北京房山区中院中学 高一数学理期末试卷含解析

北京房山区中院中学 高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，，则（    ） A、       B、       C、      D、 参考答案： D 略 2. 已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于 A．1           B．3           C．6           D．9 参考答案： B 在中，令，得， ∴函数的图象所过的定点为. 由题意知，点在幂函数的图象上， ∴，解得． ∴， ∴．选B．   3. （5分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（） A． B． C． 2 D． ﹣2 参考答案： B 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值． 解答： 解：∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行 ∴它们的斜率相等 ∴﹣m= ∴m=﹣ 故选B． 点评： 本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等． 4. 若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（   ） A．[0，1）           B．[0，1]           C．[0，1）∪（1，4]     D．（0，1） 参考答案： A 5. 设集合,若AB，则a的取值范围是（  ▲  ）    A.a2         B.a2          C.a1          D.a1  参考答案： A 略 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 4 参考答案： C 【分析】 利用前项和的性质可求的值. 【详解】设，则 ，故，故， ，故选C. 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 7. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的正切值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到. 【详解】根据大角对大边判断最小角为 根据正弦定理知： 根据余弦定理： 化简得： 故答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力. 8. 在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，，则（    ） A. 6:5:4 B. 7:5:3 C.3:5:7 D. 4:5:6 参考答案： B 【分析】 设，解得，由正弦定理，即可求解. 【详解】由题意，在中，， 设，解得， 又由正弦定理知， 所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(    )    A.          B.          C.            D. 参考答案： D 10. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上    （     ）    A.是减函数，有最小值0     B.是增函数，有最小值0    C.是减函数，有最大值0     D.是增函数，有最大值0 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有            个小正方形． （1）  （2）  （3）    （4）    （5） 参考答案： 12. （4分）log212﹣log23=　_________　． 参考答案： 2 13. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有　     　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}， ∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个． 故答案为：4． 14. 已知  则f(3)= ________. 参考答案： 2 略 15. 已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为　　． 参考答案： （，+∞） 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可． 【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣， ∵与的夹角为锐角， ∴x≠﹣． =4（x+1）﹣14=4x﹣10， ∵与的夹角为锐角， ∴＞0，即4x﹣10＞0， ∴x＞， 故答案为（，+∞）． 16. 若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为        ． 参考答案： 17 17. 若，则值为         . 1. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形. （1）求的值域及的值； （2）若，且，求的值. 参考答案： (1)      的最大值为，最小值为   的值域为  的高为为正三角形   的边长为   的周期为4     (2)                       19. 如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且 ⑴用含的式子表示； ⑵用含的式子表示的坐标； ⑶求四边形面积的最大值。 参考答案： 解：（1）， （2）由（1）得 的坐标， 是以为首项，为公差的等差数列 （3）连接，设四边形的面积为，则 单调递减. 的最大值为. 略 20. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案． 【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2， 则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 ∴2， ∴． 21. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率． 参考答案： （Ⅰ）某同学被抽到的概率为　　　　（2分） 设有名男同学被抽到，则有， ∴抽到的男同学为3人，女同学为2人　　　　（4分）） （Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本事件有 （a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）. 共20个，　（8分） 基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a）， m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种　　　（10分） 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为　　　　（12分） 22. 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，. 求证：（1）；[来源:学科网] （2）. 参考答案： (1)由题意知, 为的中点,       又为的中点, 所以. 因为平面, 平面 所以平面. (2)在直三棱柱中, 平面. 所以. 又因为, , 所以平面. 又因为平面 所以. 因为, 所以矩形是正方形， 因此. , 所以平面. 又因为平面， 所以