山西省朔州市河头中学高二数学文期末试卷含解析

山西省朔州市河头中学高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为(　 　)． A．8      B．      C．4      D． 参考答案： D 2. 在 中，若，则角的值为（    ） A. 30°    B. 60°    C. 120°    D. 150° 参考答案： B 两边同时除以 得故本题正确答案是 1 3. 函数y=sin2x的图象向右平移（>0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为(    ) A.        B.          C.          D.以上都不对 参考答案： A 4. 复数（是虚数单位）的虚部为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D ， ∴虚部为，选． 5. 下面有关三视图的说法中，错误的是（  ） A.正方体的三视图中不可能有三角形        B.正四面体的三视图均为正三角形 C.圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆 D.球的三视图都是圆 参考答案： B 6. 已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　） ①m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面； ②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β； ④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m． A．① B．② C．③ D．④ 参考答案： D 7. 过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为 A.        B. C.            D. 参考答案： B 8. 若，且，则下列不等式恒成立的是 A．            B．          C． D． 参考答案： D 9. 下列命题为真命题的是 （A）            （B） （C）              （D） 参考答案： A 10. 展开式中项的系数为（   ） A．                 B．            C．             D． 参考答案： C 由于，   故， 则其展开式 通项公式为：， 令可得：r=4， 则展开式中x2项的系数为：. 本题选择C选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于　_________　． 参考答案： 1 12. 已知函数，则＝______________。 参考答案： 13.         参考答案： 30 14. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为          ． 参考答案： ， ， ，即， 圆心为，点的直角坐标为， .   15. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________. 参考答案： 略 16. 已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为　   　． 参考答案： x≤1且y≤1 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1 【解答】解：∵x，y中至少有一个大于1， ∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1， 故答案为：x≤1且y≤1． 【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 17. 若随机变量X～B（10，），则方差DX=            ． 参考答案： 考点：二项分布与n次独立重复试验的模型． 专题：计算题；概率与统计． 分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论． 解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=． 故答案为：． 点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数. （1）求该函数的单调区间; （2）求该函数在[－1,3]上的最小值． 参考答案： （1） 递增区间为，递减区间为；（2）-10 【分析】 （1），解得单调区间即可；（2）由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取,代入求值即可 【详解】（1） 的递增区间为，递减区间为. (2)由(1)的单调性知,在上的最小值只可能在处取, 在上的最小值为. 【点睛】本题考查导数的综合运用：求单调区间，极值，最值，考查运算能力，属于中档题． 19. （本小题12分）已知圆和点 （Ⅰ）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程； （Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离． （1）求的值； （2）求两弦长之积的最大值． 参考答案： （Ⅰ），得 ，∴切线方程为即 （Ⅱ）①当都不过圆心时，设于， 则为矩形，，当中有一条过圆心时，上式也成立 ② ∴ （当且仅当时等号成立） 20. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”. （1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由； （2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值； （3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）函数是“类函数”；（2）；（3）. 试题分析：(1) 由，得整理可得满足 (2) 由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得 取最小值 (3) 由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围. 试题解析：（1）由，得： 所以 所以存在满足 所以函数是“类函数”， （2）因为是定义在上的“类函数”， 所以存在实数满足， 即方程在上有解. 令 则，因为在上递增，在上递减 所以当或时，取最小值 （3）由对恒成立，得 因为若为其定义域上的“类函数” 所以存在实数，满足 ①当时，，所以，所以 因为函数（）是增函数，所以 ②当时，，所以，矛盾 ③当时，，所以，所以 因为函数是减函数，所以 综上所述，实数的取值范围是 点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点． （1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值． 参考答案： （1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．  2分 在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=， 由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，  ∴A1C=    ∴AC2+A1C2=AA12    ∴AC⊥A1C                  5分 ∴A1C⊥平面ABC．                                             6分 （2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直   设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y= ∴=(0，，1)           9分 ∵A1C⊥平面ABC    ∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量        10分 ∴     ∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．        12分 22. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）．其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）． 定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线． 设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）．设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）． 抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方．研究以下问题： 求点坐标． 参考答案： 见解析． 解：设点坐标为，，则， ∵点到焦点的距离为， ∴，得， ∴， 故点的坐标为．