2022年北京市通州区高考第一次模拟数学试卷及答案解析

2022年北京市通州区高考第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4 0分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.（4 分）已知集合 A=x|-l x 3,B=x|0 x 4,则 A A B=（）A.（-I,0）B.（0,3）C.（3,4）D.（-1,4）2.（4 分）在复平面内，复数一对应的点位于（）l+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（4 分）下列函数中，y 的最小值是2 的 是（）1A.y=x+-,xB.y=x-InxC.y=x+1D-丫 =的%+短（0 4 竦）4.（4 分）某单位有男职工56人，女职工42 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，则女职工抽取的人数为（）A.12B.20 C.24D.285.（4 分）在（X-2）5的展开式中，/的系数为（）A.-5B.5 C.-10D.106.（4 分）已知函数/（x）=ta n x,则（咛）等 于（）1A.-2V2B.C.21D.27.（4 分）设等差数列 的 前 项 和 为 若 S3=9,56=6 3,则7+48+9等 于（）A.63B.71 C.99D.1178.（4 分）若函数/（X）的定义域是区间 a,bl，则”/（“）f（b）0,贝 IJ ()工厂工2A.f(0)4 D./(3)0的解集为.L1 113.(5 分)已知 2=，右一+=1,则=x y14.（5 分）已知函数的=受，则 函 数 八)的 值 域 是15.(5分)设首项是1的 数 列 “的 前 项 和 为 S1,且 a”=an_i+l,n=2k,k N*,则 Q3=_.2an_i+1,n=2k+1,k 6 N*,若 S%V2021,则正整数 机 的 最大值是.三、解答题：本大题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(13 分)如 图，在ABC 中，AB=2,AC=376,BC=5粕，点 D 在边 BC 上,且/ADC=60Q.(I)求 cosC；(I I)求线段AO的长.17.(14 分)已知函数/(x)=2次 sinxcosx+sin2x cos2x.(I)求函数/(x)的最小正周期；(I I)求函数f (x)的单调区间.18.(14分)已知函数/(x)=/+%/在 x=l 时取得极大值3.(I)求 a,h 的值；(I I)求函数/(X)的极小值.19.(14分)设等差数列 如 的前“项和是S”加 是各项均为正数的等比数列,且。1=加第 2 页 共 1 4 页=1,4 5 =3 6 2.在。3+加=1 4,m加=8 1,S 4=4 S 2 这三个条件中任选一个，解下列问题：（I ）分别求出数列 丽 和 晟 的通项公式;1（I I ）若%=（*，求数列 c n 的前n项和Tn，2 0.（1 5 分）某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1 吨获利5 0 0 元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损1 0 0 元.现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往1 0 0 个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如图：以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总需求量，T（单位：元）表示下个销售周期两个市场的销售总利润.（I ）求变量X概率分布列；（I I）当=1 9 时，求 7与 X的函数解析式，并估计销售利润不少于8 9 0 0 元的概率；（I I I）以销售利润的期望作为决策的依据，判断=1 9 与 =1 8 应选用哪一个.2 1.（1 5 分）设函数/（x）=/（a/+l）,a 0.（I ）当。=1 时，求曲线y=f（x）在 点（0,f（0）处的切线方程；（I I）若函数/G）在 区 间（一|，-1）单调，求实数。的取值范围；（I I I）若函数/（X）有极小值，求证：/（X）的极小值小于1.第 3 页 共 1 4 页2022年北京市通州区高考第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.（4 分）已知集合 A=x|-1 Vx3,B=x|0 x 4,则（）A.(-1,0)B.(0,3)C.(3,4)D.(-1,4)【解答】解：A=x|-B=x0Vx4,A ng=x|-1X3D X|0VXV 4=(0,3).故选：B.2.(4 分)在复平面内，复数-对应的点位于()l+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 1i 1i 1 1【解答】解：V-;=-=-i,l+l(l+0(l-t)12-12 2 2.在复平面内，复数一二对应的点的坐 标 为(3-4),位于第四象限.1+1 2 N故选：D.3.（4 分）下列函数中，），的最小值是2 的 是（）1A、=久+m B.y=x-Inx17rC.y=e1-x+1 D.y=cosx+（0 x-）【解答】解：对于函数y=x+不 定义域为(-8,o)u(0,+8),当 比(-8,o)时，y l 时，y 0,当 OVxVl 时，y l,函数y=x-/n r单调递增，当 0=6%-x+1,y-1,当 x0 时，y 0,当 x0 时，y 0,函数丫=炭-苫+1 单调递增；当x 0,函数y=/-x+l 单调递减，所以，当x=0 时，函数取得最小值2,故 C 正确；因为0 x ，所以 0cosx 2 Jcosx-=2,当且仅当cosx=即 cosx=1 时，等号成立，但 cosxW 1,故。错误，故选：C.4.（4 分）某单位有男职工56人，女职工42 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，则女职工抽取的人 数 为（）A.12 B.20C.24 D.28【解答】解：某单位有男职工5 6 人，女职工4 2 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为16人，设女职工抽取的人数为X,16 X D则77=77，解得 x=12.56 42女职工抽取的人数为12.故选：A.5.（4 分）在 G-2）5的展开式中，）的系数为（）A.-5 B.5 C.-10 D.10【解答】解：（x-2）5的展开式的通项为为+l噩 白，（-2）,，所以产 的系数为盘x（-2）=-10.故选：C.6.（4 分）已知函数/（无）=ta n x,则尸（帝等 于（）1 V2A.-B.C.1 D.22 2【解答】解：f（x）=（）=y c oSx-（coSx）sinx=lCOSX（cosx）c o s x贝（/n=熹i=2,4 cosq故选：D.7.（4 分）设等差数列 的前项和为S n,若 S3=9,56=6 3,则。7+。8+9等 于（）A.63 B.71 C.99 D.117【解答】解：由等差数列可得S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,第 5 页 共 14 页即 S 3+(S 9-S 6)=2(S 6-S 3),而 S 3=9,$6 =6 3,所以 S 9-56=2(6 3-9)-9=99,即 4 7+4 8+4 9=99,故选：C.8.(4分)若函数/(x)的定义域是区间 a,h,则V O”是“函数/(x)在区 间(a,/?)内存在零点”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：题干中函数没说连续函数，函数f(x)的定义域是区间 a,h,若“/(a)f(b)V O”.故选：D.9.(4分)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动：“书”指各种历史文化知识：“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有()A.4 08 种 B.24 0 种 C.192 种 D.120 种【解答】解：这六门课程的全排A后=7 20种，“射”排在第一节的排法有4 g=120种，“数”和“乐”两次相邻有段用,“射”排在第一节且“数”和“乐”两次相邻掰 外，“六艺”讲座不同的次序共有蝮-庶-掰 度+朗 川=4 08,故选：A.10.(4分)已知函数/(x)的定义域为R,/(5)=4,f(x+3)是偶函数，V x i,应日3,+8),有-0,贝()Xi-x2A.f(0)4 D.f(3)0,Xi-x2所以/(x)在 3,+8)上单调递增，又/(x+3)是偶函数，第 6 页 共 1 4 页则/(x+3)的图象关于x=0 对称，所以f (x)的图象关于x=3 对称，则/(0)=/(6)/(5)=4,故选项 A 错误；/(1)=/(5)=4,故选项B 正确；f (2)=/(4),得，函数/(%)=ln(x+1)+y的定义域是 0,+8).故答案为：0,+8).12.(5 分)关 于 x 的不等式-f+x+4 2 0 的解集为(-6,7).【解答】解：不等式-7+x+4 2 0,可化为/-X-4 2 V 0,即(x-7)(x+6)0,其对应的方程的根为7.-6故不等式的解集为(-6,7),故答案为：(-6,7).A 113.(5 分)已知 2x=3y=。，右一+=1,则=6.x y【解答】解：由 2*=3。=次=1082，y=log3，1 1所以 +=log*+log J -lo g,=1,则 a=6,故答案为：6.14.(5 分)已知函数/(x)=co；要%则函数/(X)的值域是 7，II.【解答】解：函数/(X)=c襄网则函数/(X)表示单位圆/+y 2=l上 的 点(co,s iru)与点(或，0)连线的斜率,由题意，过点(方，0)的与单位圆相切的直线斜率必存在，设过点(鱼，0)的与单位圆相切的直线方程为y-o=/(X-A/2),由圆心(0,0)到切线的距离等于半径，第 7 页 共 1 4 页则 与 詈当=1，解得k=1,Vk2+1所 以 点(coax,s io r)与点(注，0)连线的斜率的取值范围为-1,1.则函数f (x)的值域为-1,1.15.(5分)设首项是1的 数 列 an)的 前n项 和 为Sn,且 an=f n T +L n=2%k e N*,则 G=5；若S“2021,则正整数m的最大值是(2an_i+l,n=2/c+1/k E N*,16【解答】解：anQn-i+L n=2k,k W N,2an 1 +1，n=2fc+1,k E N*,，2=1+1=2,。3=2。2+1=5,当为偶数时，,*C ln+2 =C ln+1 +1 =2。+1 +1=2。+2,6t/+2+22（+2）,乂.Q2+2=4,一 一2 n+2故 an+2=4x 2 =2 ,?i+2故 an 2-2 2；当为奇数时，,*C ln+2 =2,C ln+1 +1=2（4+l）+1=2。+3,.如+2+3=2（板+3）,又i+3=4,，一 1 九+3故 q”+3=4x 2 =2,n+3故 2 3；当?为偶数时，Sm=*-3+22-2+23-3+23-2+m+2 m+24-2-2-3+2-2-2m+2_ c 4-2 2-2 5=2 x z -X/w1 Z Zm+65m2,当机=16 时，Sm=2048-8-40=2000 2021,故正整数m的最大值是16.第8页 共1 4页故答案为：5,1 6.三、解答题：本大题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 6.(1 3 分)如 图，在 A B C 中，AB=12,AC=3显,B C =5 h，点。在边BC上，且/ADC=60.(I )求 c osC；(I I )求线段A。的长.【解答】(本小题共1 3 分)解：(I )；A 8=1 2,AC=3 V6,BC=5 /6,根据余弦定理：