湖南省湘潭市湘乡山枣镇山枣中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省湘潭市湘乡山枣镇山枣中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（    ） A．9          B．        C．－9        D．－ 参考答案： B 2. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（  ）     A．     B．    C．    D．  参考答案： B 略 3. 下列问题中是古典概型的是（　　） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 参考答案： D 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可． 【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个． 故选：D． 【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用． 4. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（   ） A．                    B．                 C．                D． 参考答案： B 试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B. 考点：函数与方程. 【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点. 5. 已知f()=，则f (x)=（    ）    A．(x＋1)2   B．(x－1)2   C．x2－x＋1   D．x2＋x＋1 参考答案： C 6. 集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}，且，把满足上述条件的一对有序整数作为一个点，这样的点的个数是（      ）.    A．9           B．14           C．15           D．21 参考答案： B 7. 已知全集集合，集合 (1）求集合 (2）求 参考答案： （1）由已知得， 解得 由得，即，所以且解得 (2）由（1）可得 故 8. 如果函数对任意实数都有，那么A．<<          B．<< C．<<           D．<< 参考答案： A 9. 函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( ) 参考答案： B 10. 若幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数的单调性即可得出． 【解答】解：幂函数f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函数， 故m﹣1＞0，解得：m＞1， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合则集合A的真子集有      个 参考答案： 3 略 12. 函数的单调递增区间是        ． 参考答案： （2，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x﹣12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性． 【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞） 令t=x2+4x﹣12，则y=log2t ∵y=log2t在定义域上为增函数， t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数， 故函数的单调增区间是（2，+∞） 故答案为：（2，+∞） 【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键． 13. （4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则： （1）f（1）=      （2）不等式f（log2x）＜0的解集是         ． 参考答案： 0；（1，2）. 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）； （2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集． 解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y）， 令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1）， ∴f（1）=0； （2）∵f（1）=0， ∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1）， 又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴0＜log2x＜1， 解得：x∈（1，2）． 故答案为：（1）0；（2）（1，2）． 点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题． 14. 若角α终边经过点P(，y)，且 (y≠0)，则cosα＝________. 参考答案： 15. 已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______. 参考答案： 【分析】 如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为： ，令，，，．又，可得 ，代入，即可得出． 【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．． 满足， 点的轨迹方程为：， 令，，，． 又，则， ． 的最大值是． 故答案为： 【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． 16. 不等式的解集为　　． 参考答案： （﹣4，﹣3）∪（1，4） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】通过因式分解求出不等式的解集即可． 【解答】解：∵， ∴＜0， 解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4， 故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）． 17. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8, 9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281   根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______． 参考答案： 0.75 【分析】 根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率． 【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有： 7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数， 所以所求概率为. 【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点． (1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB； (2)求证：ED⊥平面EAB. 参考答案： (1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点． 证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线， 所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB， ∴PC∥平面EDB. (2)∵PD＝AD，E是边AP的中点， ∴DE⊥PA① 又∵PD⊥α(平面ABD)， ∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD， 而DE?平面PAD，∴AB⊥DE② 由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB. 19. （本题8分）已知函数 （1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图； （2）求的单调增区间； (3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？     参考答案： (1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）…………3分 (2) …………3分 (3)右移 个单位长度。 注：本题答案不唯一。…………2分 20. 已知二次函数，有两个零点为－1和n． （1）求m、n的值； （2）证明：； （3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数； （4）求f(x)在区间上的最小值． 参考答案： （1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）. 【分析】 （1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值； （2）直接计算和f1?x，可证明出； （3）任取，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出函数在区间上是增函数； （4）分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，即可得出函数在区间上的最小值的表达式. 【详解】（1）由韦达定理得，解得； （2）由（1）知， ，， 因此，； （3）任取，则， ，，，，即， 因此，函数在区间上是增函数； （4）当时，函数在区间上为减函数，此时； 当时，函数在区间上减函数，在区间上为增函数， 此时. 综上所述，. 【点睛】本题考查二次函数相关的问题，涉及利用韦达定理求参数、二次函数对称性、单调性的证明、以及二次函数在区间上最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 21. 已知f（α）． （1）化简f（α）； （2）若α∈（0，π），且cos，求f（α）的值． 参考答案： （1） （2）1 【分析】 （1）由诱导公式化简求解即可；（2）先求sinα，再求f（α）即可 【详解】（1）f（α） ＝﹣tanα． （2）∵α∈（0，π），且cos， ∴sinα， ∴f（α）＝﹣tanα1． 【点睛】本题考查诱导公式化简，同角三角函数基本关系，熟记公式准确计算是关键，是基础题 22. （本题满分12分） 已知点，点，且函数． （1）求函数的解析式；  （2） 求函数的最小正周期及最值． 参考答案： （1）依题意，，点，    所以,．       （2）．　                         因为，所以的最小值为，的最大值为, 的最小正周期为.