2022年四川省乐山市夹江县夹江中学分校高一数学文联考试卷含解析

2022年四川省乐山市夹江县夹江中学分校高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合M={x∣},则M中元素个数是　       (     ) A . 10        B . 7       C . 6           D . 5 参考答案： B 2. 定义运算则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)． 参考答案： A 略 3. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（   ） A.(-                      参考答案： A 4. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（　　） A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=x﹣1， ∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1， 又∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）， ∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1， 故选B． 5. 已知三棱锥D-ABC中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ） A. 6π B. 4π C. D. 参考答案： B 【分析】 依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积 【详解】 如图，因为 , 又，, 从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径， 在中，,, 即 ，，故选B。 【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适模型是解题的关键。 6. 已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（      ）                                                            A．的内部                  B．边所在直线上    C．边所在直线上               D．边所在直线上 参考答案： B 7. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(     ) A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 参考答案： B 8. 下列每组函数是同一函数的是 ( ) A.      B. C . D . 参考答案： B 9. 已知圆，圆，则两圆公切线的条数有(    ) A．条            B．条          C．条           D．条 参考答案： D 略 10. 观察如图所示几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 参考答案： C 【考点】L3：棱锥的结构特征． 【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可． 【解答】解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确； 图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确； 图形③满足棱锥的定义，所以③正确； 图形④是棱柱，所以④的判断不正确． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是       . 参考答案： 略 12. 在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是        ． 参考答案： 13. 数列满足则            ． 参考答案： 14. 过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________ 参考答案： 15. 如果 ，那么的值为            .   参考答案： 3 16. 已知向量的夹角为，，则___________． 参考答案： 试题分析： ，，所以，提醒：． 考点：平面向量数量积的应用之一：求模． 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b =          ． 参考答案： 由题得， ∴. 故填.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题15分）已知二次函数，且， (1)求 (2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。 (3)求在区间上的最值。 参考答案： 解：(1)设函数解析式  èè   略 19. 如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． （1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1． 参考答案： 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1 （2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1． 【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D， ∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1， 又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1． AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1 （2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC， ∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点， 连结ED，∵点E是C1B1的中点， ∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形， ∴A1E∥AD， 又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1． ∴A1E∥平面ADC1． 20. 某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元） （Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式； （Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=） 　 参考答案： 解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得 y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）； （Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600， 当且仅当50x=，即x=256时取到“=”， 此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元． 答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元． 略 21. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由. 参考答案： 试题解析：（1）当时，设  …………1分 因为这时图像过点，代入得 所以…………3分 当时，设，过点 得，即…………6分 故所求函数的关系式为…………7分   略 22. 等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． 参考答案： 【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和． 【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an． （2）由等比数列通项公式求出等差数列{bn}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． 【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16， ∴2q3=16，解得q=2， ∴． （2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项， ∴，， ∴， 解得b1=2，d=2， ∴bn=2+（n﹣1）×2=2n． Sn==n2+n．