2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A. B. C. D. 2. 3.  4.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】 A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞ 5.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 6.（）。 A. B. C. D. 7. A.A. B. C. D. 8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 9. 下列定积分的值等于0的是（　　）． A. B. C. D. 10.  11.（）。 A. B. C. D. 12.  13.（）。 A. B. C. D. 14. 15.  16.  17. 18. A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 19. （）。 A. B. C. D. 20. 21. A.A. B. C. D. 22. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 23.【】 A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx 24. A.A.对立事件 B.互不相容事件 C. D.?? 25. 26.  27. 28. 29.设f’(l)=1，则等于【 】 A.0 B.1 C.1/2 D.2 30.  二、填空题(30题) 31. 32.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________． 33. 34. 35.  36. 37.  38. 39.  40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.  49. 50. 51.  52.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 65.  66.  67.  68.  69.  70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. (本题满分8分) 102. 103.  104. 某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。 105.  106. 107. 108.  109.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx． 110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.C  2.A 3.C解析： 4.C 5.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 6.C 7.B 8.C 9.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零． 10.D 11.B 12.C 13.D 因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。 14.B 15.A解析： 16.-4 17.D 18.C 由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。 19.B 20.A 21.A 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.B 28.D 29.C 30.C解析： 31. 32.应填2． 根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值． 33.1/8 34. 35.-1 36. 凑微分后用积分公式． 37. 38.2ln2－ln3 39.A 40. 41. 42. 43.6故a=6. 44. 应填2xex2． 45. 46.5/2 47.-1 48.3 49. 50.1 51. 52.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3 53. 54. 55. 56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C 57. 58. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法． 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 59.0 60.2sinl 61. 62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 65. 66. 67. 68. 69. 70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 71. 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83. 84. 85. 86. 87. 88. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 89.   90. 91. 92. 93. 94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 95. 96. 97. 98. 99. 100.   101.  102.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质． 含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算． 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分． 确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的． 确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有 计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键． 在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴． 由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成 上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意． 由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域． 110. 111.B