中考物理二轮复习力学培优练习专题11 杠杆平衡类力学综合计算（教师版）

中考力学提优特训专题11：杠杆平衡类力学综合计算 【原题再现】 (·四川南充)图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求： (1)物块C的重力； (2)物块C受到的最大浮力； (3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少? 【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa 【解析】 (1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到 G×OA=6N×OB G= (2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到 (F浮-G)×OA=24N×OB F浮= (3)水对水箱底部的压强变化量 Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa 【难点突破】 杠杆平衡类力学综合计算： 考点重点是对杠杆的平衡条件即F1l1=F2l2的考查，同时能正确分析物体受力情况，并在确定动力与及阻力的前题下正确确定动、阻力对应的力，然后运用杠杆平衡条件及平衡力的知识，即可求解相应的未知量。 一、杠杆与压强类综合： 在考查杠杆平衡条件的同时，还通常与固体压强的计算相互联系，比类题型应知道当物体在力的作用下，没有离开支持面时，物体受到三个力，即重力、持力、向上的拉力,在三个力的作用下，物体对地面的压强p＝＝代入题中已知数据，即可求解物体对支持面的压强；若在杠杆拉力作用下，物体对支持面的压强恰好为零，则表示作用在物体的拉力恰好等于物体的重力，比时由于重力的原因作用在杠杆上的阻力即为物体本身的重力。 二、杠杆与浮力类综合： 在杠杆平衡的前提下，通常还需要利用浮力的知识求解某些物理理，此种题型要注意分析物体的受力情兄，确定物体所受的浮力大小并选择合适的浮力公式最后根据杠杆的平衡条件列出方程即可求解。 【提优训练】 1. (2018梧州)如图所示，将质量为6 kg，边长为0.1 m的正方体合金块，用细线挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加与杠杆垂直的力F1时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA.(g取10 N/kg)求： (1)合金块的重力； (2)合金块的密度； (3)拉力F1的大小． 第1题图 【解析】解：(1)合金块的重力为：G＝mg＝6 kg×10 N/kg＝60 N (2)合金块的密度ρ＝＝＝6×103 kg/m3 (3)由图可知F2＝G＝60 N 根据杠杆平衡原理得：F1L1＝F2L2，其中OB＝3OA，L1＝OB＝3OA，L2＝OA F1＝＝＝＝＝20 N 2.如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为3×102 kg，底面积为0.5 m2的货物G匀速提起(取g＝10 N/kg)．求： (1)起吊前，当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？ (2)若把货物匀速提高12 m，则起重机对货物做功是多少？在这个过程中货物的动能和势能如何变化？ (3)若OA＝12 m，OB＝4m，起重机本身重力不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，其右边至少要配质量m0为多少kg的物体？ 第2题图 解：(1)货物静止于水平地面时，货物对地面的压力： F压＝G＝mg＝3×102 kg×10 N/kg＝3 000 N 货物对地面的压强p＝＝＝6 000 Pa (2)把货物匀速提高12 m，起重机对货物做的功 W＝Gh＝3 000 N×12 m＝36 000 J 在这个过程中货物的质量不变，速度不变，高度升高，所以其动能不变，重力势能增大 (3)由杠杆平衡条件可得m0g×OB＝mg×OA， 则配重物体的质量 m0＝＝＝900 kg 3.如图所示，质量为6 kg、边长为10 cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BO＝10 cm，CO＝30 cm，在C端用F＝10 N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直(物体A未离地).(细绳重力不计，g取10 N/kg)求： 第3题图 (1)B端细绳的拉力F拉； (2)物体A对地面的压强p； (3)若要将A拉离地面，作用在C端的力F′至少为多大． 【解析】解：(1)由杠杆平衡条件可得，F拉×OB＝F×OC，则F拉＝＝＝30 N. (2)A受到的重力G＝mg＝6 kg×10 N/kg＝60 N，对A进行受力分析得：G＝F支＋F拉，所以A对地面的压力F压＝F支＝G－F拉＝60 N－30 N＝30 N A的底面积S＝(0.1 m)2＝0.01 m2， 则物体A对地面的压强p＝＝＝2 000 Pa. (3)当将要把A拉离地面时，由二力平衡条件可得F拉′＝G＝60 N 由杠杆平衡条件可得，F拉′×OB＝F′×OC，则 F′＝F拉′×＝＝20 N． 4. 如图所示，挂在杠杆B端的铸铁球体积是400 cm3，BO＝10 cm，OA＝40 cm，在杠杆A端挂一重为5 N的C物体，当铸铁球体积的浸入水中，杠杆AB恰好在水平位置平衡．求： 第4题图 (1)此时铸铁球作用在杠杆B端竖直向下的力多大？ (2)铸铁球此时受到的浮力多大？ (3)计算说明铸铁球是实心的还是空心的．(ρ铸铁＝7.0×103 kg/m3，g取10 N/kg) 【解析】解：(1)根据杠杆平衡条件得GC×OA＝FB×OB，所以，5 N×40 cm＝FB×10 cm，解得FB＝20 N. (2)铁球受到的浮力 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg××400×10－6 m3＝1 N. (3)铁球对杠杆的拉力是20 N，所以杠杆对铁球的拉力也是20 N．铁球受到重力、浮力和拉力的作用处于平衡状态， 铁球的重力 G＝F拉＋F浮＝20 N＋1 N＝21 N. 所以铁球的质量 m＝＝＝2.1 kg. 铁球的密度ρ＝＝＝5.25×103 kg/m3＜7.0×103 kg/m3， 所以铁球是空心的． 5. (2019贵港)如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5 m3、质量为1.2 t的圆柱体文物的情景．B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB＝25 m，OB＝5 m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3 m/s的速度不变(江水的密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计)．求： (1)文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小． (2)在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率． (3)为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？ 第5题图 【解析】解：(1)文物从开始上升直至刚露出水面的过程中始终浸没，即V排＝V物＝0.5 m3 则此时的浮力F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m3＝5×103 N (2)文物未露出水面前起重机所受的拉力最小，此过程中起重机的拉力F＝G－F浮＝mg－F浮＝1.2×103 kg×10 N/kg－5×103 N＝7×103 N 起重机拉力做功的最小功率P＝＝＝Fv＝7×103 N×0.3 m/s＝2.1×103 W (3)为了使起重机不翻倒，则起重机A端承受的最大拉力FA＝G＝1.2×104 N，起重机平衡时有FA·(AB－OB)＝GB·OB，所以1.2×104 N×(25 m－5 m)＝GB×5 m 解得GB＝4.8×104 N 故起重机的配重B的质量至少为mB＝＝＝4.8×103 kg 6. 重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一底面积为0.5 m2，高为10 cm，质量为200 kg 的圆柱体重物M，同时在B点施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，如图所示，OA＝3 m，OB＝2 m．(g取10 N/kg)求： (1)当绳子上的拉力FA为零时，M对水平地面的压强； (2)当将杠杆拉至与墙面夹角为30°时，M对水平地面的压力刚好为零，此时拉力FB的大小； (3)M离开地面再向上拉，拉力是如何变化的？何时拉力FB最大，最大值是多少？ 第6题图 【解析】 解：(1)当绳子上的拉力为零时，M对地面的压力 F压＝G＝mg＝200 kg×10 N/kg＝2 000 N M与地面的接触面积为S＝0.5 m2 所以M对水平地面的压强 p＝＝＝4 000 Pa (2)当M对水平地面的压力刚好为零时，细绳对A点的拉力FA＝2 000 N 根据杠杆平衡条件可得：FB×OB＝FA×OAsin30° 即FB＝＝＝1 500 N (3)M离开地面再向上拉，动力FB的力臂大小不变，而FA的力臂先增大后减小， 根据杠杆平衡条件FB×OB＝FA×OAsinθ可知： 当FA的力臂先增大后减小时，拉力FB也先增大后减小 当θ＝90°时，FB最大，最大值FBmax＝＝＝3 000 N 7. (2019呼和浩特)解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活．如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图．为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(如右图所示)．若一个木板质量为500 g，密度为0.8×103 kg/m3，每个桶内水深30 cm(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)．求 (1)桶底受到的水产生的压强； (2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积； (3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5 m，每桶水总重180 N，扁担与肩膀接触点距离扁担右端55 cm，支撑手距离扁担左端也是55 cm，则支撑手受到的扁担产生的压力． 第7题图 【解析】解：(1)水产生的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa (2)木板漂浮在水面上，所受浮力F浮＝G＝m极g＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N 木板露出水面的体积：V露＝V板－V排＝－＝－＝1.25×10－4 m3 (3)以肩膀为支点，则支撑手对左边的扁担产生向上的托力F，根据杠杆平衡条件，则 G左×L1＝G右×L2＋F×L3 即180 N×(1.5 m－0.55 m)＝180 N×0.55 m＋F×(1.5 m－2×0.55 m) 解得F＝180 N F与支撑手受到扁担产生的压力是一对相互作用力，所以支撑手受到的扁担产生的压力为180 N 8. 小明做俯卧撑时(如图所示)，可将其视为一个杠杆，重心在O点．他将身体撑起时，地面对两脚尖的支持力为250 N，两脚尖与地面的接触面积为60 cm2，双手与地面的接触面积为300 cm2. 第8题图 (1)如果小明的两脚尖对地面的压强与双手对地面的压强之比为5∶2，地面对双手的支持力为多少？ (2)小明每次做俯卧撑，肩部上升的距离为0.36 m，则小明每次做俯卧撑重心上升的距离为多少？ (3)小明在1 min内做了30个俯卧撑，则他克服重力所做的功为多少？ 【解析】解：(1)因为物体间力的作用是相互的，支持力和压力是一对相互作用力，所以F脚＝F脚支＝250 N，F手＝F手支，则两脚尖对地面的压强p脚＝，双手对地面的压强p手