浙江省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）

浙 江 省2020年高二数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.设（1+x）+（1+x +（1+x 尸+.+（1+x）n=ao+aix+a2X2+.+anxn,当 aO+ai+a2+.+an=25 4 时，n 等 于（）A.5 B.6 C.7 D.82.6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A.480 种 B.720 种 C.240 种 D.36 0 种13.在（2x2-可；）门的展开式中含常数项，则正整数n的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.54.设m,n是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若 ma,11_1_。且01_1_0,则 m，n B.若 m a,n P且 m J L n,贝！J aJ_0C.若 mn 且 n，B，则 ma D.若 mu a,nu 0且 m n,则 a 05 .有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P （n）,且P （n）与 时 刻t无关，统 计 得 到P （n）(4-)n-P (0)(l n 6),那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P （0）的值是（）3 2 1A.0 B.1 C.63 D.万2X26.设双曲线/-f2=1,(a o,b 0)的左焦点F (-C,0）,则x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A,直线AF交另一条渐近线与点B.若丽=4直，则双曲线的离心率为D.零7.已知直线In 4x-3y+6=0和直线l2：x=0,抛物线y2=4x上一动点P到直线k和直线12的距离之和的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.48 .如果正整数a的各位数字之和等于8,那么称a为 幸运数(如：8,3 5,4 4 0,2 0 1 5等均为“幸运数)，将所有“幸运数从小到大排成一列a2,a3,则2 0 1 5是()A.第8 3个B.第8 4个C.第8 5个D.第8 6个二、填空题(本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15每小题6分，共36分)9 .多项式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，X，项 的 系 数=,X项 的 系 数=.1 0 .在二项式(江-1 1的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则出；展开式中的第4项为.1 1 .一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积1 2 .已知抛物线x2=3 y上 两 点A,B的横坐标恰是方程x2+5 x+l=0的两个实根，则直线A B的斜率=；直线A B的方程为.1 3 .某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不同且可区分，今每次取出一只测试，测试后不放回，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情形有一种.14.设Fi、F2是椭圆 的两个焦点，S是以Fi为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆 上的个数最多有一个（S的各边可以不与 的对称轴平行）.15.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a i,按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则 把31乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上,则把a i除以2后再加上1 2,这样就可得到一个新的实数a2,对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3,当a 3 a i时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为暂，则a i的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，依次为15、15、15、15、14分，共74分）16.某班共有36名学生，其中有班干部6名.现从36名同学中任选2名代表参加某次活动.求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等 于 看 则男生比女生多几人？2 21 7.已知椭圆吟=1(a b 0)的右焦点为F,A 为短轴a b的一个端点，且|O A|=|O F|,A O F的面积为1(其中。为坐标原点).(1)求椭圆的方程；(2)若 C,D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动 点 M 满足BC的中点为0,AiO垂直于底面ABC.(1)证明：在侧棱AAi上存在一点E,使得OE_L平面BBiCiC,并求出AE的长；(2)求二面角A i-B iC-B 的平面角的余弦值.2 21 9.如图已知，椭圆I+令l(a b 0)的左、右焦点分别为臼、a bF 2,过FI的直线I与椭圆相交于A、B两点.(I )若NAFIF2=60。，且 耐 而=0,求椭圆的离心率;(I I)若a f历，b=l,求 不 用的最大值和最小值.2 0.数列数/满足 a i=l,a 2=A；+A,a n=A 4+.+A;(n N*)(1)求 a 2,a3,a4,a s 的值；(2)求a n与 之 间 的 关 系 式(n N*,心2)；(3)求证：(1+T-)(1+).(1+77)3 (n N*)al a2 an参考答案一、单项选择题1.C 2.A.3.D.4.B.5.C.6.A.7.A.8.A二、填空题9.解:含 X，的项是由(x -1)(x -2)(x -3)(x -4)(x -5)的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数，展开式中含X，的项的系数是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-1 5.含 x 的项是由(x -1)(x -2)(x -3)(x -4)(x -5)的 5个括号中4个括号出常数仅1个括号出x,，展开式中含x的项的系数是：1 X 2 X 3 X 4+2 X 3 X 4 X 5+1X 2 X 4 X 5+1 X 3 X 4 X 5+1 X 2 X 3 X 5=2 74.故答案为：-1 5,2 741 0.解：在二项式(正-)门的展开式中，只有第5项的二项式系数C：最大，则n=8.展开式中的第4项为T 4yL f,5*(-7 ，0(x)2 X故答案为：8,-7 T.X1 1.解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是底面是对角线为2的正方形，且一条侧棱垂直于底面，如图所示；所以，该四棱锥的体积是9 a i,a i+6 a i,要使甲获胜的概率为卷，即a 3 a i的概率为会4 a 1 -3 6 a i,誉 3 i+1 8 a i,或 4 a3 6 W a i,a i+1 8 a i,解得aB 2 4或a W 1 2.故a i的取值范围是(-8,1 2 U 24,+8)故答案为：(-8,1 2 U 24,+)三、解答题1 6 .解：(1)现从3 6名同学中任选2名代表参加某次活动,共有C3 6 2种，恰有1名班干部当选代表的C3 0 1 c 61种，恰有1名班干部当选代表的概率：二衿 q,C3 6(2)没有班干部的种数C3 0 2种，故至少有1名班干部当选代表的概率为：1 -浮=需，匕6(3)设男生有n人，则女生有3 6-n人，2则有条件可知：q,b36解得n=1 5或n=21,而n 1 8,所以n=21所以男生比女生多6人.1 7 .解：(1)由题意可得b=c,|b c=l,解得 b=c=V 2,a=7 b2+c2=2,2 2即有椭圆的方程为？+一=1;4 2(2)由题意直线MC的斜率存在，设其方程为y=k (x+2),代入椭圆方程x2+2y2=4,得(l+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0,由X P (-2)笔肾解得X p=-4k2-2 4k不品”yp=i+2k2,令 x=2,解得 yM=4k,即 M(2,4k),会4为定值.18.(1)证明：连接A O,在A O Ai中，作OE_LAAi于 点E,V A A iB B i，AOEBBi.AQ_L平面 ABC,AAiOXBC,VAB=AC,OB=OC,A A O B C,得 BC_L平面 A A iO,则 BCJ_OE,，OE_L平面 BBiCiC,又 AO7AB2-BO 2=1,AA(=V5,(2)解：如图所示，分别以OA,OB,OAi所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 A(1,0,0),C(0,-2,0),Ai(0,0,2),B(0,2,0）.由（1）可知正AA ,得点E 的坐标为（卷，0.卷）,由（1）可知平面B B CLC的法向量是（4,0,4）,设平面AiCBi的法向量岸（x,y,z,n-AB=-x+2y=0)由 kG y+z=0，令 y=l,得 x=2,z=-1,即n=(2,1.-1),cosV而,彳=点曲广嚅,所求二面角的平面角与瓦，互补，所求的余弦值是1 9.解：(I).而正 0,A FIA F2 V Z A FIF2=6 0 ,FIF2=2 A FI，A F2=V 3AFI-F F2a=AFi+AF2,2C=FIF2/.离 心 率 e=-1rL=炳 1-a Ar i+Ar?(II)Va=V2.b=l,c=l,点 Fi(-1,0),F2(1,0).若 A B 垂 直 于 x轴，则A(7,券)，B(7,-冬,币币=(0,孚)(0，-若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k (x+1)(y k(x+1)由 /.，消去 y (2k2+l)x2+4k2x+2k2-2=0V A=8k2+8底+2，-2=0 0,方程有两个不等的实数根.设 A(X1，y i),B(X2，丫2).X.+X?=-r，2k2+l2k,-2x 1 x 2=-O-2 k2+1F!A=(x j+l y j).F(B=(x2+l y2)F j A-F 1B=(x1+l)(x2+l)+y1y 2=(x1+l)(x2+l)+k2(x j+1)(x2+l)=(1+k2)22(XiX2+Xi+X2+l )=(l+k2)(2 kg-2+1)2kz+l 2k 2+1k2i l ,_1 _1 _2k 2+1 2 2(2k2+l)，币 币W-1,-y)-综合、可得：币 用E-，-y l.所以当直线I垂直于X时，不 用 取 得 最 大 值 当 直 线I与X轴重合时，不 用 取得最小值-1-2 0.解：(1)a 2=A；+A 2+2=4,a 3=A；+A；+A?=3+6+6=1 5,源=A；+A；+A 1+A：=4+4 X 3+4 X 3 X 2+4 X 3 X 2 X 1=6 4,a5=Aj+A+A+A+A=5+20+6 0+120+120=325；(2)an=A：+A：+.+A；J=n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+.+n!=n+n(n-1)+(n-1)(n-2)+.+(n-1)!=n+nan-i；(3)证明：由(2)可知 出 口 ，an n所 以(1+)(1+十).(1+)al a2 an a a2 an=l n=X+Ai+An+A 1 1 1 1 1-n n l+TT TT TT-nl(n-1)1(n-2)I+-(n-n)l哈 卡 加“贷W1+1+自 诗+.气 缶；=2+1 -22 3+-H T _ n=3 -n3(2 2)所 以n 2 2时不等式成立，而n=l时不等式显然成立，所以原命题成立.