七年级数学下册期末考试卷（有答案解析）

七年级数学下册期末考试卷（有答案解析） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 2．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　） A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量 3．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各式正确的是（　　） A．＝±2 B．（﹣2）2＝4 C．﹣22＝4 D．＝2 5．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180° 6．（3分）在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（　　） A．②③ B．①④ C．③④ D．①②④ 7．（3分）如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（3分）将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　） A．48° B．16° C．14° D．32° 9．（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（　　） A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元 10．（3分）不等式组的整数解的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．（3分）“a与2的和是非负数”用不等式表示为　 　． 12．（3分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°　 　时，直线a∥b成立． 13．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3　 　． 14．（3分）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算（分数80分以上包括80分的为优良）　 　．（填入百分数） 15．（3分）关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD　 　（填序号）． 16．（3分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为　 　． 17．（3分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，则点C的坐标是　 　． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）计算： （1）﹣12+﹣（﹣2）× （2）（+1）+|﹣2| 19．（6分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，求证：FG∥BC． 20．（6分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来． 21．（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息 （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？ （3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2； （3）求△ABC的面积． 23．（8分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，共需56元；如果购买甲种1件，共需32元． （1）甲、乙两种工具每件各多少元？ （2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？ 24．（10分）解不等式（组）： （1）； （2）． 25．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，． （1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在 （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，请说明理由． 参考答案与解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A、如＝2，故本选项错误； B、无理数都能在数轴上表示出来； C、无理数是无限不循环小数，故本选项正确； D、如6.33333333…，是有理数； 故选：C． 2．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，故此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，故此选项不符合题意； D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查； 故选：B． 3．解：A、∠1与∠2不是对顶角； B、∠2与∠2是对顶角； C、∠1与∠4不是对顶角； D、∠1与∠2不是对顶角； 故选：B． 4．解：表示的是4的算术平方根，所以； （﹣2）7是个正数，运算结果为4； 先算乘方27＝4，再取相反数，C错误； ∵（﹣2）2＝﹣8，∴＝﹣2． 故选：B． 5．解：A、∵∠1＝∠2，不符合题意； B、∵∠6＝∠3，不符合题意； C、∵∠1与∠5既不是直线a，内错角， ∴∠1＝∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意； D、∵∠3+∠4＝180°，不符合题意； 故选：C． 6．解：①当x＝2、y＝﹣1时，符合方程； ②当x＝3、y＝1时，符合方程； ③当x＝1、y＝2时，不符合方程； ④当x＝﹣1、y＝﹣7时，符合方程； 故选：D． 7．解：∵AB＝6，AE＝2， ∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4， ∴平移的距离为4， 故选：B． 8．解：∵DE∥AF， ∴∠CED＝∠EAF＝46°， ∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°， 故选：C． 9．解：设一件甲商品x元，乙y元， 根据题意得： ①+②得：4x+7y+4z＝600， ∴x+y+z＝150， 故选：C． 10．解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣3， 解不等式2x﹣3≤5，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 所以不等式组的整数解有﹣1、0、4、2这4个， 故选：C． 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．解：“a与2的和是非负数”用不等式表示为a+2≥3， 故答案为：a+2≥0． 12．解：当∠2＝70°时，直线a∥b ∵∠1＝110°， ∴∠2＝70°， ∵∠2＝70°， ∴∠3＝∠7， ∴直线a∥b． 故答案为：70°． 13．解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2， ∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是6， ∴点P的坐标为（﹣3，2）． 故答案为：（﹣8，2）． 14．解：（18+12）÷40×100% ＝30÷40×100% ＝75%， 故答案为：75%． 15．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，故原题说法正确； ②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误； ③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB， 正确的说法有2个， 故答案为：①③． 16．解：+（y﹣2）5＝0， ∴， 解得， ∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣4． 故答案为：﹣2． 17．解：由图可知，AB∥x轴， 设点C到AB的距离为h， 则△ABC的面积＝×4h＝2， 解得h＝2， ∵点C在第四象限， ∴点C的位置如图所示（8，﹣1）或（2． 故答案是：（2，﹣1）或（2． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+5×3 ＝﹣1﹣4+6 ＝2； （2）原式＝7++2﹣ ＝5． 19．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠2＝∠5（已知）， ∴∠BCF＝∠2（等量代换）， ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）． 20．解：， 由①得x≥﹣4， 由②得x＜3， 所以原不等式组的解集为﹣7≤x＜3， 数轴表示： ． 21．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名）， ∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下： （2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°； （3）8000×（40%+）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名． 22．解：（1）如图所示，△A1B1C3即为所求，点C1的坐标为（﹣3，2）； （2）如图所示，△A2B2C7即为所求； （3）△ABC的面积为：2×3﹣﹣﹣＝． 23．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元． （2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件， 依题意得：16m+5（100﹣m）≤1000， 解得：m≤50． 答：甲种工具最多购买50件． 24．解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣8≤2（4﹣x）， 去括号，得：2x﹣6﹣6≤4﹣2x， 移项，得：3x+5x≤8+6+5， 合并同类项，得：5x≤20， 系数化为1，得：x≤4； （2）解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x＞1， 则不等式组的解集为7＜x≤3． 25．解：（1）∵． ∴a﹣2b＝0，b﹣7＝0， 解得a＝4，b＝4， ∴A（0，4），5）； ∴x＝＝1＝2， ∴D（4，2）． 故答案为（0，8），0），2）． （2）如图3中， 由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒， ∴4＜t≤2时，点Q在线段AO上， 即 CP＝t，OP＝2﹣t，AQ＝7﹣2t， ∴S△DOP＝OP•yD＝（7﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•xD＝×2t×1＝t， ∵S△ODP＝S△ODQ， ∴8﹣t＝t， ∴t＝1； （3）的值不变．理由如下：如图2中， ∵∠6+∠3＝90°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO＝180°， ∴OG∥AC， ∴∠1＝∠CAO， ∴∠OEC＝∠CAO+∠5＝∠1+∠4， 如图，过H点作AC的平行线，则∠6＝∠PHC， ∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2， ∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠2＝∠1+∠2+∠2， ∴＝， ＝， ＝2． 第 12 页 共