2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 4. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 5.  6.（）。 A. B. C. D. 7. 8.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（　　）. A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 9.（）。 A. B. C. D. 10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 11. 12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 13.  14. 15.  A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3 16.  17.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 18. A.A. B. C. D. 19.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（　　）. A. 3 B. 9 C. 84 D. 504 20. 21.（）。 A. B. C. D. 22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 23. 24. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 25.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 26. 27. 28.  29.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（　　）。 A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 30. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35.  36. 37. 38.  39. 40. 41.  42.  43. 44.  45. 46.  47. 48.  49. 50. 51. 52.  53.  54.  55. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 56. 57.函数y=ex2的极值点为x=______． 58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61. 62.  63. 64.  65.  66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 67.  68. 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)． ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值． 83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.证明：当x>1时，x>1+lnx． 102. 103.计算 104. 105.  106. 107.  108.  109.  110. 六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.C 2.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 3.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 4.C 5.C解析： 6.A 7.D 8.C 利用条件概率公式计算即可． 9.B 10.D 11.A 12.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 13.C 14.B 15.C 16.D 17.B 18.C 19.C 20.D 21.B 22.B 23.C 24.D 25.C 26.A 27.D 28.4 29.A 函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。 30.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 31. 求出yˊ，化简后再求)，”更简捷． 32. 33. 34.6x2y 35.y=0 36. 37. 38.C 39. 40.cosx-xsinx 41.B 42.2 43.e-6 44.C 45. 46. 47.应填π/4． 用不定积分的性质求解． 48.A 49.2 50. 51. 52.  53. 54.-1-1 解析： 55.x=e 56. 57. 58. 59. 60.1 61. 62. 63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 64. 65. 66.画出平面图形如图阴影所示 67. 68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 69.   70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.   80. 81.   82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(01时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时， f(x)>f(1)=0，即x-l-ln x>0， 得x>1+lnx． 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C