2021届模拟试题04：不等式

2 0 2 1届各地最新模拟试题精编0 4：不等式一、单选题1 .已知函数/（%）=%3+法2+5 +4/（0。0,2.若 实 数x,y满足约束条件4八 ，则z=|2 x +），|的取值范围是（）x-y 0,A.3,+o o）B.4,+o o）C.0,3 D.0,4x-y +l 0,3.若实数M V满足约束条件 0,A.1 B.3 C.5 D.74.己知A、B、C三点共线（该直线不过原点O）,且 赤=m O B+2 n O C（m 0,0）,2 1则一+上的最小值为（）m nA.1 0 B.9 C.8 D.45.已知正实数a,b满足a+2 8=2,则 丝+2上 的 最 小 值 是（）a b+9 7 人 1 7 1A.-B.-C.D.-4 3 4：6.设ag是实数，则“G 扬”是“02，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知/（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若/（-1）-6,2 0 2 1）=五 三 则实数的取值范围是（）A.端B.（2,+o o）c.7,司 U（2,+8）D.比 引8.设，b,m为实数,给出下列三个条件：/。3：卬%2 加/；（）-?-,其a b中使。匕成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.9.已知 A B C的面积是S=；伊+。2）（其 中 瓦c为的边长），则AABC的形 状 为（）A.等边三角形 B.是直角三角形但不是等腰三角形C.是等腰三角形但不是直角三角形 D.等腰直角三角形1 0 .已知函数/（x）=lo g“（x-l）+l ,（。0,。1）恒过定点A,过定点A的直线/:zx +/_ y =1与坐标轴的正半轴相交，则 的 最 大 值 为（）111A.B.C.D.12 4 81 1 .在 43C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 A B C的面积是S=；W+/）,则AABC的三个内角大小为（）A.A =B =C =60 B.A=90 ,B =C =45C.A=120B =C =30 D.4=90,8=30,0 =60八1 91 2 .己知函数/(x)=Z?lnx +jr -ax有两个极值点再，马，且玉（0），x?（1,2）,则 *的 取 值 范 围 为（）aB.i5)c.37 925D.1化2+871 3.已知集合A =xM x 2 0时，=（二D,给出下列命题：当x0时，/（X）=（X?）:函数/（x）有2个零点；尤）0的解集为（-0 0-1）o（0,l）；V%,x2e R,都有其中正确的命题是（）A.B.C.D.2 3.已知实数x,y满 足 公+3/=二 3,则+y的最大值为（）A.1 B.GC.2 D.4其期望E（X）=1,当2 4.已知随机变量X服从二项分布By 2 时，目x+y 4标函数z =x-y的最小值为，则（a+b x）5的展开式中各项系数之和为（）A.0 B.1 C.2 5.若旧 1，0,，平面内一点加足S1Hi,则 冈：.最 大 值 是（）冈1A.1 1 B.C.2二、多选题2 6.设正实数a,b满足|囚 贝1（）n 1).巴的高中数学资料共享群（7 3 4 92 4 3 5 7）A.|囚,最 小 值4C.|冈|有最大值 司B.卜 最大值5D.囚 有最小值w则下列不等式恒成立的是（）C-D 1 16B.%+丁 +一 的 最 小 值 为10%yC.-2 x-y ,沏+。/7 4-7 7 7 B.若 ，儿 机为正实数，a b,则 -b 0”是 的 充 分 不 必 要 条 件a bD.当x e（0,+co）时，2-3%一士的最小值是2 X3 1.已知方程c：|x 5+|y =i,n e N*,则下列选项正确的是（）A.当 =1时，|x|+ly l的最小值为gB.当 =1时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S,则S 2C.当=3时,C|y|的最小值为更4D.当=3时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S,则24B.3 1)2+3-1)2 2D.a+b43 3.当x (),y 0时，下列不等式中恒成立的有()2 孙11、4 1 1 lo g 2 0 2 1 0,则下列各式一定成立的是()b2 a2A.2 0 2 1 2 0 2 1 B.+2a b1 1 b b+mC.+-(m 0)a b a a+m2 23 5.已知椭圆C:0 +3=l(a人 0)的左右焦点分别为6、F2,长轴长为4,点尸（、历,1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（）A.离心率的取值范围为（0,；B.当 离 心 率 为 手 时，|。耳|+|QP|的最大值为2。+半C.存在点。使得斯町,=0D.1 1-1-以I四的最小值为13 6.已知x 0,y0,xy=l,则下列结论正确的是（）1 1A.X+V +一的最小值为4y 尤B.若|7|则|了.|的最小值为8C.不等式I,I恒成立的一个充分条件是|囚高中数学资料共享群（7 3 4 92 4 3 5 7）D.若xy,则”的最小值为2加x-y3 7.下列说法正确的是()A.已知xl,则函数/(x)=2 x +彳2 2 +2夜B.已知2%4,则函数x)=lo g 2 X+lo g*2的最小值为2D.已 知 移=1,则x +y 2.38.下列说法正确的是()A.若函数/(x)=c os 2%+,则/(),疝=4c os X4B.若函数/(x)=x+1(x l,则 1g 4+1g)N 2 Ji ga lgbD.若a 0,则 二+色2 2a 2b39 .已知。人 0,且a b =4,贝ij()A.2ab 1 B.l og2 a-l og,b 1C.2 +2 8 D.l og,a-l og2 h 0,则2 1 g g N l g a +l g Z?C.若a b,则能 廿，必 (),则！!a b未命名请点击修改第I I卷的文字说明三、填空题x-2y 1 -2 m41.若实数乂丁满足(2 x+y.2 +m,则对任意实数加，由不等式组确定的可行(x-1)2+(y-m)2 1域 的 面 积 是 一.42 .己知M N 为圆f+y 2=l 的一条直径，点 p(x,y)的坐标满足不等式组x-y+2 0 0,则 丽 丽 的取值范围是.”243.若函数/(x)=c os x +-加有零点，则 机 的取值范围 是.C OSX1 444.已知直线/过第一象限的点(%)和(1,5),直线/的倾斜角为135,则+的最小值为.45 .已知关于x的不等式2+b x +c 0(a,b,c GR)的解集为 x|3(尤 -l,n -l),圆C：(x-1)2+(y-l)2=1,若直线/与圆相切，则加+3的最小值为.47.已知数列 为 满 足+产;+夜,-a：,则 生+%02 i 的最大值为.48 .已知 w(0,+oo),a e/?,若(x-y +s i n 2 a+l)(x+3y-Z s i n a)=2,则 3 x+y的 最 小 值 为.49 .已知函数/(幻 二,+:卜 光+七 三-,%口,+8),曲线y =/(x)上总存在两点”(不),N g,%)，使曲线y =/a)在 M,N 两点处的切线互相平行，则玉+的 取 值 范 围 为.35 0.曲线C是平面内与两个定点耳(0,1),(0,-1)的距离的积等于-的点尸的轨迹，给出下列四个结论：曲线C关于坐标轴对称；丛FPF1周长的最小值为2+瓜；高中数学资料共享群(7349 2 435 7)点P到y轴距离的最大值为注；2 点P到原点距离的最小值为也.2其中所有正确结论的序号是2 02 1届各地最新模拟试题精编04：不等式参考答案1.D【分析】根据题意，可知函数f(x)=a?+加2 +%+4(0 。)在R上单调递增，即fx)2 0在R上恒成立，得到不等式组，利用条件，对所求式子进行放缩，以/=由为变量建立函数关a系式，利用构造函数和基本不等式求出其最小值.【解析】/(x)=ax3 4-hx2+ex +d(O a v )，fx)=3ax2 4-2 x +c(0 a b),因为函数/(x)=ax3+bx1+cx +d(0 Q)没有极值点,所以函数/(x)在R上单调递增，所以尸(幻2 0在R上恒成立，0 a h 0 a h7，即。A=4Z?2-12C0 b2 3ac所以b-aa+h+ca(J b-d)a2+ab+ac 1+占+?与令t =因为0 a 1,aba t -t-1-=3-=3-所以+,(1)2+5(1)+7(Z_1)+_L+50,0）,所以I 囚0当且仅 当 冈 ，即 闪 时等号成立.故选：C【小结】（1）A、B、C 三点共线（该直线不过原点0）,且|国 则 有 向 二（2）利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”：“一正”就是各项必须为正数；“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；三相等 是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5.A【分析】根 据 已 知 等 式 把 代 数 式 竺 生+生 进 行 变 形 为 冈，再结合已知等式，利用基本a b+_不等式进行求解即可.【解析】冈，因为。+2匕=2,171所 以 ，因为。+2 8=2,所以|后 .因 此 冈因 为。是正实数，所 以 囚 ，（当且仅 当 冈 时取等号，即闫 H时取等号，即 冈 时取等号）,故选：A6.A【分析】由 直 妍 可得|叼 I，然后可得标 a b，反过来不成立，可取|7|验证.【解析】由&M可得I.I，然后可得区T .，即。2“人当|冈|时，满足a2 a b,但不满足a4 b所以“、石 是“/a。”的充分不必要条件故选：A7.C【分 析】先 利 用 函 数 的 周 期 性 和 奇 偶 性 可 得 冈，从而 将/(1)一6转化为，进而可求出。的取值范围【解 析】解：因 为/(力 是 定 义 在R上 的 以5为周期的偶函数，故选：C8.B【分 析】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可【解 析】解：对 于 ，当时，成 立，而当时，/“成立，所 以/人3是 的充要条件，所以不合题意；对 于 ，当am?为2时，由不等式的性质可知4二成立，而 当a另，|叼|时,am2 bm2不成立，所 以an?。机2是。人的充分不必要条件，所以符合题意；对于，当|臼 一|时，成立，而a 6不成立，当|扇 丁|时,a人成立,_1-a b _1-而不成立，所 以 :是。6的既不充分也不必要条件，所以不合题意，a b a b故 选：B9.D【分 析】利用三角形的面积公式化简已知条件，结合基本不等式判断出三角形的形状.【解析】依题意AABC的面积是S =；(+c 2),则 冈由于|.|，所以|囚由基本不等式可知|日所以I囚|,A =5，三角形|上|是等腰直角三角形.故选：D10.C【分析】求出A,代入直线方程，再根据基本不等式可求出结果.【解析】令则由当 且 仅 当 囚 囚 时，等号成立，故选：C【小结】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等“一正 就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.B【分析】由 A 3 C 的面积是S=；(+c 2),利用面积公式及基本不等式判断出|囚|,由/=C彳 导 -1【解 析】因为|回|，所 以 冈 （当 且 仅 当6=c时取等号）.而AABC的 面 积 是 冈 ，所 以 冈 ，即I网 三|,所 以I冈 一 鼻因 为A为三角形内角，所 为 可又 因 为b=c,所 以A =90,3 =C =4 5,.故 选：B【小结】解三角形的基本策略：一 是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主