福建省三明市田源初级中学高三数学理期末试卷含解析

福建省三明市田源初级中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=(     ) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0） 参考答案： C 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A中绝对值不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可． 解答： 解：由A中不等式变形得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0， ∴A=（﹣2，0）， 由B中y=，得到x+1＞0，即x＞﹣1， ∴B=（﹣1，+∞）， 则A∩B=（﹣1，0）， 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键件． 2. 已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（　　） A．4 B．±4 C．4 D．±4 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值． 【解答】解：； ∴P为AC中点； 由得，； ∴； ∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示： ，； ∴ = =； ∴； ∴； ∴ = =． 故选D． 【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式． 　 3. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为f（x）=sin（2x+），然后利用三角函数的图象平移得到y=sin（2x+﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值． 【解答】解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∴把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）． ∵所得图象关于原点对称，则﹣2φ=kπ，k∈Z． ∴当k=0时，φ有最小正值是． 故选：A． 4. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（   ） A．－2         B．－1       C.0         D．1 参考答案： D 5. 若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（　　） A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1） 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}， B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）． 故选：D． 6. 已知函数，若，则（    ） （A） ＞    　　         （B） ＝       （C） ＜        　       （D）无法判断 与 的大小 参考答案： C 略 7. 已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（    ） A．          B．2            C．             D． 参考答案： A 8. 已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点A，B满足，若A，B的准线上的射影分别为M，N且的面积为5，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【详解】过点A作轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。 设，则. ① ∵△AFC≌△ABD ，即 ② ③ 联立①②③解得，， 故选D 【点睛】抛物线过焦点的弦长AB可用公式 得出。 9. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　） A．25p B．45p                C．50p D．100p 参考答案： 10. 已知函数,若||≥,则的取值范围是(   )     A.        B.           C.         D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有　　个． 参考答案： 3 【考点】： 程序框图． 【专题】： 算法和程序框图． 【分析】： 本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数 y=的值， 当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2； 当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8； 即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2． 故答案为：3． 【点评】： 本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题． 12. 已知AD是的中线，若， ,则的最小值是____________． 参考答案： 1 略 13. 设点P，Q分别在函数和的图象上，则|PQ|的最小值=          ． 参考答案： 14. 曲线在点(－1，－1)处的切线方程为           .  参考答案： 15. 执行右边的程序框图，则输出的结果为             。 参考答案： 65 第一次循环，；第二次循环，； 第三次循环，； 第四次循环，，此时不满足条件，输出. 16. 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是    ． 参考答案： 17. 已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合， （1）当时，用列举法表示集合A； （2）设其中证明：若则. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设 （I）求 （II）若 参考答案： 19. 已知函数. （I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （II）若对任意恒成立，求实数的最大值. 参考答案： 略 20. 对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）． （Ⅰ）求样本的中位数和极差； （Ⅱ）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，求新超市存在的概率？（用分数作答） 参考答案： 解：（1）由茎叶图得，中位数为：=46，极差为：68﹣12=56， （2）由图知，45人以上的有15天，则盈利、亏本均为， 用超市盈利√表示，亏本×表示，则四天来经营情况有16种： √√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××， 其中满足条件的有11种情况，P=． 略 21. 设等比数列的前项和为，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 设数列的前项和，证明：. 参考答案： 18．解（Ⅰ）由N*）得N*，）， 两式相减得：，   即N*，），            ……2分 ∵是等比数列，所以，又                       ……3分  则，∴，                                          ……4分 ∴.                                  …………………………………5分    （Ⅱ）由（1）知， ∵       ……7分，      ∴，        ………8分 令…， 则+…  ①                        …………9分 …   ②                        ………10分 ①-②得…                            …………12分 .                                       ……………13分   略 22. （12分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件： （1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）； （2）当x＞1时，f（x）＜0； （3）f（3）=﹣1， （Ⅰ）求f（1）、的值； （Ⅱ）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围． （Ⅲ）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，求正数k的取值范围． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；综合题；新定义；转化思想． 分析： （I）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，x=y=3，即可求得f（1）、的值；且当x＞1时，f（x）＜0，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性． （II）f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果． （III）把f（kx）+f（2﹣x）根据条件转化为f[kx（2﹣x）]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式有解，分离参数转化我求函数的最值问题． 解答： 解：（I）令x=y=1易得f（1）=0． 而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2 且， 得． （II）设0＜x1＜x2＜+∞，由条件（1）可得， 因，由（2）知， 所以f（x2）＜f（x1）， 即f（x）在R+上是递减的函数． 由条件（1）及（I）的结果得： 其中0＜x＜2，由函数f（x）在R+上的递减性，可得：， 由此解得x的范围是． （III）同上理，不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2可化为且0＜x＜2， 得，此不等式有解，等价于， 在0＜x＜2的范围内，易知x（2﹣x）max=1， 故即为所求范围． 点评： 考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些点的函数值和证明不等式等，体现了转化的思想，（Ⅲ）不等式f（kx）+f（2﹣x）＜2有解，采取分离参数的方法，转化为函数的最值问题，加大了试题的难度，属中档题．