2022-2023学年山东省莒南县数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A.两个直角三角形B.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C.有一个角为40。的两个等腰三角形D.有一个角为100。的两个等腰三角形2.如图，将 AAO8的三边扩大一倍得到ACDE（顶点均在格点上），如果它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点的尸坐标是（）A.（0,2）B.（0,0）C.（0,-2）D.（0,-3）3.已知关于x 的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是（）A.-2 B.0 C.1 D.24.已 知 二 次 函 数 的 图 像 经 过 点（一1,-3）,则代数式，”+1有（）A.最小值一3 B.最小值3 C.最大值一3 D.最大值35.已知二次函数y=T2+2mx+2,当 x-2 C.m-2 D.m _ 2 C.y=3（x 1+2 D.y=3（x-l）2-29.已知二次函数y=f-4 x-3,下列说法正确的是（）A.该函数的图象的开口向下B.该函数图象的顶点坐标是（-2,-7）C.当x 0 时，）随x 的增大而增大 D.该函数的图象与x 轴有两个不同的交点10.如图，AB是。的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使AADC与ABDA相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）A.ZACD=ZDAB B.AD=DE C.AD AB=CDBD D.AD2=BDCD二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.若点A（3,8）、加）在同一个反比例函数的图象上，则用的值为.12.在半径为l（）c、机的圆中，90的圆心角所对的弧长是 cm.13.如图，AB是。O的直径，BC与。0 相切于点B,AC交。0 于点D,若NACB=50。，则NBOD=_度.1 4.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下:抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数加19479118446292113791846优等品的频率丝n1.9511.9411.9111.9211.9241.9211.9191.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）15.函数y=d-2 x +4 沿直线y=l 翻 折 所 得 函 数 解 析 式 为.16.在一个不透明的袋子中只装有个白球和4 个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是:，那 么 的值为.317.将抛物线CK y=x2-4 x+l先向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到将抛物线C2,则抛物线C?的解析式为:18.如图，正五边形ABCDE内接于。O,若。O 的半径为1 0,则用B的长为三、解答题(共66分)19.(10分)如 图，已知抛物线丁=0?+陵+。储 和)与 x 轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与 y 轴交于点C,且 OC=OB.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE,C E,求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；(3)点 P 在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P 逆时针旋转90。后，点 A 的对应点A，恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标.320.(6 分)如 图，与 B C 交于点。，E户过点。，交 AB 与点E,交与点F,BO=1,CO=3,AO=一,2求证：ZA=ND（2）若 A E=B ,求证：CF =DF.21.（6 分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点 P 沿 AB边从点A 开始向点B 以 2cm/s的速度移动，点 Q 沿 DA边从点D 开始向点A 以 lcm/s的速度移动，如果P、Q 同时出发，用 t（s）表示移，动的时间（0t6）,那么：（1）当 t 为何值时，4Q A P是等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC相似?22.（8 分）如图，在A ABC声，点在4 3 边上，Z A B C=Z A C D,(1)求证：ABCs AC。(2)若 40=2,48=5.求 AC 的长.23.（8 分）图 1是一辆登高云梯消防车的实物图，图 2 是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A 距离地面 BD的高度AE为 3.5m.当 AC长度为9m,张角NCAE为 112。时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度C F.（结果精确到 0.1m,参考数据：sin22M.37,cos22=0.93,tan22=0.1.)图124.(8 分)如 图 1,抛物线y=-x2+bx+c交 x 轴于点A(-4,0)和 点 B,交 y 轴于点C(0,4).求抛物线的函数表达式；(2)如 图 2,设 点 Q 是线段AC上的一动点，作 DQ_Lx轴，交抛物线于点D,当aA D C 面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M,使 DM+AM的值最小，求出此时M 的坐标；(3)点 Q 在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q,使BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.25.(10分)如 图，在&AABC中，N 8=90,N A 的平分线交B C 于 O,E 为 上 一 点，D E =D C,以。为圆心，以。B 的长为半径画圆.(1)求证：A C 是。的切线；求 证：A B+E B=AC.26.(10分)已 知 关 于 x 的一元二次方程V 2*+加2=。有两个相等的实数根，求 m的值.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，.1A 不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；8不一定相似；有一个角为40。的两个等腰三角形不一定相似，因为40。的角可能是顶角，也可能是底角，不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似，因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等,二。一定相似；故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.2、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P 点即为位似中心，则 P(0,-3)【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.3、A【解析】设方程的另一个实数根为X,则根据一元二次方程根与系数的关系，得 x+l=-l,解 得 X=-1.故选A.4、A【解析】把 点(-1,-3)代入7=*2+”比+得n=-4+m,再代入，+1进行配方即可.【详解】.二 次 函 数 的 图 像 经 过 点(-1,-3),/.-3=l-m+n,n=-4+m,代入mn+L Wmn+l=m2-4m+l=(m-2)2-3.代数式m+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键.5、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围.2m【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-不=m。=一1 0,抛物线开口向下，.当X加 时，y 的值随x 值的增大而增大，当 2,故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.6、D【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案.【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，不合题意；B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖，不合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180,是必然事件，符 合 题 意.故 选 D.【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件，解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.7、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.解：V A A B C A D E F,相似比为 2：1,.ABC和A DEF的面积比为4：1,又A DEF的面积为4,/.ABC的面积为1.故选D.考点：相似三角形的性质.8、A【分析】按 照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.【详解】抛物线y=3/先向左平移1 个单位得到解析式：y=3(x+l)再向上平移2 个单位得到抛物线的解析式为：y=3(x+l)2+2.故选：A.【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.9、D【分析】根据二次函数的性质解题.【详解】解：A、由于y=xZ4x-3中的a=l 0,所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意.B、由 y=x2-4x-3=(x-2)Z7知，该函数图象的顶点坐标是(2,-7),故本选项不符合题意.C、由 y=x2-4x-3=(x-2)2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x 2 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意.D、由 y=x2-4x-3知，=(-4)2-4xlx(-3)=2 8 0,则该抛物线与x 轴有两个不同的交点，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x 轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大.10、D【详解】解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,A A A D C A B D A,故 A 选项正确；VAD=DE,AD=D E，AZDAE=ZB,A A A D C A B D A,故 B 选项正确；VAD2=BDx24把 5 点的坐标代入得：m =-6,-4故答案为-6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.12、5n【分析】根据弧长公式：/=.即 可 求 出 结 论.180【详解】解：由题意可得：弧 长=笔 广=5丸机180故答案为：5万.【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键.13、80【分析】根据切线的性质得到NABC=90。，根据直角三角形的性质求出N A,根据圆周角定理计算即可.【详解】解：；BC是。O 的切线，.ZABC=90,.*.ZA=90-ZACB=40,由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.14、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.9 2 左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.9 2 左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是L 9 2,故答案为：1.9 2.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.1 5、y =-(x-l)2-l【解析】函数y =Y-2 x +4沿直线y =1 翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】V y =x2-2 x +4=(x-l)2+3,其 顶 点 坐 标 是(1,3),(1,3)关于直线y =i 的点的坐标是(1,-1),.所得函