2022-2023学年天津市西青区某中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市西青区富力中学九年级第一学期期中数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.关于x的一元二次方程（层-1）昌*-2=0 是一元二次方程，则a满 足（）A.QWIB.a W -1C.D.为任意实数2.方 程 a-i）a+2）=o的 解 是（A.%i =l,X2=2B.X|=-1,X2=23.C.%i =1,xi=-2D.X2=-2若 x=2 是关于X的一元二次方程/-g+8=o的一个解.则m的 值 是（）A.6B.5C.2D.-6）X =-14.用配方法解方程/+8/9=0,变形后的结果正确的是（5.6.A.(x+4)2=-7 B.(x+4)2=-9方程f-x+2=0 根的情况是（）A.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根C.B.D.(x+4)2=7 D.有两个相等的实数根没有实数根某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场,(x+4)2=25计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A.4B.5C.6D.77.某中学连续三年开展模树活动，已知第一年植树5 00棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树模数的年平均增长率相同，设这两年该校植树模数的年平均增长率为x；列出方程正确的是（）8.A.5 00(1-%)2=20C.720(1+x)2=5 000B.5 00D.720设一元二次方程x2-2x-4=0 的两个实数为x i 和冷,A.X +X 2=2B.xi+x2=-4(1+x)2=720(1+x)2=5 00则下列结论正确的是（）C.xiX2=-2D.X|X 2=49.将抛物线y=-3 f 向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，所得抛物线为（）A.y=-3 (x-2)2-1B.y=-3 (x-2)2+lC.y=-3 (A+2)2-1D.y=-3 (x+2)2+l10.二次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则下列结论正确的是（）A.VO,b 0 B.t z 0,b 0C.aVO,b 0t c0 D.a 0f b 0t c011.对抛物线：y=-N+2X-3 而言，下列结论正确的是（）A.与 x轴有两个交点B.开口向上C.与 y 轴的交点坐标是（0,3）D.顶点坐标是（1,-2）12.函数=加-2%+1和 y=a x+“（”是常数，且“W 0）在同一直角坐标系中的图象可能是二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13 .将一元二次方程 x （x -1）=-1 化成 a x 2+b x+c=0（a 0）的形式，贝！I a+b+c.14 .点 A （2,力）、8（3,”）是二次函数y=/-2 x+l 的图象上两点，则力与然的大小关系为 V”（填“”、“、=）.15 .若抛物线产=加+公+，与x轴的两个交点坐标是(-1,0),(3,0),则此抛物线的对 称 轴 是 直 线.16 .抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是.17.若关于x的一元二次方程(左-1)/+1=0有两个实数根，则k的 取 值 范 围 是.18.二次函数(0Wx W3)的最小值是,最大值是.三、解答题(本大题共6 题，共 66分，解答应写出文字说明、演算步骤成推理过程19.解方程：(1)x2-4 x+3=0；(2)x2-4 x -4=0.20.二次 函 数 =加+次-3中x、y满足下表：X-10123 y.0-3-4-3m(1)求这个二次函数的解析式；(2)求/*=?2 1 .已知抛物线顶点坐标为(1,1),且经过点(2,3),求这条抛物线的解析式.2 2 .已知抛物线如图所示.(1)试求抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A,8,且它的顶点为P,求a A B P的面积.y65432l2 3 .李师傅去年开了一家商店，今 年1月份开始盈利，2月份盈利2 40 0元，4月份的盈利达到3 456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5 月份这家商店的盈利将达到多少元？2 4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售2 0 件，每件盈利40 元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降 价 1 元，商场平均每天可多售出2 件.（1）若商场每件降价4 元，问商场每天可盈利多少元.（2）若商场平均每天要盈利1 2 0 0 元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元.（3）要使商场平均每天盈利1 6 0 0 元，可能吗？请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 .关 于 x 的一元二次方程（/-1）r+x-2=0 是一元二次方程，则“满 足（）A.aWl B.aW-1 C.aW l D.为任意实数【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.解：由题意得:a2-I#0,解得aW 土 1.故选：C.【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是aK+bx+cuO（且.特别要注意“W 0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.方 程（x-1）（x+2）=0 的 解 是（）A.xi=l,X2=2 B.X I=-1,及=2C.x i=l,X2 -2 D.x i=-l,X2-2【分析】由已知等式知这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程,再分别求解可得.解：?（x-I）（x+2）=0,-1=0 或 x+2=0,解得：x=l或尤=-2,故选：C.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3.若x=2 是关于x 的一元二次方程r-加什8=0 的一个解.则?的值是（）A.6B.5C.2D.-6【分析】先把X的值代入方程即可得到一个关于，的方程，解一元一方程即可.解：把X=2代入方程得：4-2/n+8=0,解得m=6.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握.4 .用配方法解方程/+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(X+4)2=-7 B.(X+4)2=-9 C.(X+4)2=7 D.(x+4)2=2 5【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.解：方程 X2+8X+9=0,整理得：/+8x=-9,配方得：x2+8x+1 6=7,即(x+4)2=7,故选：C.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5.方 程N-x+2=0根的情况是()A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根【分析】把4=1,-1,C=2代入A =-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.解：a=,b=-,c=2,：.=护-4 a c=(-1)2 -4 X 1 X 2=-7()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程没有实数根.6.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排1 5场比赛，则共有多少个班级参赛？()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打(x-1)场球，第二个球队和其他球队打(x-2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+x-1)场球，然后根据计划安排1 5场比赛即可列出方程求解.解：设共有X个班级参赛，根据题意得:解得：M=6,X 2=-5 (不合题意，舍 去)，则共有6个班级参赛.故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确地列出方程.此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.7.某中学连续三年开展模树活动，已知第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树模数的年平均增长率相同，设这两年该校植树模数的年平均增长率为x；列出方程正确的是()A.500(1 -x)2=20 B.500(1+x)2=720C.720(1+x)2=5000 D.720(1+x)2=500【分析】根据第一年植树500棵，第三年植树720棵，假设该校这两年植树模数的年平均增长率相同，建立一元二次方程即可.解：根据题意，得500(1+x)2=720,故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.8.设一元二次方程%2-2%-4=0的两个实数为制和玄，则下列结论正确的是()A.X1+X22 B.xt+X2-4 C.xd2=-2 D.内通=4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设及是关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(a70,a,c 为常数)的两个实数根，则 x i+*2=上，x i%2=.a a解：这里 a=l,b=-2,c=-4,根据根与系数的关系可知：X+X2=2,X1*X2=-4,a a故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.9.将抛物线y=-3炉向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=-3(x -2)2 _ 1 B.y=-3(x-2)2+1C.y=-3(x+2)2-1D.y=-3(x+2)2+l【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.解：将抛物线y=-3 9向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为：y=-3 （x+2）2-1.故选：C.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.10.二次函数y=o r 2+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a0,b 0B.0./?0C.a V O,b0,c 0D.a0,b0,c 0【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴 的 交 点 判 断h,c的符号即可.解：.图象开口向下，：.a 0,；对称轴在y轴左侧，-0,2a：.b0,故选：A,【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，关键是对二次函数性质的掌握.11.对抛物线：y=-+2x-3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,-2)【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0,可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标.解：A、.=22-4X (-I)X (-3)=-8 V 0,抛物线与x轴无交点，本选项错误;3、.二次项系数-1 0,此时二次 函 数 =元-2x+l的图象应该开口向上，故选项正确；B、由一次函数y=a r+a的图象可得：a 0,此时二次函数丫=。/-2r+l的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=a r+a的图象可得：0,此时二次函数丫=分2-2x+l的图象应该开口向下，故选项错误；D、由一次函数y=o x+a的图象可得：0,此 时 二 次 函 数)=加-2%+1的对称轴x=-二 0)的形式，则a+6+c=1 .【分析】先移项有N+3X-2=0,然后根据一元二次方程的一般形式即可得到“、氏c的值.解：方程x(x-l)=-1化成一般式为9-x+|=o,则 a=,b-1,cl,a+b+c=1 -1+1=1.故答案为：1 .【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：渥+汝+=0,其 中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.14 点A (2,y i),B(3,”)是二次函数y=9 -2x+l的图象上两点，则 力 与”的大小关系为川 V )，2 (填“”、“”、=).【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、8的横坐标的大小即可判断出“与州的大小关系.解：二次函数y