湖南省益阳市武潭镇中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市武潭镇中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数，则=_        ___. 参考答案： 1 2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（　　） A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可． 【解答】解：方法1： 因为函数f（x）是定义在R上的偶函数， 所以不等式f（）＞0等价为， 因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0， 所以，即， 即或， 解得或x＞2． 方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0， 所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0． ①若，则，此时解得． ②若，则，解得x＞2． 综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）． 故选A． 3. 函数的零点个数为(     ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】数形结合． 【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得． 【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数 ∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图． 由图象可得两个函数有两个交点． 又一次函数2x+1=0的根的个数是：1． 故函数的零点个数为3 故选D．． 【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想． 4. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 5. 设集合， , 则(  ) A.       B.    C . }    D . 参考答案： C 略 6. 函数y = csc x cos 3 x – csc x cos 5 x的最小正周期是（    ） （A）            （B）            （C）π            （D）2 π 参考答案： B 7. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（　　） A．30° B．60° C．45° D．90° 参考答案： B 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】可连接BD，AC，OP，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出 【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O， 连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直， 从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系： 设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0）， PP（0，0，），E（0，， A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0） ∴，， ∴ ∴OE与PD所成角为60°．故选：B． 8. 已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系． 【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案． 【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b； 根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标； 观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上， 又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1； 在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数， 又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方； 分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足； 故选A． 【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围． 9. 过点（2，0）且与直线x﹣2y﹣1=0平行的直线方程是（　　） 　 A． x﹣2y﹣2=0 B． x﹣2y+2=0 C． 2x﹣y﹣4=0 D． x+2y﹣2=0 参考答案： A 10. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3 参考答案： C 【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质． 【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=， 由递增可得，1≤，解得a≥2； 当x＞1时，f（x）=logax递增，可得a＞1； 由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0， 解得a≤3． 综上可得，a的范围是2≤a≤3． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△中，若,,求△的面积                       参考答案： 或  略 12. 已知函数满足：当时，；当时， 则        参考答案： 略 13. 已知函数的定义域为，那么函数的定义域是                  。 参考答案： 14. 有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量 为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有___________个 参考答案： 900 15. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为    ▲      . 参考答案： 4 略 16. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_______. 参考答案： . 试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，＝，所以当时，取到最小正值． 考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式． 【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 17. 集合的子集个数为    **       ； 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线与圆C相切． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程． 参考答案： (1) (2) ；或． 【分析】 （1）结合点到直线距离公式，计算半径，建立圆方程，即可。（2）结合点到直线距离公式，计算斜率k，建立直线方程，即可。 【详解】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为 （2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为 该直线过点， 斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式 则，解得， 斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为 【点睛】本道题考查了点到直线距离公式，关键抓住圆心到直线距离，建立方程，计算，属于中档题。 19. （本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （Ⅰ）当时,求集合； （Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，由已知得，解得，所以 （Ⅱ）由已知得 ①若时，因为，所以，因为，所以，解得 ②若时，，显然有，所以成立 ③若时，因为，所以，又，， 所以，解得， 综上所述，所求的取值范围是 略 20. 函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （Ⅰ）指出函数f（x）的值域； （Ⅱ）求函数f（x）的解析式； （Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值． 参考答案： 【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的值域． （Ⅱ）根据等边三角形 ABC的边长为半个周期，求得ω的值，可得函数的解析式． （Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值． 【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=2sin（ωx+），可得函数f（x）的值域为． （Ⅱ）由题意可得等边三角形 ABC的边长为=4， ∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）． （Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=． f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）． ∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，）， ∴cos（x0+）==， ∴f（x0+6）=﹣． 【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题． 21. 已知集合，，求a+b的值；   参考答案： 解析：∵       22. 已知集合A =，   B=， A∩B={3，7}，求。 参考答案：