安徽省淮南市谢家集区第四中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省淮南市谢家集区第四中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（　　） A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件 C．不是互斥事件 D．不是对立事件 参考答案： A 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论． 【解答】解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件， 故选A． 　 2. 将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　） A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 3. 已知全集,集合,,则集合=（    ） A．        B．       C．       D． 参考答案： A 略 4. 平面向量与的夹角为，,，则＝(     ) A．         B．          C．4         D．12 参考答案： B 5. 点M(4，m）关于点N（n, － 3）的对称点为P（6，-9）则（   ） A. m＝－3,n＝10　　　　    B.m＝3,n＝10 C. m＝－3, n＝5　　　　　　 D.m =3, n = 5 参考答案： D 6. 在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝ A.                       B. 1                     C.               D. －2   参考答案： A 7. 下列等式恒成立的是  (      )  A．          B． C．  D． 参考答案： D 略 8. 为了在运行下面的程序之后得到输出y=9，键盘输入应该是(      ). A. x= -4       B. x= -2  C. x=4或-4      D. x=2或-2 参考答案： C 略 9. 已知集合,则A∩B=（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先求集合A和集合B，然后取交集即可. 【详解】,, 则, 故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 10. （5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（） A． B． 1 C． 2 D． 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算． 解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形， ∴平面BCD⊥平面ABD， 又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD， ∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1， ∴侧视图的面积S==． 故选：A． 点评： 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线，P是直线l上的动点， ，则_________. 参考答案： 【分析】 用表示出,由对应相等即可得出。 【详解】 因为，所以解得得。 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。 12. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则__________； 参考答案： 略 13. .如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设， 则当时，函数的值域__________． 参考答案： 【分析】 根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域. 【详解】如图： ∵正方体的棱长为， ∴正方体的对角线长为6， ∵ （i）当或时，三角形的周长最小. 设截面正三角形的边长为，由等体积法得： ∴ ∴， （ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为， ∴ （iii）当时，截面六边形的周长都为 ∴ ∴当时，函数的值域为. 【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系. 14. 函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③，则=_____________. 参考答案： 略 15. 在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断： ①E为BB′的中点； ②直线A′E和直线FG是异面直线； ③直线FG∥平面A′CD； ④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD； ⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台． 其中正确的结论是　　．（将正确的结论的序号全填上） 参考答案： ①③④⑤ 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答． 【解答】解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC， ∴平面EBC∥平面A1D1DA， ∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D ∴△EBC∽△A1AD， ∴， ∴E为BB1的中点； 故①正确； 对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'， 所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误； 对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确； 对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD， BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确； 对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确； 故答案为：①③④⑤． 【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合． 16. 已知，且对于任意的实数有，又，则    。 参考答案： 2018 对于任意的实数有，又，令 又， 故答案为2018   17. 计算lg25+lg2lg5+lg2=　 　． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论． 【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分16分）     设为数列的前项之积，满足． (1)设，证明数列是等差数列，并求和； (2)设求证：． 参考答案： (1)∵，        ∴…………………………………2分            ∴，               ∵  ∴. ………………4分            ∵∴，∴，            ∴，            ∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，            ∴，…………………6分 ∴，            ∴…………………………… 8分 (2)，   ∵  ……………………………11分            ∴  ……………………………12分            当时，            ，……………………………14分            当时，，…………………15分            ∴.………………………………16分   19. 17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单位x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b； （Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本） 参考答案： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5， =（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．… 所以a=﹣b=80+20×8.5=250， 从而回归直线方程为=﹣20x+250．… （II）设商场获得的利润为W元，依题意得 W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250） =﹣20x2+400x﹣1875… 当且仅当x=10时，W取得最大值． 故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．… （I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回归直线方程； （II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大 解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5， =（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．… 所以a=﹣b=80+20×8.5=250， 从而回归直线方程为=﹣20x+250．… （II）设商场获得的利润为W元，依题意得 W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250） =﹣20x2+400x﹣1875… 当且仅当x=10时，W取得最大值． 故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．… 点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题 20. （本小题14分）若集合，若BA，求的值. 参考答案： ………………………………………………………………………………4分       ……………………