2023年河南省洛阳市偃师高龙镇半个寨中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2023年河南省洛阳市偃师高龙镇半个寨中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解． 【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续， f（1）=0+1﹣2＜0； f（2）=1+2﹣2＞0； 故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）； 故选B． 【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 2. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A．           B．            C.             D． 参考答案： A 3. 设，，且，则 A．     B．       C.        D． 参考答案： B 4. （5分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 参考答案： C 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 证明题． 分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案． 解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数； f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数； 两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数； 两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数； 故选C 点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键． 5. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角   C1—BD—C的大小为（    ） Ａ．30°                   B．45°　C．60°         D．90°           参考答案： A 略 6. 等比数列的前项和为，若，，则（  ） A．15    B．30    C．45    D．60 参考答案： C 7. .已知AB是圆O的一条弦，，则(    ) A. －2 B. 1 C. 2 D. 与圆O的半径有关 参考答案： C 【分析】 由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解. 【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为， 所以=||||==2.故选C. 【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题. 8. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： A 试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A. 考点：算法初步. 9. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　） A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明． 【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意． 【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下： 设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y， 而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y， 所以，f（x+y）=f（x）f（y）， 再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可， 参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数， 故答案为：D． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题． 10. 228与1995的最大公约数为（    ）. A． 57      B.  39      C.  46       D.  58 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值为    ▲     ． 参考答案： 略 12. 函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为　　． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出φ的值，得到三角函数的解析式． 【解答】解：由图象可知A=2，， ∴T=π， ∴ω=2， ∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ） ∵函数的图象过（﹣，2）这一点， 把点的坐标代入三角函数的解析式， ∴2=2sin[2（﹣）+φ] ∴φ﹣=2k， ∵0＜φ＜π， ∴φ= ∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+） 故答案为：y=2sin（2x+） 13. 关于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为　　． 参考答案： {0，1，2} 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解． 【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28， 即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3． ∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为：{0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 14. cos240°的值等于　　． 参考答案： ﹣   【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值． 【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题． 　 15. 等比数列中，，前三项和，则公比的值为          ． 参考答案： 或1 16. 设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________. 参考答案： 略 17. 计算：＋＝_____ 参考答案： 43 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样） 参考答案： 解：设相邻两层楼梯长为a ，则问题转化为下列和式S的最小值的探求： S = S（k) = a [1 +2 +3 + ××× + (k─1)]  + a [1 +2 + ××× + （n – k )] = a [ k 2 – (n +1) k + (n 2 + n) ] 目标函数S（k)为 k的二次函数，且a > 0 ， 故当n为奇数时，取k = ，S最小；当为n偶数时，取k =   或 ，S最小 19. （本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且. （1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程. 参考答案： 解：（1）若直线过原点，则方程为       ……………………3分 若直线不过原点，则方程为  ……………………6分 （2）直线经过点，则的斜率为 设直线的方程 把点代入上式得，即直线的方程 解得，即       ………………………9分 ，、的中点为 的外接圆的圆心为，半径为 方程为.                   …………………12分 略 20. （本大题满分8分）在等差数列中，． （1）求的通项公式；              （2）求的前项和． 参考答案： 解：（1）                                                ……………4分 （2）                                             ……………8分   略 21. （本题满分10分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； 参考答案： （Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，  ∴BC＝，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝2，AD＝4．  ∴SABCD＝ ．  则V＝．      （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，     ∴AF⊥PC．             ∵PA⊥平面ABCD，  ∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，       ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，  ∴EF∥CD．则EF⊥PC．        ∵AF∩EF＝F，   ∴PC⊥平面AEF． 22. （本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 （Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC； （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.   参考答案： (Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1⊥BC.       ………………………………………………………（3分） 由题知∠A1 DC1=∠A DC=45o,所以∠CDC1=90 o，即DC1⊥DC，   …………………（5分） 又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.   ……………………………………………………………………………………（7分） （Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得 V1 =              …………………………（10分） 又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.         …………………………（13分）