2022年贵州省遵义市汇川区中考数学第四次适应性试题及答案解析

2022年贵州省遵义市汇川区中考数学第四次适应性试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中最小的数是(    ) A. −π B. −1 C. −5 D. 0 2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径约为0.00008毫米，则0.00008用科学记数法表示为(    ) A. 0.8×10−7 B. 8×10−6 C. 8×10−5 D. 80×10−6 3. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A. (−3ab2)2=6a2b4 B. (x+1)2=x2+1 C. a2⋅a4=a8 D. −6a3b÷3ab=−2a2 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. a+b>0 B. b>−a C. a>−b D. −a>−b 6. 如图1所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是(    ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 8. 若方程x2−2x−4=0的两个实数根为x1、x2，则(x1−1)(x2−1)值为(    ) A. −5 B. 3 C. 7 D. 9 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图： 步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E． 步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M． 步骤3：作射线AM交BC于点F． 则AF的长为(    ) A. 6 B. 35 C. 43 D. 62 10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(    ) A. 55° B. 65° C. 60° D. 75° 11. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为20°，地下停车场层高CD=3米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)(    ) A. 3.2米 B. 3米 C. 2.75米 D. 2.6米 12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc<0；②8a+c<0；③a+b≥am2+bm；④不等式ax2+bx+c>0的解集是−10)的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线OB上一点D(3,4)，若平行四边形OABC的面积是15，则点B的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. (1)解不等式：3−x2≤1−2x−56； (2)计算：|1−3|−tan60°+(1−3)0+(−12)−1． 四、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题8.0分) 先化简，再求值：1−a−2a+4÷a2−4a2+8a+16，其中a=2−2． 19. (本小题12.0分) 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后将所得数据绘制成如下不完整的统计表和直方图． 组别 课外阅读时间t 频数 百分比 第一组 10≤t<30 4 8% 第二组 30≤t<50 8 16% 第三组 50≤t<70 a d 第四组 70≤t<90 16 b 第五组 90≤t<110 c 4% 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)a=______，b=______.并将频数分布直方图补充完整． (2)本次调查学生每天的课外阅读时间的中位数落在第______组． (3)若全校有900名学生，估计该校平均每天的课外阅读时间不少于50分钟的有多少学生？ 20. (本小题10.0分) 小明参加我市电视台组织的“红色遵义”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有两次“求助”可以使用(说明：使用“求助”一次可以让主持人去掉问题的一个错误选项)． (1)如果小明两次“求助”都在第一道题中使用，那么小明通关的概率是______． (2)如果小明每道题各用一次“求助”，请用树状图或列表来分析他顺利通关的概率． 21. (本小题12.0分) 2022年北京冬奥会后，吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”很受欢迎，非常畅销．小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个． (1)求每个吉祥物的批发原价是多少？ (2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个．小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本．求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大？最大利润是多少？(吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算)． 22. (本小题10.0分) 定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则四边形ABCD是“对补四边形”． 【概念理解】(1)如图1，四边形ABCD是“对补四边形”． ①若∠A：∠B：∠C=3：2：1，则∠D=______度． ②若∠B=90°.且AB=3，AD=2时．则CD2−CB2=______． 【类比应用】(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD是“对补四边形”． 23. (本小题13.0分) 如图，抛物线y=ax2−23x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标； (3)如图②，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合)，连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 24. (本小题13.0分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P、Q分别从C点、A点同时以每秒1cm的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为ts，连接PQ，作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE． (1)如图1，在点P、Q运动过程中，四边形AQEP能否是平行四边形，若能，求此时t的值；若不能，请说明理由． (2)如图2，当t=5时，延长EP交边AD于点F，试探究线段AQ、QE、CE三者之间的等量关系，并加以证明． (3)如图3，在点P、Q运动过程中，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：∵2<5<3， ∴−π<−5<−1<0． ∴各数中最小的数是−π． 故选：A． 先估算5的大小，然后根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可． 本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2.【答案】C  【解析】解：0.00008=8×10−5， 故选：C． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】C  【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 根据轴对称图形的概念判断即可． 本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4.【答案】D  【解析】解：(−3ab2)2=9a2b4，故选项A错误，不符合题意； (x+1)2=x2+2x+1，故选项B错误，不符合题意； a2⋅a4=a6，故选项C错误，不符合题意； −6a3b÷3ab=−2a2，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据同底数幂的乘法可以判断C；根据单项式除以单项式的方法可以判断D． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A选项，∵a<0，b>0，|a|>|b|， ∴a+b<0，故该选项不符合题意； B选项，∵|a|>|b|，a<0，b>0， ∴−a>b， ∴b<−a，故该选项不符合题意； C选项，∵a+b<0， ∴a<−b，故该选项不符合题意； D选项，∵a<0，b>0， ∴−a>0，−b<0， ∴−a>−b，故该选项符合题意； 故选：D． 根据有理数的加法法则判断A选项；根据绝对值的性质判断B选项；根据不等式的基本性质判断C选项；根据正数大于负数判断D选项． 本题考查了实数与数轴，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：从正面看，是一个正方形，正方形中间有一条实线． 故选：A． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提． 7.【答案】C  【解析】解：如图 ∵a//b， ∴∠2=∠3=45°， ∴∠1=90°−∠2=45°． 故选：C． 根据平行线的性质，即可得到∠2的度数，再根据角的和差关系即可得到∠1的度数．