安徽省池州市东至县大渡口新庭中学高三数学文期末试题含解析

安徽省池州市东至县大渡口新庭中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的倾斜角为（   ）   A.          B.      C.            D. 参考答案： D 略 2. 已知点又是曲线上的点，则（        ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 3. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 、种         、种           、种          、种 参考答案： A 4. 已知是虚数单位，则复数的值为 A．       B．     C．      D． 参考答案： D 5. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（    ） A．2　　　  B．　　　 C．4　　　　D． 参考答案： C 略 6. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（      ） 参考答案： A 【知识点】函数的奇偶性 【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。 又故选A。 故答案为：A 7. 设的最大值为（    ） A．  80　　　　 B． 　　　　 C．  25　　　 D． 参考答案： A 8. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，,则(      ) A.1或17       B.1或19      C.17         D.19 参考答案：  答案：C 9. 已知元素为实数的集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积是（   ） A．－1                        B．1                            C．0                            D．±1 参考答案： B 10. 复数等于 　A．    B．    C．     D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列{an}是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn，若log4（Sk+1）=4，则k=　    　． 参考答案： 8 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：由log4（Sk+1）=4，可得：Sk+1=44，解得Sk=28﹣1． 又Sk==2k﹣1， ∴28﹣1=2k﹣1， 解得k=8． 故答案为：8． 12. 已知变量的最大值是          ． 参考答案： 2 13. 在的展开式中，的系数等于　　　　 参考答案： 14. 在△中，，，，则_________． 参考答案： 15. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为       ． 参考答案： ． 试题分析：因为函数的图象与直线交于点P，所以．又因为，所以，当时，，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为 ．令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以 ＋＋…＋．故应填． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域． 16. 点P在曲线上移动，设在点处的切线的倾斜角为α,则α=         参考答案： 略 17. 设等比数列{an}满足a3＝2，a10＝256，则数列{4n2an}的前n项和为　　． 参考答案： Sn＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6． 解：设等比数列{an}的公比为q，a3＝2，a10＝256， 可得q7＝＝128，解得q＝2， 则an＝a3qn﹣3＝2n﹣2， 可得4n2an＝n22n， 设数列{4n2an}的前n项和为Sn， 则Sn＝1?2+22?22+32?23+…+n22n， 2Sn＝1?22+22?23+32?24+…+n22n+1， 相减可得﹣Sn＝1?2+3?22+5?23+…+（2n﹣1）?2n﹣n22n+1， ﹣2Sn＝1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣1）?2n+1﹣n22n+2， 相减可得Sn＝1?2+2（22+23+…+2n）+n22n+1﹣（2n﹣1）?2n+1 ＝2+2?+（n2﹣2n+1）?2n+1 ＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6． 故答案为：Sn＝（n2﹣2n+3）?2n+1﹣6． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）当时，与相交于两点，求的最小值. 参考答案： （1）∵，∴. ∴. ∴， ∴曲线的直角坐标方程为. （2）由（1）可知圆心坐标为，半径为2，直线过点，∴， ∴时，的最小值为. 19. 已知， （1）    求的最大和最小值。 （2）    求的取值范围。 （3）  求的最大和最小值。 解析：注意目标函数是代表的几何意义. 参考答案： 解：作出可行域。 （1），作一组平行线l：，解方程组得最优解B（3，1），。解得最优解C（7，9）， （2）表示可行域内的点（x,y）与（0，0）的连线的斜率。从图中可得，，又，。 （3）表示可行域内的点（x,y）到（0，0）的距离的平方。从图中易得，，（OF为O到直线AB的距离），。，，，。 略 20. 在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的参数方程； （Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）． 试题分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（Ⅱ）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程． 考点：1、极坐标方程与参数方程间的互化；2、辅助角的应用． 【易错点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性． 21. 某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概率； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望. 参考答案： 解：（Ⅰ）；              （Ⅱ）       （Ⅲ）可取1、2、3、4四种值  ；    ； ； 故的分布列如下表： ∴ 1 2 3 4             22. 设向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）． （1）若A、B、C三点共线，求cos（θ+）； （2）若?＜，求θ的取值范围． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用． 【分析】（1）由条件利用三点共线的条件，求得sinθ的值，可得cos（θ+）的值． （2）由条件利用两个向量的数量积的运算，求得2sinθ+sin2θ+7＜，求得﹣＜sinθ＜，由此求得θ的范围． 【解答】解：（1）向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π），若A、B、C三点共线， 则有=，求得sinθ=，∴cos（θ+）=sinθ=． （2）∵?=（2+sinθ，7）?（sinθ，1）=2sinθ+sin2θ+7＜， 求得﹣＜sinθ＜，∴2kπ﹣＜θ＜2kπ+，k∈Z． 即要求的θ的取值范围为（ 2kπ﹣，2kπ+ ），k∈Z． 【点评】本题主要考查三点共线的条件，两个向量的数量积的运算，解三角不等式，属于中档题．