2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省阜阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设z=xy，则dz=【 】 A.yxy-1dx+xylnxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy) 2.（）。 A. B. C. D. 3.（）。 A. B. C. D. 4. A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 5.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 6. 7.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 8.（）。 A. B. C. D. 9. 10.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 11.  A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2 12.（）。 A. B. C. D. 13.  14.  15.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（　　）。 A. 120组 B. 240组 C. 600组 D. 720组 16. 17.  18.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 19. A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值 20.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  21.函数y=xex单调减少区间是 A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞) 22. A.A. B. C. D. 23.  24.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 25.（）。 A.0 B.1 C.㎡ D. 26.  27.  28. A.A. B. C. D. 29.  30.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34.  35.  36. 37.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________. 38. 39.  40.  41. 42.  43. 44. 45.  46.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______． 47.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________. 48.设函数y=xsinx，则y"=_____． 49.  50. ∫xd(cosx)=___________。 51. 52. 53.  54.  55.  56.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________. 57. 设函数y=e2/x，则y'________。 58.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65. 66.  67.  68.  69.  70. 71.  72.  73.  74.  75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 76.  77.  78.  79.  80. 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.  104. 105. 设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。 106.  107. 108. 109.  110.  六、单选题(0题) 111. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 参考答案 1.A 2.C 3.A 4.B 用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 11.C 此题暂无解析 12.C 13. 14.B 15.A 16.C 17.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1) 18.D 19.D 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D． 20.C 如果分段积分，也可以写成： 21.B 22.D 23. 24.D 25.A 26.C 27. 28.B 29.C 30.D 31.xsinx2 32. 33. 34. 35. 36. 用复合函数求导公式计算． 37.应填4/x3. 38. 39.A 40.1 41.-2或3 42.1/2 43. 44. 45.C 46. 47. 48.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 49. 50.xcosx-sinx+C 51.-esinxcosxsiny 52. 53.(42) 54.3x2f'(x3-y3) 55.2/32/3 解析： 56. 57. 58.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续. 59.1/8 60.2x3lnx2 61. 62. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 63. 64.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 66. 67. 68. 69.   70.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 71. 72. 73. 74.     75.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 76. 77. 78. 79. 80.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 81.   82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.   89. 90. 91. 92. 93. 94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 95. 96. 97.   98.   99. 100. 101. 102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法． 本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标． 这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍． 解 画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0， 则s1与S2如图中阴影区域所示． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D