2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
2.
3.
4.
5.
6.（）。
A.
B.
C.
D.
7.
8.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
9.
A.0 B.2(e-1) C.e-1 D.1/2(e-1)
10.
11.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
12.（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
13.
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
A.A.
B.
C.0
D.1
17.
18.（）。
A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】
22.
23.
24.
25.
26.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
27.
28.下列广义积分收敛的是（）。
A.
B.
C.
D.
29.
30.（ ）
A.∞ B.0 C.1 D.1/2
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
59.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．
60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
78.
79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．
109.(本题满分10分)
110.
六、单选题(0题)
111.
A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2
参考答案
1.B
2.C
3.D解析：
4.C
5.
6.D
7.B
8.D
9.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．
若注意到被积函数是偶函数的特性，可知
无需分段积分．
10.D
11.D
12.C
13.D
14.C
15.A
16.C
17.-8
18.A
19.A
20.C
21.A
22.D
23.C
24.C
25.B
26.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
27.B
28.B
29.B
30.D
31.
32.A
33.
34.
35.C
36.
37.
38.D
39.应填1．
被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．
40. 应填1．
41.0.70.7 解析：
42.
43.
44.1/3
45.e
46.C
47.
48.-2
49.
50.
51.
52.
53.
54.1
55.
56.B
57.
用凑微分法积分可得答案．
58.
59.
60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
67.
68.
69.
70.
71.
72.解法l将等式两边对x求导，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
73.
74.
75.
76.
77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
78.
79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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