四川省绵阳市江油市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022年秋季九年级教学质量监测 数学试卷 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 2．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬 3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A． B． C．-4 D．4 5．如图，AB是的直径，CD是的一条弦，，连接OD，若，则的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧．实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ） A．2 mm B． C． D．4 mm 7．如图，在中，，，它的周长为22，若与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D三点，则DF的长为（ ） A．6 B．8 C．4 D．3 8．如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（ ） A．3 B．1 C．3或-1 D．-3或1 10．如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转90°得到，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点，点，则互异二次函数与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（ ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 12．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是，的平分线的交点，，绕点O旋转，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE．有下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为6，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，114分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案直接填写在题中横线上）． 13．已知函数是二次函数，则______． 14．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______． 15．如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面四半径为3 cm则这个冰激凌外壳的侧面积等于______ ．（结果保留） 16．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为______米． 17．已知函数的大致图象如图所示，如果方程（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 18．如图，在中，，，是线段BC上的个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于点E，F连接EF，则线段EF长度的最小值为______． 三、解答题：（本大题共7个小题，90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19．（每小题8分，共16分）。 （1）解方程：． （2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． ①把向上平移3个单位后得到对应的，画出； ②以原点O为对称中心，再画出与关于原点对称的； ③以A为旋转中心，将逆时针旋转90度，画出旋转后的并求出边AB扫过的图形的面积． 20．（本题满分12分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到B组的概率是______． （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用曲树状图或列表的方法写出分析过程） 21．（本题满分12分）已知二次函数，求： （1）抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标． （2）抛物线的顶点坐标． （3）当x取何值时，函数值大于0？ 22．（本题满分12分） 如图，在中，，D为AB的中点，以CD为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G． （1）试判断FG与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求FG的长． 23．（本题满分12分）、 如图，中，，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 24．（本题满分12分）如图，在中，，，点P在BC上，从点B向点C运动（不包括点C），速度为2 cm/s；点Q在AC上，从点C向点A运动（不包括点A），速度为5 cm/s．若点P，Q分别从点B，C同时运动，且运动时间记为t s，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程． （1）当t为何值时，P，Q两点的距离为？ （2）当t为何值时，的面积为？ （3）点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？ 25．（本题满分14分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足，的面积是面积的2倍，求点N的坐标． 九年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．D 12．C 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，24分．将答案直接填写在题中横线上） 13．-2 14． 15． 16．2 17．或 18． 三、解答题：（本大题共7个小题，90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19．（每小题8分，共16分） （1）解：∴（6分） ∴或（8分） （2）解：①画图正确（3分） ②画图正确（6分） ③（8分） 20．（本题满分12分） 解：（1）志愿者被随机分到A组、B组和C组，∴小红的爸爸被分到B组的概率为（4分） （2）小红的爸爸和王老师的分组可用树状图表示如下：（10分） ∴共有9种等可能的结果，被分到同组的情况有3种， ∴小红的爸爸和王老师被分到同一组的概宰为（12分） 21．（本题满分12分）解：（1）∴ ∴ ∴抛物线与x轴的交点坐标为与y轴的交点（4分） （2）∴ ∴顶点坐标（8分） （3）∴即∴或（12分） 22．（本题满分12分）（1）证明：连接OF，DF，在中，D为AB的中点， ∴，CD为QO直径，∴，∴F为BC中点，，（3分） ∴，∴，∴FG为QO的切线；（6分） （2）CD为斜边上中线， ∴，在中，， ∴，（8分） ∴，在中 ∴．（12分） 23．（本题满分12分） （1）证明：依题意得：（2分） ∴ ∴（4分）．∴（SAS） ∴（6分） （2）ACDE是菱形（8分） ∴ ∴（10分） 即 ∴ ∴（12分） 24．（本题满分12分）解：（1）在中，，， ∴，设经过t s后，P，Q两点的距离为，，，（2分） 由勾股定理得，代入数据得，（3分） 解得或（不合题意，舍去），（4分） （2）设经过t s后，的面积为．，，．（6分） 解得，，所以经过2 s或1.55 s后，的面积为．（8分） （3）设经过t s后，的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，（9分） ，，（10分） 当时，即时，的面积最大， 即．（11分） ∴四边形BPQA的面积最小值为最大值， 当点P运动1.75 s时，四边形BPQA的面积最小，最小面积为．（12分） 25．（本题满分14分）（1）已知抛物线经过，， ∴，解得， ∴所求抛物线的解析式为； （2）∵，， ∴，，可得旋转后C点的坐标为，（5分） 当时，由得，可知抛物线过点；（6分） ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：；（8分） （3）∵点N在上，设N点坐标为， 将配方得，∴其对称轴为，（10分） ①当时，如图①，∵ ∴ ∵ 此时 ∴点的坐标为； ②当时，如图②， 同理可得∴ 点N，（12分） ③当时由图知N点不存在（13分） ∴点N的坐标，（14分）