2022年1月北京平谷区初三年级上册学期期末数学试卷及答案

平谷区2021 2022学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学 2 0 2 2 年 1 月一、选择题(本题共1 6 分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .如果3x =5 y,则下列比例式成立的是(A)-=-；(B)-=-；(C)-=2；(D)-=y 5 y3 3 5 x yA n2 .如图，在 A B C 中，DE/BC,=2,若 A E=6,则 EC 的 值 为()B D(A)3 (B)2 (C)l (D)93 .将抛物线y =2/的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是(A)y =2(x-2)2-3(B)y=2(x+2)2-3(C)y =2(x-2)2+3(D)y=2(x+2)2+34.如图，角a在边长为1 的正方形网格中，则ta n a 的值是(A)r 噜(D)-325.如图，ABA E的长为为。O 的直径，弦 CCD8,垂足为点E,(A)3;(B)2；(C)1；(D)66.如图,若。的半径为5,C D=8,为A B C 中，Z A C B=90 ,Z B=3 0 ,作NC A D=3 0 ,C D _ L A D 于 D,若4ADC的面积为1,则4ABC的面积为(A)2；(B)3；(C)4；(D)8.7.为了解不等式“!1 ；(B)(C)m m 1 或-1 m 08.用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x 米，设它的面积为S 平方米，则 S 与 x 的函数关系为(A)正比例函数关系反比例函数关系(C)一次函数关系(D)二次函数关系1/14二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.函数y=一的自变量x的取值范围是x-210.如图：在。O中，A,B,C是。上三点，如果/4。8=70,那么/C的度数为11.如图，若点尸在反比例函数y=2（x 0）的图象上,x过点P作，x轴于点M ,P N L y轴于点N ,则矩形P M O N的面积为.12.在 RtZXABC 中，ZC=90,如果 cosA=，AC=2,那么 A8 的长为.313.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2 m,旗杆底部与平面镜的水平距离为12m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5 m,则旗杆的高度为.（单位：m）14.二次函数）=/_ 2+的图象与*轴有两个交点，则k的取值范围是15.如图，PA,PB是。的切线，A,8是切点.若NP=50。，贝“4。8=16.某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如右图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大.月份36每千克售价86三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：卜 囱+-屈+2cos300.2/1418如图，在AABC中，点D在AB边上,ZACD=ZABC,(1)求证：XNCDs A B C(2)若 AO=2,AB=5.求 AC 的长.19.已知二次函数y=f+2x-3.(1)求该二次函数图象的顶点坐标；(2)求该二次函数图象与x 轴、y 轴的交点；(3)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=f +2%-3的图(4)结合函数图象，直接写出当y 0)的 图 象 与 直 线y=！x+l交于点x24/14A(2,a).(1)求 a、k的值;(2)已知点P(n,0)(0),过 点 P 作垂直于x 轴的直线，与反比例函数图象交于点3,与直线交于 点 C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记反比例函数图象在点A,3 之间的部分与线段AC,3 c 围成的区域(不含边界)为W.当 =5 时，直接写出区域W 内的整点个数;若区域W 内的整点恰好为2 个，结合函数图象，直接写出的取值范围.24.如图，A B 是。0 的直径，点 C 是。上一点，连接B C,半径0D 弦BC,(1)求证：弧 AD=MCD；(2)连接AC、BD相交于点F,AC与 OD相交于点E,连接C D,若。的半径为5,BC=6,求 CD和 EF的长.25.如图，在 RtZVIBC 中，ZACB=90,CD_LAB 于 D,过点 C 作 CEA B,过点 A 作 AECD,两线相5/14交于点E,连接D E.(1)求证：四边形A E C。是矩形；(2)若 8。=4 石，s i n N A C E =3一，求 D E 的长.2 6.在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2+bx+a-2(a 0)的对称轴是直线x=l.(1)用含a 的式子表示b；(2)若当一2 S E 3 时，y的最大值是7,求。的值；(3)若点A (-2,m)B (3,n)为抛物线上两点，且 m n 0,求 a 的取值范围.yt5432-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 52 7.如图，N M 4 N=4 5 ,3是射线AN上一点，过 5作于点C,点 D是 BC上一点，作射线A D,过 8作 B E _ L A。于点E,连接C E.6/14(1)依题意补全图形；(2)求证：Z C A E=Z D B E；(3)用等式表示线段C E、BE、AE的数量关系，并证明.2 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(O,-1),以O为圆心，0A 长为半径画圆，P为平面上一点，若存在。0上一点B,使得点P关于直线A B 的对称点在。上，则称点P是。的以A 为中心的“关联点”.如图，点(-1,0),吗,；),6(0 1)中，OO的以点A 为中心的“关联点”是；(2)已知点P(m,0)为 x 轴上一点，.若点P是。的以A 为中心的“关联点”，直接写出m 的取值范围；(3)C 为坐标轴上一点，以 OC为一边作等边 O C Q,若 CD边上至少有一个点是。的以点A 为中心的“关联点”，求 CD长的最大值.7/14平谷区2020 2021学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初 三 数 学 20 22年 1 月一、选 择 题（本题共1 6 分，每小题2 分）题号12345678答案BACABCDD二、填 空 题（本题共1 6 分，每小题2 分）题号91 01 11 21 31 41 51 6答案x w 235 369k1 30 5三、解答题（本题共6 8分，第 1 7 22题，每小题5分，第 23 26 题，每小题6分，第 27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.解：=G+2 2 6+2 x 上.42=2.51 8.(1)证明：V Z AC D=Z ABC.1N A=N AA A A C D A A B C.2(2)V A A C D A A B CA C A D _ _ qA B A C.AD=2,AB=5A C 2,5 A CAC 1 0=M.51 9.(1)y-x+2 x 3(x+1)4.顶点坐标(-1,-4).1 令 y=0，x2+2 x-3 =0 xx=3,x2=1.抛物线与x轴 的 交 点 为(-3,0)(1,0).2抛物线与y 轴交点为(0,-3).38/14.4(4)-3 x l.520.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；.2（2）完成下面的证明证明：在 OO中，直线/垂直平分.直线/经过半径OA 的外端，且/一。4,.3直线I是 OQ的切线（经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线）.521.（1）该抛物线的对称轴为x=-l:.1（2）该抛物线与x 轴的另一个交点为（3。）；.2（3）.抛物线过点（0,3）、（-1,0）、（2,3）设二次函数的解析式为 =如 2+云+3（。彳0）由题意得,。一。+3=0V4。+2Z?+3=3a-解得，b=2c =3y 厂+2x+3.5（若设顶点式，求得解析式为y=-（冗-1 万+4 则h、k 对应各1 分）9/1 422.解：（1）过 B 作 BH_LAC于 H,由题意，ZBHC=ZBHA=90,ZABH=70,ZCBH=45,AB=10.1在 RtaABH 中，AUVSinZABH=0.94AB.AH=9.4.V CosZABH=-0.34AB.BII=3.4.在 RtABHC 中，ZBHC=90,ZHBC=ZC=45；.CH=BH=3.4.34/.AC=9.4+3.4=12.8（千米）.5答：AC之间的距离约为12.8千米.（若学生用勾股定理，近似数据同样给分）2 3.解：（1）a=2,k=,4.2（2）2.3 4 K5或0nl.6（4,5,0,1中一个界值正确即给1 分，两个范围中只有一部分或四个界值均正确不等号有问题2 分，完全正确3 分）10/1424.（1）解：连结0 C.VOD/BCA Z 1=Z BZ 2=Z C.1:OB=0 C：.NB二NCA Z 1=Z 2 弧AD二弧CD.2（其它证法参照此标准给分）(2)A B是O O的直径A ZACB=90.3VODZ/BC ZAE0=ZACB=90为ABC 中，ZACB=90,V BC=6,AB=10AA C=8.4 半径ODJ_AC于EAEC=AE=40 E,8 C =32，ED=2由勾股CD=2A/55VODZ/BC.,.EDFABCF.E F E DF C-B C设 E F=x,则 FC=4-xx _ 24-x 6AEF=125.证明：（1）,:C E A B,AE/CD：四边形4 E C D是平行四边形.1VCD AB 于 D./CD A=90：四边形A E C O是矩形.2(2)丁 四边形A E C O是矩形/.Z D C E=Z A E C=9 0 ,AC=DEVACB=90/.Z D C B+ZA C D=9 0:/A CE+N A CD=9011/14：/B C D=/A C E.32/s:，sin/AC E =*5./_ 25/5sin/B C D -5V C D 1 A BZ C D B=9 0 B D=475B C =1 0,CD=2#.5A E =C D =2A/5在 R tZ X AC E 中，2yNAEC=90 f sin N A C E -5A E=2V 5A C=5.O E =A C=5.62 6.解：(1)b=2a ；.1(3)由题意，抛物线y=依 2-2以+。一2(。0)过 点(-2,7).24a+4a+a-2=7解得a=l.3(3)当抛物线 y=ox?-2ox+a-2(Q 0)过 点(-1,0)时，a=.49当抛物线 y=ov2-2奴+。一2(。0)过 点(-2,0)时，.512/1427.(1)依据题意补全图形；,(2)证明：VBC1AM/.ZACB=90NCAO+/COA=90:BEAD，NAEB=90NEBD+NEDB=90丁 /CDA=/ED BM:NCAD=NCBE(3)结论:AE=C E+B E证明：过点。作 CMJ_CE.V ZMAN=45,BC1AM/.AC=BC：NACB=NECM=90。.ZACB-NMCD=NECM-NMCD即N ACM二 NECB又丁 NCAD=NCBE：21 AC M ABC E.6：CE=CM,AM=BE即/C M E 为等腰直角三角形M E=O C E.7.A E=A M +M E=4 iC E+B E13/1428.解：(1)P i，P2；.2(2)-V 3 /V 3；.4(3)如图，由题意可知，平面上满足条件的点P在以A为圆心2为半径的圆上或圆内5因此满足条件的等边三角形A O C D如图2所示放置时，CD长度最大 6设切点为G,连接A GV ZA GC=90,ZOC D=603CD=OC=y/3+.3(文字描述不全面但有图形的不扣分)A G=2.7114/14