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2023年辽宁省丹东市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
4.（）。
A.
B.
C.
D.
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
9.
10.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
11.
A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
14.（）。
A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.
24.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
25.
26.以下结论正确的是（ ）.
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.设y=excosx，则y"=__________.
46.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.求下列定积分：
102.
103.
104.
105. 设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。
106.
107.
108.
109.
110.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．
①求常数a和b；
②求函数f(x)的极小值．
六、单选题(0题)
111.
【】
A.[0，1)U(1，3] B.[1,3] C.[0，1) D.[0,3]
参考答案
1.C
2.B
3.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
4.B
因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
5.D
6.C
7.C
8.C
9.A
10.A
11.B
12.C
13.
14.B
15.32/3
16.B
17.
18.B
19.D
20.B
21.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
22.C
23.D
24.D
25.B
26.C
本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
27.D
28.B
29.C
30.B
31.
32.
33.k<0
34.
35.e-2
36.A
37.3x2f'(x3-y3)
38.1/π1/π 解析：
39.
40.x/16
41.
42.应填2π．
利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．
43.
利用重要极限Ⅱ的结构式，则有
44.(-∞,+∞)
45.-2exsinx
46.
47.(-∞，1)
48.
49.-2/3cos3x+C
50.
51.
解析：
52.
53.应填1/6
画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则
54.2
55.
56.
57.D
58.-25e-2x-25e-2x 解析：
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
所以f(2，-2)=8为极大值．
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
77.
78.
79.
80.
81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
82.
83. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．
107.
108.
109.
110.①f'(x)=3ax2+2bx+1．
111.A
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