福建省三明市赖坊初级中学高二数学文联考试题含解析

福建省三明市赖坊初级中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（             ） A.1个                   B.2个              C.3个             D.4个 参考答案： A 略 2. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是   （    ） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”      C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 参考答案： C 3. 当时，右边的程序段输出的结果是（   ）      IF   THEN   else A  6    B      C      D  9                                          PRINT y   参考答案： A   4. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 A． B． C． D． 参考答案： A 5. 已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（    ）            A B C D 参考答案： C 6. 下列推理不属于合情推理的是（    ） A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则 D.在数列{an}中，，，猜想{an}的通项公式 参考答案： C 7. 现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（  ） A.2次    B.3次    C.4次    D.5次 参考答案： C 8. 不等式的解集为R，那么必有           （      ） A.    B.    C.     D. 参考答案： B 略 9. 已知命题P：x∈R，sinx≤1，则P是（　　　） A. x∈R, sinx≥1        B. x∈R, sinx≥1  C. x∈R, sinx>1     D. x∈R, sinx>1 参考答案： C 10. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（   ） A． B． C． D． 参考答案： ，选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是            参考答案： 12. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）． 参考答案： 13. 曲线在点处的切线方程为           ． 参考答案： 略 14. 已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为           。   参考答案： 15. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）． 参考答案： 630. 【分析】 分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果. 【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色， 若第三个格子与第一个格子同色， 则有种涂色方法； 若第三个格子与第一个格子不同色， 则有种涂色方法； 综上，共有种涂色方法. 故答案为630 【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型. 16. 已知i是虚数单位，且，则__________． 参考答案： 由题意可得： .   14.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，将极坐标方程化为直角坐标方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用极坐标化为直角坐标的转化公式求解. 【详解】因为，所以 由于，所以可得. 【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现. 17. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为        ． 参考答案： 0.2016  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。(10分) 参考答案： a=8或a=-18 19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？ 参考答案： 解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有个； 第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个． （3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类： 第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个； 第二类：形如14□□，15□□，共有个； 第三类：形如134□，135□，共有个； 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有： 个． 20. 参考答案： 证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明： ∵＋＝， ∴＋＝3， ∴＋＝1， ∴c(b＋c)＋a (a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， ∴b2＝a2＋c2－ac. 在△ABC中，由余弦定理，得 cosB＝＝＝， ∵0°＜B＜180°　∴B＝60°. ∴A＋C＝2B＝120°， ∴A、B、C成等差数列． 略 21. （12分）用分析法证明： 参考答案： 欲证 需证 需证3+4+ 即证2 需证12>10   因为12>10显然成立 所以原不等式成立 略 22. 2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下： 金额分组 [1，5） [5，9） [9，13） [13，17） [17，21） [21，25] 频数 3 9 17 11 8 2 （I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率； （Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率． （i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； （ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率． （Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数． （III） （i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率． （ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率． 【解答】解：（I）由题意得， 因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为… （Ⅱ） 手气红包金额的平均数为： … （III） （i）红包金额在区间内有2人， 所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率… （ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c， 在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y． 若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）． 若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）； 若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）． 因此基本事件的总数为10种， 而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件个数有6种． 所以事件“|m﹣n|＞16”的概率为…