2019版高中数学（人教A版）必修3同步练习试卷及答案合集

学业分层测评（一）算法的概念（建议用时：45分钟）学业达标一 选择题1.下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是（）A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2.下列问题中，不可以设计一个算法求解的是（）A.二分法求方程/-3=0 的近似解B.解方程组光+y+5=0,%_y+3=0C.求半径为3 的圆的面积D.判断函数y=/在 R 上的单调性【解析】A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在 R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解.【答案】D3.下列算法要解决的问题是（）第一步，比较。与。的大小，如果a V b,则交换a,人的值.第二步，比较a 与 c 的大小，如果a V c,则交换a,c 的值.第三步，比较与c 的大小，如果b 2,则执行第三步.第三步，依次从2到一1检验能不能整除，若不能整除，则满足条件.则上述算法满足条件的是（）A.质数 B.奇数C.偶数 D.约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的是质数.【答案】A5.下列各式中T的值不能用算法求解的是（）A.T=l2+22+32+42H-M002B.1 ,1 ,1 ,1 ,1r=-+-+-+-+.+-C.T=l+2+3+4+5+-D.T=l-2+3-4+5-6 H-F99-100【解析】根据算法的有限性知C不能用算法求解.【答案】C二、填空题6.求过），。（成，历）两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令xi=ai,y=b,X2=ai,券=历.第二步，若X|=X2,则输出斜率不存在，结束算法；否则，.第三步，输出结果上7.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x 4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算 二L第四步，输出当输入x=0时，输 出y=.【解析】因为0 V 4,执行第三步，所以丁=5二5=2.【答案】28.如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若尤2 0成立，则丁=不 否则执行下一步.第三步，计算y=P第四步，输 出y的值.若输入X2,则输出y=.【解析】输入x=2后，x=2?0不成立，则 计 算 =/=(2)2=4,则输出y=4.【答案】4三、解答题9.已知某梯形的底边长AB=a,C D=b,高 为h,写出一个求这个梯形面积S的算法.【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长。和。，以及高.第二步，计算。+人的值.第三步，计算(a+6)X的值.第四步，计 算5=1-的值.第五步，输出结果S.10.设计一个解方程f-2 x 3=0的算法.【解】算法如下：第一步，移项，得/-2%=3.第二步，式两边加1,并 配 方 得1产=4.第三步，式两边开方，得1一1=2.第四步，解得x=3或x=-L第五步，输出结果x=3或x=-1.能力提升1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟;洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水 烧 开10分钟；煮面条3分钟.以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序.小 明要将面条煮好，最少要用的分钟数为（）A.13 B.14C.15 D.23【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟（同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟），煮面条3分钟，共 为15分钟.【答案】C2.已知一个算法如下：第一步，令加=a.第二步，如 果b m,则m=b.第三步，如果则m=c.第四步，输出如果。=3,h=6,c=2,则执行这个算法的结果是.【解析】这个算法是求a,b,c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】23.鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数 腿 共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只.【解】第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组x+y=3 0,2A/a2+2=c1/输 出/输 出/111结 刺1结 束1CD【解析】A项中，没有起始、终端框，所 以A项不正确;确；B项中,输 入a,匕和c=后 转 顺 序 颠 倒，且程序框错误，所 以B项不正D项中,赋值框中、屋+从=0错 误,应 为 左 右 两 边 不 能 互 换,所以D项不正确；很明显C项正确.【答案】C5 .程序框图符号“”可用于（）A.输 出a=1 0B.赋 值a=1 0C.判断a=1 0D.输 入a=l【解析】图形符号 ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.【答案】B二 填空题6.下 列 说 法 正 确 的 是.程序框图中的图形符号可以由个人来确定；O 也可以用来执行计算语句；输入框只能紧接在起始框之后；长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算.【解析】程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以也不正确；由程序框的功能可知项正确.【答案】7 .阅读程序框图如图1-1-8所示，若输入x=3,则输出y的值为.开始）丁,/输入t/I s ix2-1-6=a-15|结 束）图 1-1-8【解析】输入x=3,贝I 4=2 X3 2 1 =1 7,。=。-1 5=1 7 1 5=2,y=aXb=1 7 X2 =3 4,则输出y的值为3 4.【答案】3 48 .如 图1-1-9所示的程序框图，若输出的结果是2,则输入的根=.，工，/输入m/=lgm|r 隔 出“一,图 1-1-9【解析】根据程序框图知，lg m=2,故机=100.【答案】100三 解答题9.写出求函数y=2 x+3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图.【解】算法如下：第一步，输入横坐标的值X.第二步，计算y=2 x+3.第三步，计算+/第四步，输 出d.程序框图：/输入”/|尸勿+3|J=Jt2+y2I/输出d/10.如 图1-1-10所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的X的值应为多少？此时输出的y的值为多少？，亍,/输人”,I,|尸*+2x+3|/输出y/,1 /丽图 1-1-10【解】将y u f+Z x+B配方，得y=（x+l）2+2,要 使y的值最小，需x=1,此时 ym in=2.故输入的x的值为一1时，输出的y的值最小为2.能力提升1.如 图1-1-11所示的是一个算法的程序框图，已知=3,输出的8=7,则应等于（）/输入(11,02/图 1-1-11A.9C.11B.10D.12【解析】由题意知该算法是计算2要 的 值,Q I，所以二|卅=7,得。2=11.故选C.【答案】C2.给出如图1-1-12程序框图:|a=2x+3 I Z=g 3图 1-1-12若输出的结果为2,则处的执行框内应填的是（)A.x=2B.b=2C.x=1 D.a=5【解析】因结果是8=2,所 以 2=。-3,即 a=5.当 2 x+3=5 时，得 x=l.故 选C.【答案】C3 .写出图1-1-1 3 中算法的功能.图 1-1-1 3【解】求过横坐标不相同的两点(XI,l),(X2,*)的直线的斜率上.4 .如 图 1-1-1 4 所示的程序框图，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题./输 ayw图 1-1-1 4(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为3时，求输出的/U)的值.(3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值.【解】(1)该程序框图解决的是求二次函数凡r)=/+m x 的函数值的问题.(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即式0)=犬4).因为 7(0)=。，.*4)=-1 6+4愣，所以一1 6+4 z=0,所以?=4,所以 7 U)=-f+4 x.因为 3)=-3 2+4 X3 =3,所以当输入的x的值为3时，输出的#x)的值为3.(3)因为兀r)=f+4 x=一(%2尸+4,当 x=2 时，x)max=4,所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.学业分层测评(三)条件结构(建议用时：4 5分钟)学业达标一、选择题1 .下 列 算 法 中 含 有 条 件 结 构 的 是()A.求点到直线的距离B.已知三角形三边长求面积C.解一元二次方程D.求两个数的平方和【解析】A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述.【答案】C2 .下列关于条件结构的描述，不正确的是()A.条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B.条件结构的判断条件要写在判断框内C.条件结构只有一个出口D.条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.【答案】C3.若 於)=/,g(x)=log2X,则 如 图1-1-22所示的程序框图中，输 入x=0.25,输 出(=()图 1-1-22A.0.25B.2C.1 2D.-0.25【解析】心)取上)和g(x)中的较小者.g(0.25)=log20.25=2,.*0.25)=0.252=七.【答案】C4.若输入一5,按 图1-1-23中所示程序框图运行后，输出的结果是()图 1-1-23A.1 5C.-1B.0D.1【解析】因为=一5,不满足x 0,所以在第一个判断框中执行“否”，在 第2个判断框中，由于一5 0,执 行“是 ，所以得y=l.【答案】D5.下列算法中，含有条件结构的是（）A.求两个数的积B.求点到直线的距离C.解一元二次方程D.已知梯形两底和高求面积【解析】解一元二次方程时，当判别式/0时，方程无解，当/2 0时,方程有解，由于分情况，故用到条件结构.【答案】c二 填空题6.如 图1-1-24所示，是求函数3|的函数值的程序框图，则处应填，处应填零/输L/输 中 I 尸 3 T l图 1-1-24JQ3,【解析】Vy=|x3|=113x,x23,x3.中应填xV3?又.若x 2 3,则y=x3.,.中应填y=x3.【答案】x3?y=x-37.如 图1-1-25所示的算法功能是3 3/输 人a,6/输出a-“/输出6-a/I_J（结 束）图 1-1-25【解析】根据条件结构的定义，当ab时，输出ab-,当时，输出b-a.故输出山一a|的值.【答案】计算救一句8.如图1-1-26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为/输入曼如/出=勿-3|“5叫/输出照）/【解析】图 1-1-262x3,xo9.写出输入一个数”，求 分 段 函 数 尸 七 二的函数值的程序框图.【解】程序框图如图所示:/输 出 y/I,C f B1 0.设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数X是奇数还是偶数.【解】程序框图如下：/输入*/4|m二%除以2的余数|/输 出“是 奇数/输出2 是偶数7 能力提升1.根 据 图1-1-27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输 出“及格”，当成绩低于60分时，输 出“不及格”，则（）窣/输 入&绩./彭 人 熊r-/输 出“及格”/输 出“及格”/图 1-1-27A.框 中 填“是”，框 中 填“否”B.框 中 填“否”，框 中 填“是C.框 中 填“是 ，框中可填可不填D.框 中 填“否”，框中可填可不填【解析】当x 6 0时，应 输 出“及格”；当xV60时，应 输 出“不及格”.故 中 应 填“是 ，中 应 填“否”.【答案】A2.执行如图1-1-28所示的程序框图，如 果 输 入 户 则 输 出 的s属于A.-3,4 B.-5,2C.-4,3 D.-2,5【解析】因为 当 /G 1,1）时，s=3tG 3,3）;当 时,s=4 f-p=一（产4。=一。-2）2+46 3,4,所以 sW-3,4.【答案】A3.某程序框图如图1-1-29所示，若输出的结果是8,则 输 入 的 数 是.图 1-1-29【解析】由程序框图知,x2=*8.9=8,或,解得 x=-2yi或 x=2.【答案】2啦 或24.如图1-1-30所示是某函数7U）给