辽宁省大连市普兰店第一高级中学高三数学理月考试题含解析

辽宁省大连市普兰店第一高级中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆C：（），直线：，则“”是“C上恰有不同的两点到l的距离为”的 （   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 根据圆心到直线距离d，比较d与r的关系即可判断。 【详解】圆：（） 圆心坐标为 则圆心到直线距离为 所以当时恰有两个不同的点到的距离为 当上恰有不同的两点到的距离为时，满足 所以“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的充分不必要条件 所以选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，充分必要条件的简单应用，属于中档题。 2. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．          B．       C．        D． 参考答案： D   考点：由图象确定函数解析式. 3. 设,则（　　） A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b       C. c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 参考答案： C 略 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是(    ) A．4         B．       C.         D． 参考答案： C 5. 已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为 A. {0，1，2}　  B. {0，1}，C. {1，2}　 　　D.｛1｝ 参考答案： C 略 6. 函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 参考答案： 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 数形结合． 分析： 解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数 y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数． 解答： 解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数 y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象： 由图知交点个数是2．故选B． 点评： 利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数． 7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为 A．           B．          C．            D． 参考答案： C 8. “”是“”的（　　）条件 　 A .充分不必要    B .必要不充分    C.充分条件    D.不充分不必要 参考答案： A 略 9. 已知向量，，若m+n与共线，则等于(   ) (A)           (B)        (C)        (D) 参考答案： A 10. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m⊥α，m?β，则α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β． 其中正确的命题是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 参考答案： D 【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可． 【解答】解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题． ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题． ③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题． ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题． 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是         . 参考答案： （-∞，-4】 略 12. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 13. 直线与曲线(为参数，)的交点坐标是          ． 参考答案：      14. 在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于          ． 参考答案： 【考点】余弦定理；三角形的面积公式． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB， 即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3． S△ABC=AB?BCsinB=BC?h 可知S△ABC==． 故答案为： 【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力． 15. 在极坐标系中，点到直线的距离为      ． 参考答案： 16. 一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有        只蜜蜂. 参考答案： 7776 试题分析：第天归巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，． 考点：等比数列的应用． 17. 已知函数f（x）=，则f（0）=　 　，f（f（0））=　  　． 参考答案： 1，0． 【考点】函数的值． 【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（0）=20=1， f（f（0））=f（1）=log31=0． 故答案为：1，0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数（）. （1）设且，试比较与的大小； （2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由. ①对任意都有成立； ②对任意都有成立； ③若关于的不等式在有解，则的取值范围是. 参考答案： 解：（1）方法一（作商比较）： 显然，， 于是. 因为. 又. 所以. 即. 方法二（作差比较）： 因为. 又. . 即. （2）结论①正确，因.. . 结论②错误，举反例: 设.（利用计算器） （， ， 均可）. 结论③正确，由知在区间上是减函数. 所以，又， 所以的值域为. 要使不等式在有解，只要即可. 略 19. (本小题满分12分）已知向量，设 (I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期； (II)当 时，求函数f(x)的最大值及最小值. 参考答案： 20. (本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，BC = 2，AB = 1，PA丄平面ABCD， BE//PA,，F为PA的中点. (I)求证:DF//平面 PEC (II)若PE=，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值. 参考答案： 21. （12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣． 参考答案： 【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用． 【分析】： （1）先求导数，然后讨论极值点与区间[t，t+1]的关系，确定函数的单调性，从而求出最值； （2）分离参数，转化为函数的最值问题求解； （3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题． 解：（1）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=． 若，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt； 若，即时，则当x时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，所以f（x）在上递减，在上递增， 所以此时f（x）min=f（）=； 所以f（x）min=． （2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0， 所以，当x＞0时恒成立． 令h（x）=2lnx+x+，则h． 当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增． 故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4． 故所求a的范围是（﹣∞，4]． （3）令t（x）=xlnx，易知t′（x）=1+lnx，令t′（x）=0得t=．由（1）知，此时t（x）min=t（）=﹣． 再令m（x）=，则，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0． 所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以m（x）max=m（1）=． 所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致， 所以t（x）＞m（x）恒成立． 即对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣． 【点评】： 本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解． 22. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若，求a，b的值. 参考答案： （1）函数的最小正周期为.（2）， 【分析】 （1）将原解析式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出的最小正周期; （2）由可得C的范围,可得C的值，由，由正弦定理得，由余弦定理可得，联立可得a、b的值. 【详解】（1） . 所以函数的最小正周期为. （2）由，得， 因为， 所以， 所以，， 又，由正弦定理得.  ① 由余弦定理，得， 即.  ② 由①②解得，. 【点睛】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有:正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.