内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市元宝山区第二中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） A． B．5 C． D． 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面． 【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长． ∴几何体的表面积为1×3++（）2=． 故选A． 2. 等比数列中,,前项和为,若数列也为等比数列,则等于  A.          B.      C.         D. 参考答案： C 略 3. 在函数 中，若，则的值是         （   ）     A．            B．          C．         D． 参考答案： C 4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（  ） A（-2,-1）      B（-1,0）           C （0,1）      D （1,2） 参考答案： C 略 5. 已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（　　） 　 A． xy+有最小值4 B． xy+有最小值3 　 C． x+2y+有最小值11 D． xy﹣7+有最小值11 参考答案： C 6. 设函数 ，则下列结论错误的是（    ） A．f(x)的值域为{－1,1}                   B．f(x)是非奇非偶函数   C．对于任意，都有    D．f(x)不是单调函数 参考答案： B A：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确； B：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误； C：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确； D：由函数性质易知，不是单调的，正确； 故选B。   7. 函数的图象大致是（　　　　） 参考答案： D 8. （5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题： ①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，n⊥α，则n⊥m； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β． 其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： C 考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 综合题． 分析： 根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案． 解答： m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误； m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确； m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确； 故选C 点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键． 9. 定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断. 【详解】∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°， 即0°＜α＜90°-β， ∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1， ∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称 ∵函数为偶函数，即f（-x）=f（x）， ∴f（2-x）=f（x），即函数周期为2， ∴函数在在[-3，-2]上是减函数， 则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增， 根据周期性可知在0，1]单调递增， ∴f（sinα）＜f（cosβ） 故选D. 点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题． 10. 下列函数中，不是周期函数的是     (　　) A．y＝|sin x| B．y＝sin|x|    C．y＝|cos x|  D．y＝cos|x| 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为　　． 参考答案： 略 12. 已知实数a,b满足：，. 则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____. ①点(a,b)在一条定直线上；②；③；④． 参考答案： ①④ 令，则， 两方程相加可得， ∵， ∴， ∴，故点在定直线上。①正确。 ∵， ∴， 又， ∴，∴。故②不正确。 ∵，， ∴，∴。故④正确。 ∵，故③不正确。 综上①④正确。 答案：①④   13. 已知函数为奇函数，则a＝________.   参考答案： -1 14. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_____________. 参考答案： 设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.   15. 给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有            . 参考答案： ③④ 16. 若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是           . 参考答案： 17. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则________. 参考答案： 【分析】 先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得. 【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以， 因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以，因此. 【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若等差数列{an}的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）运用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，进而得到所求角； （2）设等差数列的公差为，求得首项，运用等比数列定义和等差数列的通项公式，解方程可得公差，可得数列的通项公式，整理得：，由裂项相消求和，化简可得所求和. 【详解】解：（1）由， 根据正弦定理可得，即， 所以， 由，得； （2）设的公差为，由，即，得， ，，成等比数列，可得.即， 又，可得，则， ， 则. 【点睛】本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的运用，考查等差数列的通项公式和等比数列定义，还考查了裂项相消求和方法，考查化简运算能力，属于难题. 19. 已知：lg2=a，lg3=b，试用a，b表示下列各式的值： （1）lg6；    （2）；   （3）log92． 参考答案： 考点： 换底公式的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）（2）（3）利用对数的换底公式及其运算性质即可得出． 解答： 解：（1）∵lg2=a，lg3=b，∴lg6=lg2+lg3=a+b； （2）=lg2﹣2lg3=a﹣2b； （3）log92==． 点评： 本题考查了对数的换底公式及其运算性质，属于基础题． 20. 已知函数． （1）判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值． 参考答案： （1）证明见解析；（2）最大值为；小值为 【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性； （2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析： （1）解：在区间上是增函数. 证明如下： 任取，且， . ∵， ∴，即. ∴函数在区间上是增函数. （2）由（1）知函数在区间上是增函数， 故函数在区间上的最大值为， 最小值为. 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较； （4）下结论. 21. （本小题满分12分）设函数 满足 (1)求a，b的值； (2)当时，求出的值域 参考答案： (1)∵f(1)＝1，f(2)<3， （2）由（1）得………………………………………8分 时………………………………………12分 22. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可． （Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程． 【解答】解：（Ⅰ）因为，… 所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0… （Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为… 所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0… 【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．