2022年安徽省阜阳市颍上县王岗中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省阜阳市颍上县王岗中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 2. 定义函数，下列命题中正确的是（    ） A. 该函数的值域是[－1,1] B. 该函数是以为最小正周期的周期函数 C. 当且仅当（）时，该函数取到最大值 D. 当且仅当（）时， 参考答案： D 【分析】 为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的． 【详解】， ， ， 的值域为，，所以选项A是错误的. 当或时，取得最大值为1． 所以选项C是错误的. 不是以为最小正周期的周期函数， 所以选项B是错误的. 当时， 所以选项D是正确的. 故选：D 【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握． 3. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【详解】为偶函数    图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减    时，单调递增 又且    ，即 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 4. 在上，若，则的范围是（   ） Ａ       Ｂ Ｃ                Ｄ 参考答案： C 略 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF和C1D所成角的大小是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角. 【详解】如图所示， ∵分别是棱的中点 ∴∥ 又∵∥， ∴ ∴和所成的角为. 故选D. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法. 6. 已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[3，6） 参考答案： D 【考点】分段函数的应用． 【分析】判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可． 【解答】解：对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，可知函数是增函数， 可得：，解得a∈[3，6）． 故选：D． 【点评】本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查计算能力． 　 7. 的值是（  ） A．           B．          C．          D． 参考答案： B 8. （5分）圆锥的表面积公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl 参考答案： A 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案． 解答： 设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则圆锥的底面面积为πr2， 圆锥的侧面积为：πrl， 故圆锥的表面积S=πr2+πrl， 故选：A 点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键． 9. 设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为      (   ) A.       B.      C.      D. 参考答案： D 10. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（     ）. A.             B.       C.          D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为     ． 参考答案： 2 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可． 解答： ∵f（x）是定义域为R的偶函数， ∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题． 12. 已知，，若，则实数k的值为_____. 参考答案： 【分析】 根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值. 【详解】因为，， 所以， 又因为 所以 解得，故填. 13. 有下列四个说法： ①已知向量， ，若与的夹角为钝角，则； ②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象； ③函数有三个零点； ④函数在上单调递减，在上单调递增. 其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号） 参考答案： ②③④ 【分析】 根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可． 【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误； 对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确； 对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示： 由图可知，③正确； 对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题． 14. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合            ． 参考答案： 因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为 15. 若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为       参考答案： 16. 如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，，，，，则BD的长为          ． 参考答案： 因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.   17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则cosA=_____________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}中，，（）. （1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，，试比较an与8Sn的大小. 参考答案： （1）解：∵，（）， ∴，即. ∴是首项为，公差为的等差数列. 从而. （2）∵，由（1）知. ∴（） ∴， 而， ∴当时，有； 当时，有. 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性；（4分） （2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分） （3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分） 参考答案： 1）当时，为偶函数；（3分） 当时，为非奇非偶函数。(4分) （2）由，得 或（6分） 所以  则  （10分）（用图象做给分） （3） （12分） 当时，在上递减，在[,2]上递增, , , （15分）      略 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆O于点 (1)若，求的值； (2)分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记△AOC，△BOD的面积分别为.若，求角的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得，    ……2分 所以. …………5分 （Ⅱ）根据条件知，                       …………6分 ，                 …………8分 因为，所以 ，                                             …………10分 于是，，解得.                              …………12分 21. 已知二次函数的图像过原点，且，试求的表达式并指出它的值域。 参考答案： 解析：依题意可设，由的图像过原点得，由得即 ，所以 所以，函数的值域为 22. 已知函数的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若为第二象限角且，求的值. 参考答案： 由图可知，，所以. 又∵图象过点，∴ ， ∴， ∴，∵，∴ 又：图象过点，∴，∴， 所以. （2）∵为第二象限角且，∴, ∴， ， ∴ ∴.