江苏省连云港市龙海学校2023年高一数学文月考试题含解析

江苏省连云港市龙海学校2023年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则的值为（    ） A．             B．            C．            D．1 参考答案： D 2. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率是(　　) A.  B.      C.  D. 参考答案： B 略 3. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是(      ) A．                                        B．     C．                                        D． 参考答案： A 略 4. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?UB=（　　） A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10} C．{7，8} D．{3} 参考答案： D 【考点】交集及其运算．  【专题】集合． 【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A∩?UB． 【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}， ∴?UB={3，4，8}， ∵A={1，3，5，6，9，10}， ∴A∩?UB={3}， 故选：D． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 5. 已知三点A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共线,则x为：（　 ） A、7        B、-5         C、3        D、-1 参考答案： A 6. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(     ). A．31，26 B．36，23     C．36，26  D．31，23 参考答案： C 略 7. 已知数列满足，且，则=（    ） A.              B.             C.              D. 参考答案： A 略 8. 圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（    ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 36 参考答案： C 【分析】 两圆外切时，有三条公切线． 【详解】圆标准方程为， ∵两圆有三条公切线，∴两圆外切， ∴，． 故选C． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线． 9. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+∞）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确． 【解答】解：A.是奇函数，∴该选项错误； B．x＞0时，y=2|x|=2x单调递增，∴该选项错误； C.为偶函数； x＞0时，单调递减； 即在区间（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确； D．y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误． 故选C． 【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义． 10. 若，下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若，，则，错误； ，则，错误； ，，则，错误； ，则等价于，成立，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图： 则图中的a＝__________。 参考答案： 0.0015 12. Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为               参考答案： 600  略 13. 二进制数111．11(2) 转换成十进制数是__________． 参考答案： 7．75 14. 记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4）， 则                       . 参考答案： 。 解析：由题设得； ；相减得，从而，则. 15. 有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为　　． 参考答案： 【考点】根据实际问题选择函数类型． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr2cm2、周长为2πrcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm， 则杯子的深度为： cm， ∵＞0， ∴0＜r＜， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 16. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= ▲  cm． 参考答案： 17. 等差数列{an}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=　_________　． 参考答案： 0或3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得∥面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案： 在棱上存在点，使得∥面，就是的中点. 【分析】 如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解. 【详解】 如图，取的中点N,的中点E,连接DE,. 由题得,因为平面，平面， 所以NE平面. 由题得平面,平面, 所以平面. 因为平面, 所以平面平面， 因为平面, 所以平面. 所以在棱上存在点，使得∥面，就是的中点. 【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19. （12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）． （1）设=4+，求； （2）若+与垂直，求λ的值； （3）求向量在方向上的投影． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案． （2）若+与垂直，则（+）?=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值． （3）根据向量在方向上的投影为||cos θ=，代入可得答案． 解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）． ∴=4+=（6，6）， ∴=2×6﹣2×6=0 ∴=…3分 （2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ）， 由于+λ与垂直， ∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0， ∴λ=．…（6分） （3）设向量与的夹角为θ， 向量在方向上的投影为||cos θ． ∴||cos θ===﹣=﹣．…（10分） 点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键． 20.  已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求实数的值。 参考答案： 解析：BA，，解得，（下面进行检验） （1）当m=1时，2－1＝1与集合元素的互异性矛盾（舍去） （2）当m＝－1时，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合题意 综上所得：m＝－1. 解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。 21. 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切． (1)求圆C的方程； (2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围 参考答案： 略 22. 本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得 身高数据的茎叶图. （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （Ⅱ）计算甲班的样本方差 参考答案： (1)乙        （2）57.2  略