辽宁省大连市第七十六中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 阅读右侧程序框图， 如果输出, 那么在空白矩形框中应填入的语句为
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
2. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为
参考答案：
C
略
3. 在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
参考答案：
C
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．
【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO
∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，
∴SO⊥BC，AO⊥BC，
∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，
∵SA?平面SAO，
∴BC⊥SA，
∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．
故选：C．
4. 方程与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A B C D
参考答案：
A
5. 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （ ）
A 1800 B 3600 C 4320 D 5040
参考答案：
B
略
6. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（ ）
A.1 B. 0 C .-1 D.2
参考答案：
A
7. 展开式中的系数为（ ）.
A．120 B．60 C．30 D．240
参考答案：
B
略
8. 下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤；
参考答案：
C
【分析】
利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．
【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
故①对②错；
又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．
故③对；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．
故选：C．
【点睛】本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．
9. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
参考答案：
B
略
10. 对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意
数均有，则称函数与在区间上是密切函数，
称为密切区间.若与在某个区间上是“密
切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）
A. B. C . D.
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ．
参考答案：
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
【考点】F3：类比推理．
【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．
【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
12. 若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为 ；若在点处取到最大值，则实数的取值范围
参考答案：
13. “沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.
参考答案：
20 万元
14. 已知数列{an}满足an+1=，且a1=2，则an= ．
参考答案：
-2
【考点】数列的极限．
【分析】可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值．
【解答】解：an+1=，
可设an+1﹣t=（an﹣t），
解得t=﹣2，
则an+1+2=（an+2），
可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，
=4?（）n﹣1，
即an=4?（）n﹣1﹣2，
则an= [4?（）n﹣1﹣2]
=0﹣2=﹣2．
故答案为：﹣2．
15. 若变量x，y满足约束条件的 最大值= ．
参考答案：
3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，
此时z最大，
此时z=3，
故答案为：3；
16. 正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线
其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）
参考答案：
①③④
略
17. 已知，函数定义域中任意的，有如下结论：
①； ②；
③ ④
上述结论中正确结论的序号是 .
参考答案：
①③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在数列{an}中，，an+1=．
（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
参考答案：
【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．
【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；
（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．
【解答】解：（1）∵，an+1=．
∴a2==，a3==，a4==
猜想数列{an}的通项公式为an=
（2）①n=1时，a1==满足通项公式；
②假设当n=k时猜想成立，即，则==，
当n=k+1时猜想也成立．
综合①②，对n∈N*猜想都成立．
19. 已知椭圆C的两个焦点分别是(－2,0),(2,0)，并且经过.
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.
参考答案：
（I）设椭圆的方程为
由椭圆的定义， ……3分
椭圆的方程为； ……6分
（II）得,
与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分
20. 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在R上的单调性并用定义证明；
（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.
参考答案：
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(0)=0 得a=1
∴ 分
(2)∵
设x1
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