2022-2023学年河南省商丘市程楼乡联合中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市程楼乡联合中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于集合，定义，，设，，则（    ） A、　    B、   C、   D、 参考答案： C 2. 角的终边上有一点，且,则（     ） .         .         . 或        .  或 参考答案： A 略 3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为(    ) A．3，5         B．5，5       C.3，7         D．5，7 参考答案： A 4. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（　　） A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀 B. 有一部分棉花的纤维长度比较短 C. 有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上 D. 这批棉花有可能混进了一些次品 参考答案： C 【分析】 根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果. 【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为：     棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半    不合理 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法. 5. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2， 则输出的函数是（　　） A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=x2 参考答案： A 【考点】EF：程序框图． 【分析】程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点，判断①②③④是否满足，可得答案． ∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③， 【解答】解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点． ∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③， 又函数③不存在零点，∴输出函数是①． 故选：A． 6. 函数f（x）=的定义域是(     ) A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围． 【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得﹣＜x＜1． ∴f（x）的定义域是（﹣，1）． 故选B． 【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义． 7. 若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答． 【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴=． 故选D． 【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 8. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是　        （    ） A．   　　B．   　　C．   　　D． 参考答案： B 9. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（   ） A. BD1∥GH B. BD∥EF C. 平面EFGH∥平面ABCD D. 平面EFGH∥平面A1BCD1 参考答案： D 【分析】 根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案. 【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的； 选项B: 由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的； 选项C: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的； 选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D. 【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力. 10. 若，则的最小值为（    ） A. 2 B. C. 4 D. 参考答案： C 【分析】 根据基本不等式求最值. 【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C. 【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为　___　． 参考答案： 12. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________. 参考答案： 13. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论: （1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）； （3）若，则一定有；（4）函数在R上有三个零点 其中正确的结论序号为       参考答案： （1），（2），（3） 14. 已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为　　． 参考答案： ． 【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3， ∴+=（+）（a+2b）× = ≥+ =， （当且仅当=即a=，b=时取等号）， ∴+的最小值为； 故答案为：． 15. 函数的零点个数是                   ． 参考答案： 2 16. 圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为         . 参考答案： 17. c已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（   ）    A.至多一解                   B.至少一解                  C.两解                         D.可能有无数解 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“Q类数列”． （1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则数列{an+an+1}也是“Q类数列”； （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q类数列”定义即可判断出； （2）若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，即可证明； （3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比数列的前n项和公式可得数列{an}前2015项的和S2015=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分类讨论即可得出． 【解答】（1）解：∵an=3n，则an+1=an+3，n∈N*， 故数列{an}是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3． ∵bn=3?5n，n∈N*， 则bn+1=5bn，n∈N*． 故数列{bn}是“Q类数列”，对应的实常数分别为5，0． （2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q， 使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立， 因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立， 故数列数列{an+an+1}也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q． （3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数， 则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014． 故数列{an}前2015项的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?． 若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q． 使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立， 因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立， 而，且an+1+an+2=3t?2n+1， 则3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0， （1）当p=2，q=0时，an+1=2an，，t=1，经检验满足条件． （2）当t=0，q=0 时，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1经检验满足条件． 因此当且仅当t=1或t=0，时，数列{an}也是“Q类数列”． 对应的实常数分别为2，0，或﹣1，0． 19. 已知，求下列各式的值 (1) (2) (3) 参考答案： 20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．   （1）求sinA的值．   （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得sinA的值． （2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案． 【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣． ∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣， ∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣， ∵π∈（0，π） ∴sinA==． （2）∵=， ∴sinB==， 由题知，a＞b，则A＞B，故B=． ∵a2=b2+c2﹣2bccosA， ∴（4）