2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.下列极限中存在的是（　　） A.A. B. C. D. 2.  3. 4. 5.（）。 A. B. C. D. 6. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 7. 8.  9. 10.  A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=0 11.  12.若等于【 】 A.2 B.4 C.8 D.16 13. 14.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】 A.2-e B.e-2 C.e-1 D.e+1 15.  16.（）。 A. B. C. D. 17.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 18. A.A. B. C. D. 19.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 20.  21.（）。 A. B. C. D. 22. A.A. B. C. D. 23.  24.  25. A.A. B. C. D. 26.  27. 28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 29. 30.  A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 二、填空题(30题) 31. 32.  33.  34.  35.  36.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 37. 38. 39.  40.  41.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 42. 43.  44. 45.  46. 47. 48. 49. 50.  51.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 52.  53. 54.  55. 56. 57. 58.设函数y=sin 2x，则y"=_____． 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 69. 70.  71.设函数y=x4sinx，求dy． 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 103. 104. 105.  106.  107.  108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 6.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 7.D 8.x-y+4=0 9.D 10.C本题考查的知识点是函数间断点的求法． 如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点． (1)在点x0处, ?(x)没有定义． (2)在点x0处, ?(x)的极限不存在． (3) 因此，本题的间断点为x=1，所以选C． 11.C 12.D 13.B 14.B 15.C 16.C 17.D 18.A 19.C 20.B 21.A 22.D 23.B 24.B 25.A 26.B 27.D 28.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 29.D 30.D 31.2x3lnx2 32.B 33.1 34.xsinx2 35. 解析： 36.应填2/5 37.  解析： 38.应填e-2. 利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2． 39. 40.D 41. 42.  解析： 43. 44.k<0 45.1 46.x=-1 47. 48. 49.(-∞，1) 50.0 51. 用复合函数求导公式计算． 52.37/12 53. 54.e2 55. 56.-2或3 57.   58.-4sin 2x． y’=2cos 2x．y＂=-4sin 2x． 59.C 60. 61. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 70.   71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 72.   73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.   85. 86.   87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 88. 89. 90.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97.   98. 99. 100. 101. 102.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算． 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分． 确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的． 确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有 计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键． 在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴． 由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成 上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意． 由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域． 103.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法． 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握． 解法1等式两边对x求导得 解法2 解法3 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C