2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析版）

2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.（3分）（2021朝阳）在有理数2,-3,g,0 中，最小的数是（）A.2 B.-3 C.-D.032.（3分）（2021朝阳）如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（）3.（3分）（2021朝阳）下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 7B.a2-a3=a6 C.（ah）2=ah2 D.（6 72）4=a86.（3分）（2021 朝阳）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则 N 1 的度数为（7.（3 分）（2021朝阳）不等式Y x-l-2x +l 的解集，在数轴上表示正确的是（）4.（3分）（2021 朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5 个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分 别 为 48,50,47,44,5 0,则这组数据的中位数是（）A.44B.47C.48D.505.（3分）（2021朝阳）一个不透明的口袋中有4 个红球，6 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（）A.B.-C.-D.-10 2 5 5A.C.8.（3分）（2021朝阳）如图，O 是坐标原点，点 B在 x 轴上，在 A O A B 中，A O =A B =5,kOB =6,点 A在反比例函数y =-（Z w O）图象上，则k 的值（X)A.-12 B.-15 C.-20 D.-3 09.（3 分）（2021 朝阳）如图，在菱形A B C D 中，点 ,F分别在8 上，且 跳：=2A E,D F =2 C F,点G,”分别是AC的三等分点，则 显 逊 些 的 值 为（）S菱 形 A 5C。1-A.91-B.61C-32-9a10.（3 分）（2021朝阳）如图，在正方形A 8 C 中，A B =4,动点用从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线运动，同时动点N从点A出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线ADfDCfCB运动，当点N运动到点3时，点 M,N同时停止运动.设AAAW的面积为y,运动时间为x（s）,则下列图象能大致反映y与x 之间函数关系的是（）二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）（2021朝阳）2020年 9月 1 I I 以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3 420000个，促就业资源精准对接.数据3 4 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为1 2.（3 分）（2 0 2 1 朝阳）因式分解：-3 4,/+1 2 4/=1 3.（3分）（2 0 2 1 朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是1 4.（3分）（2 0 2 1 朝阳）已 知 的 半 径 是 7,4?是 OO的弦，且 他 的长为76,则弦他所对的圆周角的度数为1 5.（3分）（2 0 2 1 朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（5,0）,点”的坐标为（0,4）,过点M 作肱V/x轴，点 P在射线MN上，若 A M 4 P 为等腰三角形，则点P的坐标为1 6.（3分）（2 0 2 1 朝阳）如图，在矩形8 中，A B =l ,B C =2,连接AC,过点。作 _!.AC于点C，以G 4,G。为邻边作矩形4 Al G，连接交4）于点0 过点。作DC2 1 A G于点G，交AC于点M,以C z A,C2D为邻边作矩形A A2 0 c 2,连接A2C2,交 A。于点。2,过点。作于点G，交 AG于点“2；以C 3 4，C?。为邻边作矩形 4Aoe3,连接A。?，交 A?。于点。3,过点力作。G_LAC3于点C,交 4G于点若四边形AO,C2M,的面积为s,四边形A。2 G M 2 的面积为邑，四边形A2O3C4M,的面积为$3 四边形A-Q“C1MM的面积为s“，则s.=一.（结果用含正整数w 的式子表示）三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72分.解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）1 7.（5分）（2 0 2 1 朝阳）先化简，再求值：（上+1）+与二，其中x=t a n6 0。.x-2 X-41 8.（6分）（2 0 2 1 朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多2 5 元，用 2 0 0 0 元购进篮球的数量是用7 5 0 元购进足球数量的2 倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？1 9.（7分）（2 0 2 1 朝阳）“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 一；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1 5 0 0 名学生，根据抽样调查的结果,请你估计测试成绩达到优秀的学生人数.测试成绩各等级人数条形统计图测试成绩各等级人数扇形统计图人数605040oooO3215030L 良好 4 5 0 一般/优秀一般良好优秀等级20.（7 分）（20 21 朝阳）为了迎接建党1 0 0 周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A ,B,C,。依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团。的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.21.（7 分）（20 21 朝阳）一数学兴捶小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在 G处放置一个小平面镜，当一位同学站在尸点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得F G =3m,这位同学向古树方向前进了 9 加 后 到 达 点 在。处安置一高度为 m的测角 仪 C D ,此时测得树顶A的仰角为3 0。，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF=1.5in,点 B,D,G ,尸在同一水平直线上，且 A B,CD,E F 均垂直于B F,求这棵古树45的 高.（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）22.（8 分）（20 21 朝阳）如图，是 OO的直径，点。在 OO上，且 N A8 =9 O。，点C是OO外一点，分别连接C 4,C B、CD,C 4交OO于点M,交OD于点N,的延长线交。于点 E，连接 4）,M E,S.Z A C D =Z E.（1）求证：8是 G）O的切线；（2）连接DM,若 0O的半径为6,t a n E =1 ,求 DM 的长.23.（1 0 分）（20 21 朝阳）某商场以每件2 0 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于3 8 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价 x （元）之间符合一次函数关系，如图所示.（1）求 y与x 之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得6 0 0 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？2 4.（1 0 分）（2 0 2 1 朝阳）如图，在 Rt A A B C中，A C =BC,Z 4 C8 =9 0,点 O在线段 A B上（点O不与点4,8重合），且 0 8 =4 0 4,点M 是 AC 延长线上的一点，作射线将 射 线 绕 点 O逆时针旋转9 0。，交射线C B 于点N.（1）如 图 1,当=1 时，判 断 线 段 与 ON的数量关系，并说明理由；（2）如图2,当4 1 时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明;（3）点 P在射线BC 上，若 Z B O N =1 5。，P N =k A M（k#l）,且 空 息 口,请直接写出A C 2些 的 值（用含PC女的式子表示）.图1 图2 备用图2 5.(1 2 分)(2 0 2 1 朝阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线。与x 轴分别交于点4-1,0)和点8，与 y 轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如 图 1,点。与点C 关于对称轴对称，点 P 在对称轴上，若“PD=90,求点尸的坐标；(3)点 M 是抛物线上位于对称轴右侧的点，点 N 在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出点 的横坐标.图1备用图2021年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1 .（3分）（2 0 2 1朝阳）在有理数2,-3,0中，最小的数是（）3A.2 B.-3 C.-D.03【解答】解：.-3 0,2 ,3.在有理数2,-3,0中，最小的数是-3.3故选：B.2.（3分）（2 0 2 1 朝阳）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是（）【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：A.3.（3分）（2 0 2 1朝阳）下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a2-a3=a6 C.（ah）1=ab2 D.（t z2）4=a8【解答】解：A.故本选项不符合题意；B.a2-a3=a5,故本选项不符合题意：C .（ab）2=a2b2,故本选项不符合题意；D.（a2）4=a8,故本选项符合题意；故选：D.4.（3分）（2 0 2 1朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分 别 为4 8,5 0,4 7,4 4,5 0,则这组数据的中位数是（）A.4 4 B.4 7 C.4 8 D.5 0【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是4 8,因此中位数是4 8；故选：C.5.（3分）（2 02 1 朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1 个球，则摸到绿球的概率是（）1 1 2 3A.B.-C.-D.-1 0 2 5 5【解答】解：.袋中装有4个红球，6个绿球，.共 有 1 0个球,，摸到绿球的概率为：-=1 0 5故选：D.6.（3分）（2 02 1 朝阳）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则 N 1 的度数为（【解答】解：./2+6 0+4 5。=1 8 0。，.-.Z 2 =7 5 .直尺的上下两边平行，.-.Z 1 =Z 2 =7 5O.7.（3分）（2 02 1 朝阳）不等式-4 x-l-2 x +l 的解集，在数轴上表示正确的是（）_II_I_J_4_I_ _ LA.-2-1 0 1 B.-2-1 0 1D.-2-1 0 1【解答】解：不等式Tx1.2 X+1,移项得：-4 x+2 x.l +l ,合并得：2x.2,解得：用,-1,数轴表示，如图所示：故选：D.8.（3分）（2 02 1 朝阳）如图，O是坐标原点，点 5在 x 轴上，在 A O A 8 中，A O =AB =5,08 =6,点 A在反比例函数丁 =4（工0）图象上，则左的值（）A.-1 2B.-1 5C.-2 0D.-3 0【解答】解：过 A点作A C _ L O 8,f VB C O x A O =A Bf A C上OB,OB=6,O C =B C=3，在 R tA A O C 中，04 =5,：A C =ylOA2-A C2=6-3 2 =4 ,A(-3,4),把 A(