苏教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.填 空 题(共 12小题)1 .-的绝对值是.42 .-27 立方根是.3.计算：(-2 x -3 y)C2x-3 y)=.4.要使分式一有意义，则字母x的取值范围是_ _ _.2x-45.Z V 1 B C中，三 条 中 位 线 围 成 的 三 角 形 周 长 是 则 A B C的周长是 cm.6.如图 A B C中，乙4=9 0 ,点。在 A C 边上，D E/B C,若/1 =1 55 ,则NC 的度数为7.两组数据：3,a,2b,5 与 a,6,6 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为.8.当?=_时，一元二次方程犬4%+机=0 (加为常数)有两个相等的实数根.9 .若一个圆锥的母线长是3,底面半径是1,则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是.1 0 .如图，将 A B C绕顶点A顺时针旋转60 后得到 A B G,且 G 为 8 c的中点，AB与 BQ相交于),若 4 7=2,则线段BQ的 长 度 为.工B C,CII.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50 分钟时离家的距离为0.3%?,那 么 她 在 图 书 馆 查 阅 资 料 的 时 间 为.1 2.如图，在向八钻。中，N A C B =9 0,A C=1 0,8C=5,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点p重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交A3 边于,N,则 MN的最小值是,二.选 择 题（共6小题）1 3.下 列 计 算 正 确 是（）A.3 a+2b=5 abB.3 a-2a=l1 5.已知:3+4+2 一1 2 力+36=0,则 a b 的 值 为（）A.4B.-4C.-8D.81 6.已知方程N-6x+q=0 配方后是（x-p）2=7,那么方程N+6x+q=0 配方后是（）A.（x -p）2=5 B.（x+p）2=5 C.（x-p）2=9 D.（x+p）2=71 7.如图，已知尸是半径为3 的。A上一点，延长A 尸到点。，使 A C=4,以AC 为对角线作n A B CZ）,A 8=4 6,OA交边AO于点E,当。A3 8 面积为最大值时，兴 2的 长 为（）B.兀A.-T i2c.|兀D.3兀1 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A在一次函数y=Gx位于第一象限的图象上运动，点 B在 x 轴正半轴上运动，在 A B 右侧以它为边作矩形4 B C D,且 A B=2 百，40=1,则。的最大值是（）C.V5+2D.2 72 +73三.解 答 题（共10小题）1 9 .计算：/1、一】（1）V i2-2 s in 60o4-M-卜-丹(2)x-3x-2x +2 2 0 .(1)解方程：=-一2；x3 3 x（2）解不等式匕!-二21,并把解集表示在数轴上.6 22 1.已知：如图，在 A B C中，A B=A C,4力是 A 8C的中线，4 N为 48C的外角/C AM的平分线，CE/AD,交AN于点E.求证：四边形AOC E是矩形.2 2.为了进一步了解某校九年级1 0 0 0名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班5 0位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示:组别次数X频 数（人数）第1组80 1006第2组100 1208第 3 组1 2 0 4 V 1 4 01 2第 4组1 4 0 x 1 6 0a第 5 组1 6 0 这x V I 8 06请结合图表完成下列问题:(1)求表中4的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若在一分钟内跳绳次数少于1 2 0 次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？80 100 120 140 160 180 跳绳次数2 3 .现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾.(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率：(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.2 4 .如图，直线4与/2 相交于点尸，点尸横坐标为-1,人的解析式为y=g x+3,且 4与 y 轴交于点A,与y 轴交于点8,点 A与点3恰好关于x 轴对称.(1)求点B的坐标；(2)求直线，2 的解析式；(3)若点M 为直线2 上一动点，直 接 写 出 使 的 面 积 是 以 B的面积的L 的点M 的坐标；2(4)当x为何值时，h,6 表示的两个函数的函数值都大于0?2 5 .某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过6 0 肌?（即彳 加 s）,交通管理部门在离该公路 1 0 0，处设置了一速度检测点A,在如图所示的坐标系中，A位于y 轴上，测速路段B C 在 x 轴上，点 5在 A的北偏西6 0 方向上，点 C 在点A的北偏东4 5 方向上.在图中直接标出表示6 0 和 4 5 角；写出点8、点 C 坐标；（3）一辆汽车从点3匀速行驶到点C 所用时间为1 5 s.请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本 小 问 中 百 取 1.7）个2_ C/O 7 x/mz*(0,-100)2 6 .如图，。直径A B=2 6,P是 A B 上（不与点A、8重合）的任一点，点 C、。为。上的两点，若N A P D=/BP C,则称/CPO为直径4 8 的“回旋角”.（1）若/8尸。=/。/=6 0 ,则N CPO是直径A8 的“回旋角”吗？并说明理由；13 若 CO的长为一兀，求“回旋角”N CPO的度数；4（3）若直径AB的 回旋角”为 1 20 ,且P C Z）的周长为24+1 3百，直接写出AP的长.27 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =gx-2 的图像分别交x、y 轴于点A、B,抛物线y =f+必+。经过点A、B,点 P为第四象限内抛物线上的一个动点.(2)如 图 1所示，过点P作 PMy轴，分别交直线AB、x 轴于点C、D,若以点P、B、C 为顶点的三角形与以点A、C、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标：(3)如图2 所示，过点P作 PQJ_AB于点Q,连接P B,当A PBQ中有某个角的度数等于NOAB度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标.28.如图，在平面直角坐标系中，直线 =g x +4 分别交x 轴、y 轴于点B,C,正方形A O C D 顶点D 在第二象限内，E 是 BC中点，OFLDE于点F,连结0 E,动点P在 A 0 上从点A 向终点0 匀速运动，同时,动点Q 在直线BC上从某点Q i向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点.n 1(2)设点Q2为(m,n),当 一=-ta n/E O F 时，求点Q2的坐标；m 7(3)根 据(2)的条件，当点P运动到A 0 中点时，点 Q 恰好与点C 重合.延长AD交直线BC于点Q 3,当点Q 在线段Q2Q3上时，设 Q3Q=S,A P=t,求 s关于t 的函数表达式.当 PQ与AOEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.答案与解析一.填 空 题(共 1 2小题)1.-的绝对值是.4【答案】-4【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：一!=!4 4故答案为：一.4【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键.2.-2 7的立方根是.【答案】一3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为一3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.3.计算：(-2x-3y)(2x-3y)=.【答案】9/-4x2.【解析】【分析】根据平方差公式解答即可.【详解】解：(-2x-3y)(2x-3y)=(-3y)2-(2x)29y2-4x2.故答案为：9y2-4N.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键.4.要使分式 一 有 意 义，则字母x的取值范围是_ _ _.2 x-4【答案】x 2.【解析】【分析】分式有意义的条件为分母不能为0,据此求解即可.【详解】解：要使分式有意义，则 2x-4W 0,解得x#2.故答案：x 2.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.5.ZX A B C中，三条中位线围成的三角形周长是1 5c v n,则4B C的周长是_ _ _cm.【答案】30.【解析】【分析】设A B C三边的中点分别为。、E、F,由三角形中位线定理可求得A A B C三边的和，可求得答案.【详解】解：设A A B C三边的中点分别为。、E、F,如图，：.AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE,：.AB+BC+AC=2(EF+DF+DE),:O E尸的周长为1 5c m,EF+DF+DE 15cm,.,.AB+BC+AC=2X 1 5c m=30 c m,即A B C的周长为30 c m,故答案为：30.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键.6.如图A A B C中，NA=9 0 ,点。在A C边上，DE/BC,若Nl =1 55 ,则N C的度数为一 .1BDEC【答案】25.【解析】【分析】先根据平角的定义求出N E D C的度数，再由平行线的性质得出N C的度数.详解】解：/1 =1 55 ,A Z E D C=1 80 -1 55 =25,JDE/BC,:.NC=NEDC=25.故答案为：25.【点睛】此题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余.7.两组数据：3,a,2b,5与a,6,。的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为.【答案】8.【解析】【分析】首先根据求平均数的公式=*+”列出关于4 6的二元一次方程组，再解方程组求得a、。的n值，然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出结果即可.【详解】解：两组数据：3,a,2b,5与a,6,人的平均数都是6,3+a+2b+5-2 4：.,若 A C=2,则线段B Q 的 长 度 为.【答案】3.【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=ACi,ZACiBl-Z C=60 ,可证 ACG为等边三角形，可得8G=CG=AC=2,可证/B=N G 4 B=3 0。，由含3 0 的直角三角形的性质可求解.【详解】解：根据旋转的性质可知：AC=ACi,/A G B i=NC=6 0,.旋转角是 6 0,即NCiAC=6 0,.ACCi为等边三角形，又 Ci为 的 中 点，B Ct=CCi=AC=ACi=2,：.ZB ZCiAB=3 0 ,ZB DCi=Z CIAB+ZACIBI=9 0,：.B C=-2CD,C iD=l,:.BC=BC=BC1+CC1=4,BD=BC-CD=3f故答案为：3.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含 3 0 的直角三角形的性质等知识，求 出 Ci。的长是解本题的关键.11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km,那 么 她 在 图 书 馆 查 阅 资 料 的 时 间 为.【答案】30分钟.【解析】【分析】设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为）=&+乩 利用待定系数法求出解析式，即可得到结论.【详解】解：设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为），=丘+6,/小红离家50分钟时离家的距离为0.3km,50%+=0.355女+解得,3k=_ 350，-)=-x+3.3,o o 50b-3.3当 y=0.9 时，x=40,40-10=30,故她在图书馆查阅资料的时间为30分钟.故答案为：30分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解函数图象中各个特殊点的含义并掌握待