资源描述
初一数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带低、修正带．
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．“瓦当”是中国古代装饰美化建筑物檐头的附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”图案中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．实数2的平方根是（ ）
A． B． C． D．2
3．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．勾股定理在（九章算术）中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为1，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
6．如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与在同一条直线上，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．下列表达式中，与右侧表格表示同一函数的是（ ）
…
0
1
2
…
…
5
3
1
…
A． B． C． D．
9．已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：
第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；
第二步：作直线．
直线就是线段的垂直平分线．
下列说法正确的是（ ）
A．无限制 B． C． D．
10．点在的平分线上（不与点重合），于点是，边上任意一点，连接．若，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ）
A． B．
C．存在无数个点使得 D．
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是______．
12．如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点处有一只苍蝇，蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是______．
13．平面直角坐标系中有两个点、，点的坐标为，点的坐标为，线段的长度为______．
14．杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果与全等，那么点的坐标可以是______．（写出一个即可）．
16．如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是针角三角形时，满足的条件是______．
三、细心算一算：（满分72分）
17．计算：（满分10分）
（1）；
（2）．
18．（满分8分）
已知一次函数表达式为：．
…
0
1
…
…
5
1
…
（1）表格中______，______；
（2）在如图平面直角坐标系中，画出一次函数的图象；
（3）点是否在该一次函数的图象上?请说明理由；
（4）观察图象，当时，写出的取值范围．
19．（满分7分）
如图是某品牌婴儿车简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
20．（满分7分）
如图，直线是线段的垂直平分线，与交于点，以为边作等边三角形，连接与直线交于点，连接．求证：．
21．（满分8分）
如图，在中，，为上一点（不与，重合）．在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲，乙两位同学的作法．
甲：连接，作线段的垂直平分线，分别交，于，两点，则，两点即为所求；
乙：过点作，交于点，过点作，交于点，则，两点即为所求．
（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确
（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．
22．（满分9分）
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出分别关于轴的对称图形；
（3）写出点关于轴的对称点的坐标．
23．（满分9分）如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，（），点关于直线的对称点为，连接，，．求的度数．
24．（满分14分）
阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．
问题：如图①，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．
解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象
由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．
设直线的函数关系式为．
把，代入得，解得
∴
当时，，即．
解决问题：
请应用上述方法解决下列问题：
如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆
的高度．（参考：建立直角坐标系如图④）
+
初二数学试题答案及评分标准
注意：（1）试卷中只要没有错题，任何单位不得更改或替换试题．（2）下面给出只是解答题的关键步骤，仅供教师参考，如有答案不全或错误之处请老师们商量后自定即可．（3）不同的解法参考给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—10：BCDCB；CAABD．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．三角形任意两边和大于第三边； 12．15 13． 14．5； 15．； 16．或
三、解答题（共72分）
17．（10分）
（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．（8分）
（1），． （2）图略．
（3）当时，．
∴点在该一次函数的图象上
猜想给1分
（4）
19．（7分）
解：∵，，，∴
∵，∴
∴为直角三角形，即．
所以该车符合安全标准．
20．（7分）
解：∵直线是线段的垂直平分线，
∴，，∴．
∵等边三角形，∴
∴，∴，∴．
21．（8分）
解：（1）
（2）甲：如图1中，
∵垂直平分线段，∴，，
∵，，
∵，∴，
乙：如图2中，
∵，，
∴，
∵，∴．
22．（9分）
解：（1）图略 （2）图略 （3）
23．（9分）
解：∵点关于直线的对称点，
∴为的中垂线
∴，，∴．
∵等边，∴
∴，
∵，∴，
∴．
24．（14分）
由题意可得各点坐标为：，，且所求的高度就为点的纵坐标．
设直线的函数关系式为．
把，代入得，解得．
∴直线的函数关系式为①．
∵直线过点，，
∴直线的解析式为②，
联立①②解得，，
答：路灯杆的高度．
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