广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（文）试题(wd无答案)

广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试（一调）数学（文）试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． (★) 2. 设 ，则 （ ） A． B． C． D． (★★) 3. 在区间[－2,2]内随机取一个数 x，使得不等式 成立的概率为（ ） A． B． C． D． (★) 4. 已知双曲线 的右焦点为 ，一条渐近线方程为 ，则 C的方程为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 已知正项等比数列 }满足 为 与 的等比中项，则 （ ） A． B． C． D．2 (★★) 7. 圆 上一点 P到直线 的最大距离为（ ） A．2 B．4 C．2 D．3 (★★★) 8. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．的一条对称轴为 B．的一个对称中心为 C．在上的值域为 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 (★★★) 9. 是定义在 R上的函数， 为奇函数，则 （ ） A．－1 B． C． D．1 (★★★) 10. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 t分钟后的温度 T满足 ， 称为半衰期，其中 是环境温度.若 ，现有一杯80° C的热水降至75° C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75° C降至45° C大约还需要（参考数据： ）（ ） A．10分钟 B．9分钟 C．8分钟 D．7分钟 (★★★) 11. 已知抛物线 ）的焦点为 ，准线为 l，过 的直线与抛物线交于点 A、 B，与直线 l交于点 D，若 ，则 p=（ ） A．1 B． C．2 D．3 (★★★★) 12. 已知 ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 (★★) 13. 已知向量 ，若 ，则 m= ___________ . (★★) 14. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份序号x 1 2 3 4 5 报考人数y（万人） 1. 1 1.6 2 2.5 m 根据表中数据，可求得 y关于 x的线性回归方程为 ，则 m的值为 ___________ . (★) 15. 记 为等差数列 的前 n项和.若 ，则 = ___________ . (★★★) 16. 已知棱长为8的正方体 中，点 E为棱 BC上一点，满足 ，以点 E为球心， 为半径的球面与对角面 的交线长为 ___________ . 三、解答题 (★★★) 17. 4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下： [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男生 2 3 5 15 18 12 女生 0 5 10 10 7 13 (1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据 ①完成下列 列联表 阅读爱好者 非阅读爱好者 总计 男生 女生 总计 "" ②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关； (2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率. 附： ，其中 . 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (★★★) 18. 记 △ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 . (1)求 . (2)若点 D在边 AC上，且 ，求 . (★★★) 19. 在三棱锥 中，底面 ABC是边长为2的等边三角形，点 P在底面 ABC上的射影为棱 BC的中点 O，且 PB与底面 ABC所成角为 ，点 M为线段 PO上一动点. (1)证明： ； (2)若 ，求点 M到平面 PAB的距离. (★★★★) 20. 已知函数 . (1)当 时，求函数 的最大值； (2)若关于 x的方 1有两个不同的实根，求实数 a的取值范围. (★★★) 21. 已知椭圆 的离心率为 ，依次连接椭圆 E的四个顶点构成的四边形面积为 . (1)求椭圆 E的标准方程； (2)设点 F为 E的右焦点， ，直线 l交 E于 P， Q（均不与点 A重合）两点，直线 的斜率分别为 ，若 ，求 △ FPQ的周长 (★★) 22. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 . (1)求曲线 C的直角坐标方程； (2)若直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 . (★★★) 23. 已知函数 (1)当 时，求 的最小值； (2)若对 ，不等式 恒成立，求 a的取值范围.