2023年九年级中考数学高频考点提升练习--圆的综合题

2023年中考数学高频考点提升练习--圆的综合题 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为23，以AB为直径作⊙M，点C是优弧AB∧上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（　　） A．3 B．2 C．23-2 D．4-23 2．△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，∠ACB=60°，AD为∠BAC的平分线交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，连AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列结论：①OG=12DC；②OF=KF；③OEAC=3−12，其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（　　） A．3 B．37 C．13或73 D．3或37 4．大圆和小圆的半径比是3：2，这两个圆的周长比是（　　） A．9：4 B．3：2 C．3.14：2 D．9.42：2 5．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（　　） A．随点C的运动而变化，最大值为3 3 B．随点C的运动而变化，最小值为3 C．随点C的运动而变化，最大值为6 D．随点C的运动而变化，但无最值 6．已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（　　） A．102 B．210 C．102或210 D．102或410 7．如图，已知⊙C中，AC⊥BC，AB=5，BC=1，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（　　） A．95 B．85 C．75 D．65 8．如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论中：①AO＝BC；②AO＝2CO；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点；④以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.正确的序号是　 　. 10．如图，在 Rt△ABC 中， ∠B=90° ， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D ，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径的 ⊙O 经过点 D ．若 ∠C=30° ，且 CD=33 ，则阴影部分的面积是　 　． 11．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为　 　. 12．如图，两同心圆半径分别为 3 、3，点A、B分别为两同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD的最大值为　 　. 13．如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为　 　. 14．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=1，则CD的长为　 　． 三、解答题 15．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D． （1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示） （2）求点P的坐标； （3）试说明：直线BP与⊙D相切． 16．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）． （1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点． ①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为多少度； ②如果⊙P的半径为3，那么点F对线段DE的视角∠DFE为多少度； （2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标． 17．如图1，半径为2 的⊙P与x轴相切，并在x轴上从左向右平移．直线y=kx﹣4分别交x轴、y 轴的负半轴于B、A两点．在⊙P平移过程中，圆心P刚好经过直线AB上的点Q（﹣8，a）． （1）求k值． （2）⊙P从Q点出发，以每秒1个单位速度向右平移， ①同时，直线AB绕A点逆时针匀速旋转，当⊙P第二次与y轴相切时，直线AB也第二次与⊙P相切，求直线AB每秒钟旋转的度数． ②如图2，第9秒钟时，⊙P与y轴相交，PH⊥y轴于H点，E为第一象限⊙P上一点，EF⊥OH交线段OH于F点，M为PE中点，当FH2﹣FM2有最大值时，求E点坐标． 18．如图，⊙O与Rt△ABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EF⊥AB于点F，求证：EC=EF． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH． （1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当AB=BE=1时，求⊙O的面积； （3）在（2）的条件下，求HG•HB的值． 20．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证： （1）DE是⊙O的切线； （2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】②③④ 10．【答案】3π2 11．【答案】33π 12．【答案】32+3 13．【答案】5 -1 14．【答案】23 15．【答案】解：（1）∵点A是直线y=x+b与x轴的交点，∴A（﹣b，0），∵点C与点D关于直线l对称，∴AC=DC，∴xD﹣1=1﹣（﹣b），∴xD=b+2，∴D（b+2，0）；（2）∵A（﹣b，0），B（0，b），∴OA=OB．又∵PA=PB，∴点O、P在线段AB的垂直平分线上，即直线OP垂直平分线段AB．∵△AOB是等腰直角三角形，∴直线OP是二、四象限的角平分线，即直线OP的解析式为y=﹣x．又∵直线l过点（1，0），且直线l⊥x轴，∴P（1，﹣1）；（3）法一：根据勾股定理可得：DB2=（b+2）2+b2，DP2=（b+2﹣1）2+1，BP2=（b+1）2+1，∴DP2+BP2=DB2，∴∠BPD=90°．又∵DP是⊙D的半径，∴直线BP与⊙D相切．法二：∵PA=PB=PD，∴点A、B、D在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠DPB=2∠BAD=2×45°=90°．又∵DP是⊙D的半径，∴直线BP与⊙D相切． 16．【答案】解：（1）①如图1，当DE为⊙P的直径时，视角为90°； ②如图2，作PM⊥y轴于点M， ∵DE=3， ∴ME=1.5， ∵PD=PE=3， ∴∠MPE=60°， ∴∠F=60°， 当点F位于劣弧DE上时，∠F为120°， ∴∠DFE为60°或120°， 故答案为：90°；60°或120°． （2）如图3，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大， 由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上， ∴PG=2.5， 过点P作PH⊥DE于点H， ∴EH=12DE=1.5， ∵PG⊥x轴， ∴四边形PHOG为矩形． 连接PE，在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5， ∴PH=2． 所以点G（2，0）． 17．【答案】解：（1） ∵⊙P与x轴相切， ∴a=2， ∴Q（﹣8，2）， 将Q点坐标代入直线y=kx﹣4可求得k=﹣34． （2）①第二次相切时，如图1所示，直线AB旋转到了AC的位置， ⊙P与y轴相切于点D，与直线AC相切于点C，AP与CD交于点E， 此时P点的坐标为（2，2） 又∵A（0，﹣4）， ∴直线AP的解析式为y=3x﹣4，设C点坐标为（m，n）， ∵AD、AC均为⊙P的切线， ∴AD=AC， 在△PDA与△PCA中， PD=PCPA=PAAD=AC， ∴△PDA≌△PCA（SSS）， ∴点C与点D关于AP对称， ∴AP垂直平分CD，点E为CD中点， ∵D（0，2）， ∴E点的坐标为（m2，n+22）， ∵点E在直线AP上， ∴n+22=3m2﹣4，① ∵CD⊥AP， ∴直线CD的斜率为﹣13， 则直线CD的解析式为：y=﹣13x+2， 又∵点C在直线CD上， ∴n=﹣13m+2，② 联立①②解得m=185n=45， ∴C（485，45）， ∴直线AC的解析为y=43x﹣4， ∴﹣34×43=﹣1， ∴AC与AB垂直， ∴第二次相切时，直线AB旋转了270°， ∵t=PQ1=101=10（秒）， ∴270°÷10=27°， 即直线AB每秒钟旋转27度． ②第9秒钟时，如图2所示， 此时，P点的坐标为（1，2）， 设E点的坐标为（a，b）， 则F点的坐标为（0，b）， ∵M点是PE中点， ∴M点人坐标为（a+12，b+22）， ∴FH2=（2﹣b）2=b2﹣4b+4， FM2=（a+12﹣0）2+（b+22﹣b）2=14[（a+1）2+（2﹣b）2]， ∴FH2﹣FM2=（2﹣b）2﹣14[（a+1）2+（2﹣b）2]=34（2﹣b）2﹣14（a+1）2， 又∵PE=2， ∴（a﹣1）2+（b﹣2）2=4， ∴（2﹣b）2=4﹣（a﹣1）2， ∴FH2﹣FM2=34[4﹣（a﹣1）2]﹣14（a+1）2=﹣a2+a+2=﹣（a﹣12）2+94， ∴当a=12时，FH2﹣FM2有最大值94， 此时，（12﹣1）2+（b﹣2）2=4， 解得b=2+152或b=2﹣152． ∴FH2﹣FM2有最大时，E点坐标为（12，2+152）或（12，2﹣152）． 18．【答案】证明：连接OE， ∵AC与⊙O相切于点E， ∴OE⊥AC． ∵BC⊥AC， ∴BC∥OE， ∴∠CBE=∠BEO， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠OBE． 又∵EC⊥BC，EF⊥BA， ∴EC=EF． 19．【答案】（1）解：（1）BD与⊙O相切， 理由：如图1，连接OB， ∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB， ∵∠ABC=90°，AD=CD， ∴BD=CD， ∴∠C=∠DBC， ∵∠C=∠BFE， ∴∠DBC=∠OBF， ∵∠CBO+∠OBF=90°， ∴∠DBC+∠CBO=90°， ∴∠DBO=90°， ∴BD与⊙O相切； （2）如图2，连接CF，HE， ∵∠CDE=90°，∠ABC=90°， ∴∠DEC=∠A， ∵∠CED=∠FEB， ∴∠FEB=∠A． ∵AB=BE，∠ABC=∠CBF=90°， ∴△ABC≌△EBF， ∵BC=BF， ∴CF=2BF， ∵DF垂直平分AC， ∴AF=CF=AB+BF=1+BF=2BF， ∴BF=2+1， ∴EF=BF2+BE2=42+22， ∵∠CBF=90°， ∴EF是⊙O的直径， ∴⊙O的面积=（12EF）2•π=4+224π=2+222π； （3）∵BH平分∠CBF， ∴=， ∴EH=F