2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

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2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A. B. C. D. 2. 3.  4.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】 A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞ 5.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 6.()。 A. B. C. D. 7. A.A. B. C. D. 8.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 9. 下列定积分的值等于0的是(  ). A. B. C. D. 10.  11.()。 A. B. C. D. 12.  13.()。 A. B. C. D. 14. 15.  16.  17. 18. A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 19. ()。 A. B. C. D. 20. 21. A.A. B. C. D. 22. A.A.-1 B.-2 C.1 D.2 23.【】 A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx 24. A.A.对立事件 B.互不相容事件 C. D.?? 25. 26.  27. 28. 29.设f’(l)=1,则等于【 】 A.0 B.1 C.1/2 D.2 30.  二、填空题(30题) 31. 32.当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= __________. 33. 34. 35.  36. 37.  38. 39.  40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.  49. 50. 51.  52.设f(x)是[―2,2]上的偶函数,且f’(—1)=3,则f’(l)_______. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值. 63.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值. 64.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值. 65.  66.  67.  68.  69.  70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值. 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. (本题满分8分) 102. 103.  104. 某班有党员10人,其中女党员有6人,现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员),求P(A)。 105.  106. 107. 108.  109.求由曲线y=2-x2,),=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx. 110. 六、单选题(0题) 111.()。 A. B. C. D. 参考答案 1.C  2.A 3.C解析: 4.C 5.B 根据不定积分的定义,可知B正确。 6.C 7.B 8.C 9.A 本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零. 10.D 11.B 12.C 13.D 因为f'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。 14.B 15.A解析: 16.-4 17.D 18.C 由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。 19.B 20.A 21.A 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.B 28.D 29.C 30.C解析: 31. 32.应填2. 根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值. 33.1/8 34. 35.-1 36. 凑微分后用积分公式. 37. 38.2ln2-ln3 39.A 40. 41. 42. 43.6故a=6. 44. 应填2xex2. 45. 46.5/2 47.-1 48.3 49. 50.1 51. 52.-3因f(x)是偶函数,故f'(x)是奇函数,所以f'(-1)=-f(1),即f'(l)=-f'(-1)=-3 53. 54. 55. 56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C 57. 58. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法. 本题的关键之处是函数在某点的导数定义,由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一,所以也是历年试题中的重点之一,正确掌握导数定义的结构式是非常必要的.函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 59.0 60.2sinl 61. 62.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3. 令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值. 注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确. 63.函数的定义域为(-∞,+∞),且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0,得 xl=0,x2=-1,x3=1, 列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值. 64.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1), 65. 66. 67. 68. 69. 70.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3. 71. 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83. 84. 85. 86. 87. 88. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 89.   90. 91. 92. 93. 94. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。 95. 96. 97. 98. 99. 100.   101.  102.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质. 含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算. 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积S.求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分. 确定平面图形的最简单方法是:题中给的曲线是三条,则该平面图形的边界也必须是三条,多一条或少一条都不是题中所要求的. 确定对x积分还是对y积分的一般原则是:尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示.本题如改为对y积分,则有 计算量显然比对x积分的计算量要大,所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键. 在求旋转体的体积时,一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴. 由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了,所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可.如果将旋转体的体积写成 上面的这种错误是考生比较容易出现的,所以审题时一定要注意. 由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域. 110. 111.B
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