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2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】
A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞
5.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
6.()。
A.
B.
C.
D.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
9. 下列定积分的值等于0的是( ).
A.
B.
C.
D.
10.
11.()。
A.
B.
C.
D.
12.
13.()。
A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
17.
18.
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
19.
()。
A.
B.
C.
D.
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
23.【】
A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx
24.
A.A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
25.
26.
27.
28.
29.设f’(l)=1,则等于【 】
A.0 B.1 C.1/2 D.2
30.
二、填空题(30题)
31.
32.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= __________.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.设f(x)是[―2,2]上的偶函数,且f’(—1)=3,则f’(l)_______.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
64.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
65.
66.
67.
68.
69.
70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. (本题满分8分)
102.
103.
104. 某班有党员10人,其中女党员有6人,现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员),求P(A)。
105.
106.
107.
108.
109.求由曲线y=2-x2,),=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
110.
六、单选题(0题)
111.()。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.C
2.A
3.C解析:
4.C
5.B
根据不定积分的定义,可知B正确。
6.C
7.B
8.C
9.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零.
10.D
11.B
12.C
13.D
因为f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
14.B
15.A解析:
16.-4
17.D
18.C
由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。
19.B
20.A
21.A
22.A
23.B
24.C
25.A
26.B
27.B
28.D
29.C
30.C解析:
31.
32.应填2.
根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值.
33.1/8
34.
35.-1
36.
凑微分后用积分公式.
37.
38.2ln2-ln3
39.A
40.
41.
42.
43.6故a=6.
44. 应填2xex2.
45.
46.5/2
47.-1
48.3
49.
50.1
51.
52.-3因f(x)是偶函数,故f'(x)是奇函数,所以f'(-1)=-f(1),即f'(l)=-f'(-1)=-3
53.
54.
55.
56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C
57.
58.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法.
本题的关键之处是函数在某点的导数定义,由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一,所以也是历年试题中的重点之一,正确掌握导数定义的结构式是非常必要的.函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
59.0
60.2sinl
61.
62.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3.
令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
63.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
64.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
65.
66.
67.
68.
69.
70.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质.
含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算.
本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积S.求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分.
确定平面图形的最简单方法是:题中给的曲线是三条,则该平面图形的边界也必须是三条,多一条或少一条都不是题中所要求的.
确定对x积分还是对y积分的一般原则是:尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示.本题如改为对y积分,则有
计算量显然比对x积分的计算量要大,所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键.
在求旋转体的体积时,一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴.
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了,所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可.如果将旋转体的体积写成
上面的这种错误是考生比较容易出现的,所以审题时一定要注意.
由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域.
110.
111.B
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