山东省日照市街头中学高三数学理期末试卷含解析

山东省日照市街头中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知正项等比数列{an}满足：，，则(    ) A．16 B．－16 C．15 D．－15 参考答案： C 由等比数列的性质得．所以， 又因为，所以，所以，，． 2. 已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是（    ） A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假 参考答案： C 略 3. （理）设，则的值等于                                （    ） A.   B.      C.     D. 参考答案： D 4. f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（　　） A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断． 【专题】压轴题． 【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值． 【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x）， ∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”， 而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”， 故选B 【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题． 5. 设集合，，若动点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 6. 设（是虚数单位），则    A．       B．      C．       D． 参考答案： B 7. 若集合，，则A∩B=（ ▲ ） A．   B.       C.    D. 参考答案： C 化简集合   8. 已知双曲线的左、右焦点分别F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且,则双曲线的离心率为        A.             B.           C.            D. 2   参考答案： A 9. 下列四个命题: (1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（  ） A.1            B.2                     C.3               D.4 参考答案： C (1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.   10. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（  ）   A．        B．         C．        D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为             参考答案： 略 12. 已知为等差数列，为其前项和.若，，则        ；=        . 参考答案： 1， ，所以，。 13. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。   参考答案： 略 14. 在等比数列{an}中，已知a4＋a10=10，且，则=          ． 参考答案： 16　 15. 双曲线的渐近线的方程为_________,渐近线与准线的夹角是            . 参考答案：  ,    16. 若不等式|恒成立，则的取值范围是        ． 命题意图:考查绝对值不等式，中档题. 参考答案： [－3,5] 17. 在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，则c=　　． 参考答案： 5 【考点】余弦定理． 【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入即可求出c的值． 【解答】解：∵∠B=2∠A， ∴sinB=sin2A=2sinAcosA， 利用正弦定理化简得：b=2acosA， 把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=， 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c， 解得：c=5或c=3， 当c=3时，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C， ∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°， 而32+32≠（2）2，矛盾，舍去； 则c=5． 故答案为：5 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，△为等边三角形， 为△内部一点，点在的延长线上，且． （1）证明：； （2）证明：平面平面； （3）若，，求二面角的余弦值． 参考答案： （1）略  （2）略  （3） 又，所以，平面平面．　…………………………………9分 （3）（法一）由（2）知平面， 所以平面平面， 且平面平面， 过点作平面，且交的延长线于点，连接， 因为，， 由（1）同理可证， 在△中，， 所以，又因为， 所以平面， 所以为二面角的平面角， 　………………………………………11分 在直角△中，，  　………………………………………………12分 由（2）知，所以△为等腰直角三角形， 所以，所以， 所以，二面角的余弦值为． 　……………………………………………14分 （法2）如图6，以，，所在的直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系． 由（1）同理可证， 设，则，，，，． 设，其中，，． 由，． 由（2）知，且，， 得． 解之，得，．    ……………………………11分 所以， 设平面的法向量为， 由，，得． 取，得，． 由（2）知，平面的法向量为，　…………………………13分 记二面角的平面角为，由图可得为锐角， 所以． 所以，二面角的余弦值为． 　…………………………14分 考点：空间点、线、面的位置关系，线面垂直、面面垂直的判定与性质，用空间向量求二面角，空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力． 19. （12分）（2010?湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 抛物线的应用．  专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可． （Ⅱ）首先由于过点M（m，0）的直线与开口向右的抛物线有两个交点A、B，则设该直线的方程为x=ty+m（包括无斜率的直线）；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现?＜0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足： 化简得y2=4x（x＞0）． （Ⅱ）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）． 设l的方程为x=ty+m，由得y2﹣4ty﹣4m=0，△=16（t2+m）＞0， 于是① 又．?（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2＜0② 又，于是不等式②等价于③ 由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④ 对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0，解得． 由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围． 点评： 本题综合考查向量知识、直线与抛物线的相交问题及代数运算能力． 20. (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求的通项公式； （2）设，证明数列是等比数列并求其前项和. 参考答案： 解：（1）设等差数列的公差为.由题意知                          ………………………   4分      解得，，，      ∴()                             ………………………   6分   （2）由题意知， ()，       ()                ………………………   8分   ∴()，又   ∴是以，公比为8的等比数列.            ………………………   10分 .                        ………………………   12分   略 21. 已知函数（其中），﹒ （Ⅰ）若命题“”是真命题，求x的取值范围； （Ⅱ）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围﹒ 参考答案： 即其等价于 …………………3分 解得，…………………4分 故所求x的取值范围是；…………………5分 （Ⅱ）因为是假命题，则为真命题，…………………6分 而当x＞1时，＞0，…………………7分 又是真命题，则时，f(x)<0， 所以，即；…………………9分 （或据解集得出） 故所求m的取值范围为﹒…………………10分 22. 在平面直角坐标系中，已知点. （I）求； （II）设实数t满足，求t的值. 参考答案： (1）3，2（2）-1 (1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）． ∴=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6）， ∴?=-3×1+（-1）×（-5）=3，|+|==2． （2）∵()⊥，∴=0,即-=-3×2+（-1）×（-1）=-5，=22+（-1）2=5，∴-5-5t=0，∴t=-1．   略