江苏省宿迁市楚天外国语学校2022年高一数学文模拟试题含解析

江苏省宿迁市楚天外国语学校2022年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 角的始边在x轴正半轴、终边过点,且，则的值为 （     ） A.              B. 1             C.               D. 参考答案： A 略 2. 若函数的定义域是[0，2]，则函数定义域是：（  ） A、[0，2] B、 C、 D、 参考答案： C 3. 如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（      ） A 锐角三角形     B 直角三角形            C 钝角三角形        D 由减少的长度决定 参考答案： C 4. 函数在区间[m,n]的值域为[1,4]，则的取值范围是（ ▲ ） A. [8,12]      B.     C. [4,12]   D. 参考答案： C 由题意得，函数在区间的值域为， 则当时，；当时，， 设， 其中表示点和点之间的距离， 当，此时取得最小值，所以， 当m=－2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12， 所以的取值范围是，故选C.   5. 若，且α为第四象限角，则tanα的值等于（ ） A.   B. －    C.    D. － 参考答案： D ∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选：D. 6. 已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（    ） A．11         B．22       C．33        D．44 参考答案： C 7. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给表 单价（元/kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量（1000kg） 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求表 单价（元/kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量（1000kg） 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 （ ） A．内      B．内     C．内     D．内   参考答案： C 通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”． 8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　) A．3                                B．2 C．1                                D．0 参考答案： A 9. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则?UA=（　　） A．? B．{1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题；定义法；集合． 【分析】由全集U及A，求出A的补集即可． 【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}， ∴?UA={1，3，6，7}， 故选：C． 【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 10. 已知向量，的夹角为，||=1，||=，若=+，=﹣，则在上的投影是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】依题意，可求得?=， ?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2． 【解答】解：∵向量，的夹角为，||=1，||=， ∴?=||||cos=1××=， 又=+， =﹣， ∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2， 又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1， ∴||=1， ∴在上的投影为==﹣2， 故选：C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为            ． 参考答案： x﹣2y+7=0 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题． 分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故答案为：x﹣2y+7=0． 点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键． 12. 已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=               . 参考答案： 13. 已知圆的方程为x2 + y2－2x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为  参考答案： （1，－2） ，2           略 14. 化简：lg4+lg25=           ． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果． 【解答】解：lg4+lg25 =lg（4×25） =lg100 =2． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 15. 不等式的解集是                  参考答案： 16. 函数的值域是      ▲       ． 参考答案： 17. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是              参考答案： 18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2） （1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得. 【详解】 解：， （1）； （2）∵，∴， ∵，∴，∴． 19. 已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本． 参考答案： 20.    已知函数  (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）求（）的值； (Ⅲ）当时，求函数的值域。 参考答案： （Ⅰ）  (Ⅱ）  (Ⅲ）①当时，∵ ∴      ②当时，      ③当时，∵ ∴ 故当时，函数的值域是 21. 某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下： A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米； B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长高度是上一年生长高度的2倍； C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）． （1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？ （2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？ 参考答案： （1）选择C；（2）第4或第5年. 【分析】 （1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设为第年内树木生长的高度，先求出，设，则，．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解. 【详解】（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加， 6年末：A树木的高度为（米）： B树木的高度为（米）： C树木的高度为（米）， 所以选择C树木． （2）设为第年内树木生长的高度， 则， 所以，，． 设，则，． 令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以当时，取得最小值，从而取得最大值，此时，解得， 因为，，故的可能值为3或4， 又，，即． 因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快． 【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列求和，考查函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题. 22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根． （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【专题】综合题． 【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值． （2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在[m，n]上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在． 【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1， 即﹣=1即b=﹣2a． ∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x， 即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0， ∴﹣=0， ∴b=1，a=﹣， ∴f（x）=﹣x2+x． （2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤， 故3n≤，故m＜n≤， 又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n， 解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0． 【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间[m，n]单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律．