广东省潮州市仙田侨光中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
又则（ ）
A. a+bA B. a+bB C. a+bC D. a+bA,B,C中的任一个
参考答案：
B
略
2. 三视图所表示的几何体是
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
参考答案：
D
略
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
D
【分析】
先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.
【详解】由得，
由得，
所以“”不能推出“”，
所以“”是“”的非充分条件；
因为“”不能推出“”，
所以“”是“”的非必要条件.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4. 设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )
A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1
C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1
参考答案：
A
5. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为
参考答案：
略
6. 已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
参考答案：
C
圆的圆心，半径为，
圆心到的距离为，
故圆上的点到点的距离的最大值为，
再由可得，以为直径的圆和圆有交点，
可得，
所以，
故的最大值为．
故选．
点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
7. 设a,b,c,均为正数，且 则( )
参考答案：
C
略
8. 按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，x，34，55，… 则x的值是( )．
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
参考答案：
C
【分析】
根据数列各项的数字特征，可找到规律为从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，从而求得结果.
【详解】由数列数字特点可知：从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和
，
可知满足题意
本题正确选项：C
【点睛】本题考查根据数列中的项的规律，求解数列中的项的问题，属于基础题.
9. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．
【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，
故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，
即与x轴有两个交点，故可排除A、B，
又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，
可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，
结合图象可排除C，
故选D
【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题．
10. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△中，已知___________________,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整.
参考答案：
略
12. 在△ABC中，，则的值为________．
参考答案：
略
13. 若在△ABC中，则=_______。
参考答案：
解析：
14. 计算下列几个式子，结果为的序号是 。
1 , ②
③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°), ④
参考答案：
①②③
15. 若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；
参考答案：
2
16. 若角θ满足sinθ?cosθ＜0，则角θ在第 象限．
参考答案：
二或四
考点：
三角函数值的符号．
专题：
三角函数的求值．
分析：
根据条件判断出sinθ和cosθ异号，根据三角函数的符号判断出θ所在的象限．
解答：
解：∵sinθ?cosθ＜0，
∴或，
则θ在第二或四象限，
故答案为：二或四．
点评：
本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握．
17. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题:
①的图象关于原点对称；
②为偶函数；
③的最小值为0；
④在上为减函数.
其中正确命题的序号为 .
参考答案：
②③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 当– 1 ≤ x ≤ 1时，记函数f ( x ) = log( x 2 –a x + a 2 + 2 )的极大值为g ( a )，试求g ( a )的最大值。
参考答案：
解析：由x 2 –a x + a 2 + 2 = ( x –a ) 2 +a 2 + 2可知：
当a ≤ – 1，即a ≤ – 3时，g ( a ) = f ( – 1 ) = log( a 2 +a + 3 ) ≤ g ( – 3 ) = log10；
当– 1
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