2022年高三数学第一次模拟考试试题含答案(九)

2022年高三数学第一次综合测试（一模）考试试题学校:姓名：班级：考号：第I卷（选择题）评卷人 得分-一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.已知在锐角三角形1比 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 D=b c,则s i n班s i n。的取值范围为A.（V 2,|）B.（当,|）C.（V 2,学 D.（今 竽 2.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0）（不含0,1）,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比A.“屏 占 比”不 变B.“屏 占 比”变 小C.“屏 占 比”变 大D.变 化 不确定3 .已知函数/（其）=|l o g 2（a x）|在x G ；,2上的最大值为M（a）,则M（a）的最小值是A.2 B.|C.1 D.i5.将4个1和2个0随机排成一行,贝IJ 2个0不相邻的概率为MB1C-1D-|6 .已知集合A=3 GTI，集合B=3 产(|)”,%eR,则集合4 n 6等于A.(-1,3)B.-1,3)C.0,3)D.(0,3)7 .若非零向量a,b 满足|a|=3 6 ,(2 a+36)则 a 与 6的夹角为A.三 B.-C.-D.-6 3 3 68.将函数y=s i n(2%；)图象上的点P g,t)向左平移s(s 0)个 单位长度得到点P,若P 位于函数y=s i n 2%的图象上，则A.t =3 s 的最小值为:C.t =,s 的最小值为三B.t =f,s 的最小值为?2 6D.t =与 s 的最小值为三9.已知直线1:x-万 尸 4=0 与圆C x+y2x+1=0相交于A,6两点，且|/冽=4 低,则圆E:1xc o s )?+(广sin。)2=1(C R)与 圆 C 的位置关系是A.外切 B.内切 C.相交 D.内切或内含10.已知圆A:x-2y=0与 圆C-./+/-4 j-0相交于8,两点，其中点A,C 分别是圆4与 圆C的圆心，则四边形4?切的面积是A.2 B.4 C.10 D.2V 511.若向量 a,6 满足|a|=2,|引=1,(a+26)牛6,则 c o s /;三边对应的勾股数中k=L n=2,点 在 线 段E F上,且E 拒m,则P M MF=_.(3 x-y+2 015.设X,yG R,若不等式组 x-2y-2 0值范围是.16.甲船从位于海岛5正 南1 0海里的1处，以4海里/小时的速度向海岛8行驶，同时乙船从海岛8以6海里/小时的速度向北偏东6 0 0方向行驶,当两船相距最近时,两船行驶的时间为 小时.评卷人 得分-三、解答题(共6题，共70分)17.根据海关总署发布的2020年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期,6月份出口、进口双双实现正增长,上半年，民营企业进出口逆势增长,一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇,不断加大科技攻关投入,提升产品质量,据统计该公司A,B两类产品2020年1万月份的盈利情况如表：(1)从统计的这6个月份中任取3个月份,求A产品盈利高于B产品盈利的月份数X的分布列及数学期望；月份代码X12345 6产品类型A BA BA BA BA B A B盈利/万元6 0 5 0 6 0 7 0 8 5 7 5 8 0 7 0 9 0 110 110 10 0(2)已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和y(单位:万元)与月份代码*之间的关系，试求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年11月份两类产品的盈利之和.n _ _.A Z(Xi-x)(yi-y)_参考公式：回归方程夕寸x+d中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。二 鼻 z,a=y-S(3)2bx.18.如图，四棱锥P-ABCD中,PA J_平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点，ADABADCB,EA=EB=AB=1,PA=|,连接 CE 并延长交 AD 于 F.HD(1)求证:A D _ L 平面C F G;(2)求平面B C P 与平面D C P 的夹角的余弦值.19 .下图是某市1 1 月 1日至1 4日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(A QI)小 于 1 0 0 表示空气质量优良,空气质量指数大于2 0 0 表示空气重度污染,某人随机选择1 1 月 1日至1 1月 1 2 日中的某一天到达该市,并停留3天.空气质量指数(AQI)(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设。是此人停留期间空气重度污染的天数，求 4 的分布列与数学期望.2 0 .在直角坐标系 x Oy 中，圆 Ts。，(e R,r 0,z 是常数)圆。：o=8 c o s，(夕W R)(极坐标系中极点与原点重合,极轴与X 轴非负半轴重合且单位长度相同).(1)将 圆。的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若 圆 C与圆相交,求正实数r的取值范围.2 1 .在6=7 5,s i n 6+s i n C s i n 乩=1 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中,若问题中的三角形存 在,求 出 的 面 积;若 问 题 中 的 三角形不存在，请说明理由.问 题:是 否 存 在 它 的 内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3 s i n C 4+=c s i n注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.2 2 .某零件加工厂有甲、乙两个生产车间，它们生产同一种零件，每生产一个该零件，需要的成本为1 0 0 元,每个零件售价50 0 元.由于资金周转问题，目前甲车间已经改革了生产技术，生产能力有所提升,而乙车间暂未进行技术改革.为了研究甲、乙两个车间的生产能力,零件加工厂记录了相同的1 0 0 天内甲、乙两个车间每天分别生产的零件个数，并整理得到下面的表格：甲车间的日生产零件数/个121314频数204040乙车间的日生产零件数/个12 13 14频数50 30 20将频率视为概率,记才为该零件加工厂目前总的日生产零件数(单位:个).(1)求 I的分布列.(2)已知某手机制造厂每天向该零件加工厂购买零件,并且该手机制造厂对该零件的日需求量为2 5个,约定:若零件加工厂的日生产零件数不超过手机制造厂对该零件的日需求量,则零件加工厂当日生产的全部该零件均以售价卖给手机制造厂;若零件加工厂的日生产零件数超过手机制造厂对该零件的日需求量,则零件加工厂当日生产的零件按照手机制造厂对该零件的日需求量以售价卖给手机制造厂，超出的零件以成本价卖给手机制造厂.不考虑其他成本，记 f 为零件加工厂销售该零件的日利润（单位:元），求 f 的分布列和期望；若调低售价为每个零件490元,则该手机制造厂对该零件的日需求量也相应地调整为27个.不考虑其他成本,从零件加工厂销售该零件的日利润的期望值进行判断，你认为是否应该调低售价呢?试说明理由.参考答案1.C【解析】丁-松 6 c,工由余弦定理得c-2bccos A=bct即c2bcos A=b,则由正弦定理得，sin 6L-2sin Bcos J=sin B,又 sin(4+=sin C,/.sin(J+i-2sin Bcos J=sin，得sin U-=sin B、又 根 为 锐角三角形，4二 2员,夕金Asin6 4BG(i V/=Z?2+Z?C=Z7(ZT+C),J.bc=,/.由正弦定理得 sin 6+sin O=sin 213=2 2bsmB snB4sin2gcos2g=4sin2g(1-sin2g)4(sin sin%),设 sin 比乙则 sin 班sin 俏4(片力，处(之四)，smB s m B 2 2令 f(=4 3 钓，则尸(力=4(1-3钓，令 尸(。=0,得 夕 土 笔.当 今 6 争 时 )=4 钓单调递增，当 t e(Y，争 时,A 力)=4(L?)单调递减,又/9=1,Ay)=V2,f(争 当,所 以s i n 屏sin C的取值范围为(混,竿.故选C.【备注】无2.C【解析】本题主要考查不等式的相关知识，考查的学科素养是理性思维、数学探索.根据题意,不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a,整机面积为b,ba,则升级前的“屏占比”为三升级后的“屏占比”为 产，其中勿为升级后增加的面积,因为产-三=3 臀0,b b+m b+m b b(b+m)所以升级后“屏占比”变大，故选C.【备注】无3.B【解析】本题考查对数函数的性质及分类讨论.由题x G 9 2 知ax%2 a ,对于f(x)=|log2(a x)|,当-logzG)=log22a时，即。=近 时 有 最 大 值 a 或 时，有最大值lo g z2 a,则最大值中的最小值为|.故本题答案选B.【备注】无4.A【解析】由于M-x)，曳 旦+用=咨+上=_(丝+)=_ f(x),所以f(力是奇函数,-x s i n(-x)-x-s i n x x s i n x其图象关于原点对称,排除D；f(x)=sin+x3=蚪 竺 土 当3 K ”时 北所以为在xs i n x xs m x 2 22 户 fl+sin 2x0,又 xsin x0,所以 f(x)0,排除 B,C.故选 A.【备注】无5.C【解析】解法一(将4 个 1 和 2 个 0 视为完全不同的元素)4 个 1分别设为A,B,C,D,2个 0 分别设为0/1,08,将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行有A3种排法,将1A,I B,1C,1排成一行有A种排法，再将04 08插空有Ag种排法,所以2 个 0 不 相 邻 的 概 率 片 等=|.解法二(含有相同元素的排列)将4 个 1 和 2 个 0 安排在6 个位置,则选&2 个位置安排0,共有髭种排法;将4 个 1 排成一行,把2 个 0 插空,即在5 个位置中选2 个位置安排0,共有髭种排法.所以2 个 0 不 相 邻 的 概 率=|,【备注】【考查目标】必备知识:本港主要考查排列组合的应用与古典概型概率的求解.关键能力:逻辑思维能力、数学建模能力.学科素养:理性思维、数学应用.【易错警示】元素相同的排列与元素不同的排列不要混淆,在一种解法中应保持一致.6.D【解析】本题主要考查不等式的解法、集合的交运算等知识，考查的核心素养是数学运算.通解 由题意可得:：*解得故F T，3),田(0,+8),故/0后(0,3),故 选D.优解 因 为 产(?0,所 以 田(0,+8),通过观察发现选项A,B,C均包含0,而题目求的是力C 6,只有D满足题意，故选D.【备注】无7.C【解析】本题主要考查向量垂直、向量数量积的计算及夹角的计算，考查的学科素养是理性思维.由(2 9 3为 L b,知(2 a+3b)ZFO,则 2 a Z +3Z 2=0.设 a 与 方 的 夹 角 为。，则 2 a b c os，+3|b|2=o,因 为=3|引，所 以c os 6冶 又 叱 0,可，所 以。号.(方法总结:求向量夹角问题的方法，(1)当a,b是非坐标形式时,求a与6的夹角 外 需 求 出a 6及|a|,|引或得出它们之间的关系；(2)若已知a=(xb 7i),M(x七置),则c os=.需注意向量 的 夹 角6 G 0,口)【备注】无8.A【解析】本题主要考查三角函数的图象变换与求值.因为点Pg，t)在函数y =s i n(2 x-；)图象上，所以t =s i n(2 =：,将点P(?向左平移s(s 0)个 单位长度得到点P g-s,I),因为P 位于函数丫=$苗2 的 图 象 上，所 以s i n2 (三s)=即c os 2 s =所以S =f c n-,f c E Z,6所以当k0时,可得s的最小值为g6故答案为A.【备注】无9.D【解析】x+y-2x+t=Q可化为(1)2+产=1 7,则K1,圆 心C到 直 线1的距离为2=1,又AB=4 V 2,所 以 圆C的半径庐J 1 +(2 V 2)2=3=V T-t,解得片-8,即 圆C:(x T),+，=9,而圆E：(J T C O S )+(广