黑龙江省黑河北安市2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．明天一定有雾霾 B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环 C．13个人中至少有两个人生肖相同 D．购买一张彩票，中奖 2．如图所示的几何体的主视图为(　 　) A． B． C． D． 3．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ） A．± B．4 C．±或4 D．4或－ 4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形， 那么该物体的形状是 A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥 5．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 6．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．等边三角形 B．圆 C．等腰梯形 D．直角三角形 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为 A． B． C． D． 8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( ) A． B． C． D． 9．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( ) A． B． C． D． 10．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A． B． C． D． 11．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 12．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰16 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2＞bx+c的解集是_________. 14．如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______． 15．如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为_____． 16．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____． 17．如图所示，等腰三角形，，，…，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，，，…，，已知斜边，则点的坐标为_________． 18．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m． 三、解答题（共78分） 19．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表． x（元/件） 15 18 20 22 … y（件） 250 220 200 180 … （1）直接写出：y与x之间的函数关系　 　； （2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系； （3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x2+2x＝3； （2）2x2﹣6x+3＝1． 21．（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率． 22．（10分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米． （1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间； （2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值． 23．（10分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的最大整数值； （2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值． 25．（12分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？ 26．有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图． (1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________． (2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？ 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可． 【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意； B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意； C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意； D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键． 2、B 【分析】根据三视图的定义判断即可. 【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同. 故选B. 【点睛】 本题考查了三视图知识. 3、D 【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意； 把y=8代入第一个方程，解得： x=， 又由于x小于等于2，所以x=舍去， 所以选D 4、C 【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C． 5、C 【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，故A错误； B、是正比例函数，故B错误； C、是反比例函数，故C正确； D、是二次函数，故D错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，形如y＝ （k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键. 6、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 【点睛】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 7、B 【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN∥BC，且MN=BC， ∴△AMN∽△ABC， ∴， ∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1． 故选B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方． 8、C 【解析】分析： 根据“俯视图”的定义进行分析判断即可. 详解： 由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1. 故选B． 点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键. 9、C 【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC． 【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2 ∴CD=2 ∵点为边中点， ∴AD=CD=2，CA=2CD=4 由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小 根据垂线段最短 ∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP= 所以此时AP= ∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90° ∴△APC∽△ACB ∴ 即 解得：AB= 在Rt△ABC中，BC= 故选C． 【点睛】 此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键． 10、A 【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断． 【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误； C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误； D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图． 11、D 【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D. 考点：中点四边形的形状判断.