2022年山东省淄博市遄台中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山东省淄博市遄台中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数 ①   ②   ③ ④。其中最小值为2的有（    ） A、0个            B、1个             C、2个            D、3个 参考答案： A 2. 下列各组函数的图象相同的是（   ） A     B C        D  参考答案： D 略 3. 下列关于向量的命题中，错误命题的是（　　） A．若，则 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，则         D．若都是单位向量，则 参考答案： C 4. 已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 考点：函数单调性的性质． 专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用． 分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可． 解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数， 则满足， 即，即＜a≤， 故选：B 点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键 5. 下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（　　） A. f（x）＝（x+2）2 B. f（x）＝x+1 C. D. f（x）＝x﹣|x| 参考答案： D 【分析】 对每一个选项的函数逐一验证即得解. 【详解】A. f（x）＝（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）＝2f（x）； B. f（x）＝x+1，所以； C. ，所以； D. f（x）＝x﹣|x|，所以，满足f（2x）＝2f（x）. 故选：D 【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 函数f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象． 【分析】函数f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零点，即为函数f（x）=2cosπx与函数g（x）=ln|x﹣1|的图象交点的横坐标，由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案． 【解答】解：f（x）=ln|x﹣1|+2cosπx的零点， 即为函数f（x）=﹣2cosπx与函数g（x）=ln|x﹣1|的图象交点的横坐标， 由图象变化的法则可知：y=ln|x﹣1|的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象， 在向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象 又f（x）=﹣2cosπx的周期为2，如图所示： 两图象都关于直线x=1对称，且共有A，B，C，D，E，F，6个交点， 由中点坐标公式可得：xA+xF=2，xB+xE=2，xC+xD=2， 故所有交点的横坐标之和为6， 故选：C． 【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题． 7. （1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为          (　　) A．3x＋4y＋5＝0                     B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0                  D．－3x＋4y＋5＝0 参考答案： A 略 8. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　） A．18 B．20 C．24 D．12 参考答案： B 【考点】L1：构成空间几何体的基本元素． 【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积． 【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分， 其直观图如右图所示， 其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形， ∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1， ∴AB⊥平面ACC1A1， ∴该几何体的体积为： V= =+=20． 故选：B． 9. 下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（      ） 参考答案： C 略 10. 在等比数列中, >0，且+2+=25，那么+=（     ） A   5          B   10           C   15            D   20 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________ 参考答案： （1,3） 12. 函数f(x)=cos 2x+sin x的最小值是________ 参考答案： 13. 已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为　　． 参考答案： 6x+9y﹣7=0 【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程． 【解答】解：联立方程，可得 解方程组可得 ∵直线l与直线2x+3y+5=0平行， ∴可设方程为：2x+3y+c=0 将代入，可得 ∴方程为：2x+3y=0 即6x+9y﹣7=0 故答案为：6x+9y﹣7=0 14. 化简：_____　． 参考答案： 略 15. 的值为     Δ    . 参考答案： 略 16. 已知全集=,或,,则           参考答案： 17. 不等式的解集是          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 参考答案： 由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°， ∴BC＝. 在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°， ∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中， BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°， sin∠BCD＝， ∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船． 19. （本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求； （2）若，且，求边． 参考答案： 解：（1）  又 解得．，是锐角． ．………………6分 （2），，．………………8分 又．． ．．………………13分 略 20. （15分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣． （1）求a，b的值； （2）求函数的最小值并求出对应x的集合． 参考答案： 考点： 余弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： （1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值． （2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合． 解答： （1）， ∵b＞0， ∴﹣b＜0，； ∴；   （2）由（1）知： ∴， ∴g（x）∈[﹣2，2]， ∴g（x）的最小值为﹣2， 对应x的集合为． 点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力． 21. （8分）已知关于的不等式，其中。 （1）求上述不等式的解； （2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解： （1）当时，； 当且时， ； 当时，；（不单独分析时的情况不扣分） 当时，.   （1）共4分 （2）（4分）   略 22. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若与垂直，求实数t的值。 参考答案：