2023年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1 2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 3.  4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】 A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 6.（）。 A. B. C. D. 7. 【】 A.0 B.1 C.0.5 D.1.5 8.（）。 A. B. C. D. 9. A.A.间断点 B.连续点 C.可导点 D.连续性不确定的点 10.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 11.（）。 A. B. C. D. 12.  13. 14.  15.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 16.设函数，则【 】 A.1/2-2e2 B.1/2+e2 C.1+2e2 D.1+e2 17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 18. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 19. 20.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 21.  22. 23. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 24. A.A.0 B.e-1 C.1 D.e 25.积分等于【 】 A.-1 B.0 C.1 D.2 26. 27.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 28.  29.  30.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是(　　)． A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35.  36.设z=exey，则 37. 38. 39. 40. 41.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______． 42. 43.  44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.  51.  52. 53.  54. 55.  56. 设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。 57. 58. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71. 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 84.  85.  86.  87.  88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 89.  90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.  104.  105.  106.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程. 107.  108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的. 6.C 7.C E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5 8.B 9.D 解析： 10.D 11.B 12.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1) 13.D 14.A 15.C 16.B 17.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 18.A 19.B 20.A 21. 22.B 23.B 24.B 25.B 26.C 27.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 28.A 29.B 30.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1． 31. 32.1/4 33. 34. 35.6 36.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是 37.0 38. 39.应填-1/x2． 再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2． 40. 41.1 因为y’=cos(x+1)，则y’ (-1)=1． 42. 43.k＜0 44.π2 π2 45. 46. 47. 48.2 49. 50. 51.D 52. 53.B 54. 55.D 56.cosx-xsinx 57. 58.极小极小 59. 60.y3dx+3xy2dy 61. 62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 72. 73.   74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 84. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 85. 86.   87. 88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 89.     90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 91. 92. 93. 94. 95. 96.   97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B