广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期数学第三阶段素质评价试题（含答案解析）

广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级上学期数学第三阶段素质评价试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列银行标志是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，y是x反比例函数的是（    ） A．y＝x B． C．y＝3x＋1 D． 3．若x＝1是方程x2﹣3x+2a＝0的一个根，则（　　） A．a＝﹣1 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝2 4．已知：的半径为2，，则正确的图形可能为（    ） A． B． C． D． 5．下列事件是必然事件的是（    ） A．某人体温是100℃ B．三角形的内角和等于180度 C．购买一张彩票中奖 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（　　） A．2πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm2 8．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于（    ） A．8 B．10 C． D． 9．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象分别位于第二、四象限 C．随的增大而增大 D．若，则 10．某厂今年一月总产量为720吨，三月总产量为500吨，平均每月下降率是x，列方程得（    ） A．500（1－2x）＝720 B． C． D． 11．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 12．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知反比例函数的图象经过点，则k＝______． 14．二次函数的对称轴是__________． 15．在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一根长度为3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，下表记录了他们的试验数据． 试验次数n 50 100 200 500 1000 2000 相交频数m 23 48 83 207 404 802 相交频率 0.460 0.480 0.415 0.414 0.404 0.401 若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后一位）． 16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为______． 17．如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_______度． 18．如图，点D在半圆O上，，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是_______． 三、解答题 19．计算： 20．解方程： 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． (1)请画出关于轴对称的； (2)将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的； (3)请求出在（2）中点B经过的路径长（结果保留π）． 22．阅读理解： 画图可知道，一次函数的图象可由正比例函数的图象向右平移1个单位长度得到；类似函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到． (1)反比例函数的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______． 解决问题： 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点和点B． (2)求点B的坐标； (3)若将反比例函数的图象向右平移n（n为整数，且）个单位长度后，经过点，求n的值及反比例函数平移后的图象对应的解析式． 23．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______； (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 24．受新冠肺炎疫情的影响，某化工厂从2022年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2022年1月为第1个月，第x（x为正整数）个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题： (1)分别直接写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式，并写出自变量范围； (2)到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？ (3)当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？ 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长． 26．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．        （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值； ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第7页，共7页 参考答案： 1．A 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 2．B 【分析】根据反比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，即可判断． 【详解】解：A、，是的正比例函数，故不符合题意； B、，是的反比例函数，故符合题意； C、，是的一次函数，故不符合题意； D、，是的二次函数，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 3．C 【分析】由一元二次方程根的定义，将代入中，即可求出a． 【详解】解：将代入得： 解得 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，把根代入方程即得出a的值． 4．C 【分析】根据圆的半径和OA的大小确定点A与圆的位置关系，从而作出判断即可． 【详解】∵根据图的意义，得 OA=2，与OA=3矛盾， ∴A选项错误； ∵根据图的意义，得 OA＜2，与OA=3矛盾， ∴B选项错误； ∵根据图的意义，得 OA＞2，且离圆较近，与OA=3相符， ∴C选项正确； ∵根据图的意义，得 OA＞2，且离圆较远，与OA=3不符合， ∴D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握圆心到点的距离与圆的半径的大小比较是解题的关键． 5．B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A.某人体温是100℃，是不可能事件，此选项不符合题意； B.三角形的内角和等于180度，是必然事件，此选项符合题意； C.购买一张彩票中奖，是随机事件，此选项不符合题意； D.经过有交通信号灯的路口，是随机事件，遇到红灯此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．C 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是， 故选择：C 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 7．B 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，据此计算即可． 【详解】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm， 所以圆锥的侧面积=×4π×3=6πcm2． 故选：B． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式． 8．D 【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC=30°，则可求得BC的长． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠A=∠D=60°， ∴∠ABC=90°-∠A=30°， ∵AC=4， ∴AB=2AC=8． ∴BC=． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9．C 【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意； B、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意； C、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项符合题意； D、当，则，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 10．C 【分析】根据该厂今年一月及三月的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 11．D 【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可． 【详解】解：连接OA，如图， ∵轴， ∴OC∥AB， ∴ 而 ∴ ∵ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义． 12．A 【分析】先求得与轴的交点，结合图象得右边交点的坐标，代入直线解析式求得的值，当时，对应的新函数解析式为，与直线只有1个交点时，求得的值，然后结合图象即可求解． 【详解】如右图所示， 将代入二次函数，可得， 当直线与这个新图象有四个交点时， 将代入直线,得 , 解得， 当时，对应的新函数解析式为， 则可化为， 当有