资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
2．若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是一元二次方程的解，则的值为( )
A．-5 B．5 C．4 D．-4
4．一元二次方程的一根是1，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
5．已知抛物线经过点，，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
7．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.78
0.79
0.8025
0.801
根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）
A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.80
10．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．9m B．12m C．8m D．10m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．
12．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
13．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．
14．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________.
15．如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为______.
16．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．
17．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
18．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；
（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式．
21．（6分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
22．（8分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．
①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长.
24．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交 线段CD于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求PE的长最大时m的值．
（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点．
25．（10分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
26．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】图1中阴影部分的面积为：，
图2中的面积为：，
则
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．
2、C
【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．
【详解】将点代入得
解得
∴
只有点在该函数图象上
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．
3、B
【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.
【详解】把代入得：
4-2b+6=0
b=5
故选：B
【点睛】
本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.
4、A
【解析】将 代入方程，求出的值．
【详解】将 代入方程得
解得
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解的值是解题的关键．
5、C
【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.
【详解】解：当a＞0时，如下图所示，
由图可知：当＜＜时，y＜0；当＜或＞时，y＞0
∵＜0＜
∴m＞0，n＜0，
此时：不能确定其符号，故A不一定成立；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
当a＜0时，如下图所示，
由图可知：当＜＜时，y＞0；当＜或＞时，y＜0
∵＜0＜
∴m＜0，n＞0，
此时：不能确定其符号，故A不一定成立；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.
综上所述：结论一定正确的是C.
故选C.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.
6、C
【解析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.
【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，
则，点的坐标为，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.
7、B
【解析】试题分析：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．
考点：列表法与树状图法．
8、B
【详解】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是
故选B．
【点睛】
本题考查概率．
9、D
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．
10、A
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，
∴AB＝DE＝9m，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．
【详解】如图：
∵PO⊥OB，AC⊥AB，
∴∠O=∠CAB，
∴△POB△CAB，
∴ ，
由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，
∴，
解得：AB=2，
即小艺在路灯下的影子长是2米，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．
12、5，．
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为5，；
故答案为：5，．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
13、
【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．
【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．
14、37°
【分析
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