资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC与BD相交于点O,以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切,则图中阴影区域的面积为( )
A. B. C. D.
2.如图所示,是的中线,是上一点,,的延长线交于,( )
A. B. C. D.
3.二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)
4.为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度,小明画出了斜坡垫的侧面示意图,测得的数据有:,则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是( )
A. B. C. D.
5.方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
6.一个盒子里装有若干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次(摸出1球后放回,摇匀后再继续摸),其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是( )
A.红球比白球多 B.白球比红球多 C.红球,白球一样多 D.无法估计
7.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是( )
A.15π B.20π C.24π D.30π
8.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
9.四位同学在研究函数(是常数)时,甲发现当时,函数有最小值;乙发现是方程的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当时,,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是( )
A. B. C. D.
11.如图是二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣1.关于下列结论:①ab<0;②b1﹣4ac>0;③9a﹣3b+c>0;④b﹣4a=0;⑤ 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0,x1=﹣4,其中正确的结论有( )
A.②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤
12.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(4,2),则的值是( )
A. B. C. D.2
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=4,⊙A与BC相切于点D,且交AB,AC于M,N两点,则图中阴影部分的面积是_____(保留π).
14.点P(4,﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____.
15.如图,正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上,点F在AC边上,反比例函数的图象经过点A、E,且,则________.
16.如图,是的直径,弦交于点,,,,则的长为_____.
17.如图,点、、在上,若,,则________.
18.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,BC经过圆心O,且交⊙O于点E,∠A=120°,∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CD=6,求BC的长.
(3)若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的最大面积为 .
20.(8分) “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可售价100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3800元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
21.(8分)如图,点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点(点E可以与点A和点C重合),连接BE.已知AB=3cm,BC=4cm.设A、E两点间的距离为xcm,BE的长度为ycm.
某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是该同学的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表:
说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BE=2AE时,AE的长度约为 cm.(结果保留一位小数)
22.(10分)计算
(1)2sin30°-tan60°+tan45°;
(2)tan245°+sin230°-3cos230°
23.(10分)随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽,风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用.现在山顶的一块平地上建有一座风车,山的斜坡的坡度,长是100米,在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为,在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为,请你计算风车的高度.(结果保留根号)
24.(10分)(特例感知)
(1)如图①,∠ABC 是⊙O 的圆周角,BC 为直径,BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D,CD=3, BD=4,则点 D 到直线 AB 的距离为 .
(类比迁移)
(2)如图②,∠ABC 是⊙O 的圆周角,BC 为⊙O 的弦,BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D,过 点 D 作 DE⊥BC,垂足为 E,探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系,并说明理由.
(问题解决)
(3)如图③,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠ABC=90°,BD 平分∠ABC,BD= 7, AB=6,则△ABC 的内心与外心之间的距离为 .
25.(12分)如图,AB和DE直立在地面上的两根立柱,已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m.
(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF;
(2)在测量AB影子长时,同时测量出EF=6m,计算DE的长.
26.下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,△ABC.
求作:AB边上的高线.
作法:如图2,
①分别以A,C为圆心,大于长
为半径作弧,两弧分别交于点D,E;
② 作直线DE,交AC于点F;
③ 以点F为圆心,FA长为半径作圆,交AB的延长线于点M;
④ 连接CM.
则CM 为所求AB边上的高线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接DA,DC,EA,EC,
∵由作图可知DA=DC =EA=EC,
∴DE是线段AC的垂直平分线.
∴FA=FC .
∴AC是⊙F的直径.
∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依据),
∴CM⊥AB.
即CM就是AB边上的高线.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】如图,分别过O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H,则.分别求出上式中各量即可得到解答.
【详解】如图,过O作OE⊥AB于E,由题意得:
∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=,AB=4
∴OB=2,OA=2,OE=,BE=1,∠HOE=-=
∴BD=2OB=4,AC=2OA=4,
∴
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查圆的综合应用,在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键.
2、D
【分析】作DH∥BF交AC于H,根据三角形中位线定理得到FH=HC,根据平行线分线段成比例定理得到,据此计算得到答案.
【详解】解:作DH∥BF交AC于H,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∴FH=HC,
∴FC=2FH,
∵DH∥BF,,
,
∴AF:FC=1:6,
∴AF:AC=1:7,
故选:D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理,作出平行辅助线,灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键.
3、B
【解析】分析:据二次函数的顶点式,可直接得出其顶点坐标;
解:∵二次函数的解析式为:y=-(x-1)2+3,
∴其图象的顶点坐标是:(1,3);
故选A.
4、A
【分析】利用正弦值的概念,的正弦值=进行计算求解.
【详解】解:∵
∴在Rt△ABC中,
故选:A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的概念,熟练掌握正弦值的概念,熟记的正弦值=是本题的解题关键.
5、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根,
故选:A.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况,正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
6、A
【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为,由此可得盒子里的红球比白球多.故选A.
7、A
【解析】试题分析:∵圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,
∴这个圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5.
∴这个圆锥的侧面积=.
故选A.
考点:1.简单几何体的三视图;2.圆锥的计算.
8、B
【分析】利用特殊值法求①和③,根据图像判断出a、b和c的值判断②和④,再根据对称轴求出a和b的关系,再用特殊值法判断⑤,即可得出答案.
【详解】令x=-1,则y=a-b+c,根据图像可得,当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,故①错误;
由图可得,a>0,b<0,c<0,所以abc>0,a-c>0,故②④正确;
令x=-2,则y=4a-2b+c,根据图像可得,当x=-2时,y>0,所以4a-2b+c>0,故③正确;
,所以-b=2a,∴a-b+c=a+2a+c=3a+c<0,故⑤错误;
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数,难度偏高,需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
9、B
【分析】利用假设法逐一分析,分别求出二次函数的解析式,再判断与假设是否矛盾即可得出结论.
【详解】解:A.假设甲同学的结论错误,则乙、丙、丁的结论都正确
由乙、丁同学的结论可得
解得:
∴二次函数的解析式为:
∴当x=时,y的最小值为,与丙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意;
B.假设乙同学
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