资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）
A． B． C． D．
2．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．75° C．87° D．120°
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．等腰三角形底边长为10，周长为36，则底角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（ ）
A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋
7．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）
8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知S△DEF: S△ABF=4: 25，则DE：EC为（ ）
A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：2
9．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
10．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣1
﹣1
0
1
1
3
4
…
y
…
11
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
给出以下结论：（1）二次函数y＝ax1+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣＜x＜1时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，y1＞y1．上述结论中正确的结论个数为（ ）
A．0 B．1 C．1 D．3
11．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如果，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数图像的顶点坐标为_________．
14．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB∽△ADE．
15．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．
16．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_____．
17．已知函数是反比例函数，则=________．
18．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点.
（1）求的值.
（2）若，求的长. （用含的代数式表示）
20．（8分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．
21．（8分）已知二次函数．
（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值．
22．（10分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN．
23．（10分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．
24．（10分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
25．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.
(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度数.
26．如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：；（2）若，求MN的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.
【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,
∴这个点取在阴影部分的慨率是
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.
2、C
【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，
即
得
这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
3、C
【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.
4、D
【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．
【详解】过点C作CD⊥AB于点D．
∵AC⊥BC，
∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，
∴A(x1，0)，B(x2，0)．
依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，
化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，
∴m2m+90，
∴am2+bn+c=﹣9a．
∵(m，﹣3)是图象上的一点，
∴am2+bm+c=﹣3，
∴﹣9a=﹣3，
∴a．
故选：D．
【点睛】
本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．
5、A
【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，
可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．
又AD是底边BC上的高，
∴CD=BD=5cm，
∴cosC=，
即底角的余弦值为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．
6、D
【解析】利用平面向量的加法即可解答.
【详解】解：根据题意得＝,
＋ .
故选D.
【点睛】
本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.
7、C
【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，
∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
8、C
【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：DC=2：5，
∴DE：EC=2：1．
故选C.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
9、A
【分析】由抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．
【详解】根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），
而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），
∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、B
【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.
【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；
（1）从表格可以看出，当﹣＜x＜1时，y＜0，符合题意；
（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
11、D
【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC＝2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，
∴BC＝2DE，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即；
∴，
故正确的有②．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.
12、C
【分析】根据比例的性质，若，则判断即可.
【详解】解：
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的
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