2022-2023学年贵州省遵义市市第一中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市市第一中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则 A.     B.     C.       D. 参考答案： A 2. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（   ） A. p为真　　　B. 为假　　　　C.为假　　　D.为真 参考答案： C 3. 已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（　  ） A、 B、 C、 D、 参考答案： A   略 4. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(   )                                                                   参考答案： A 本题考查了轨迹的识别，体现了动态数学的特点。立意清新，难度较大。 根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。 5. 已知关于的方程:（x∈R），其中点为直线上一点，是直线外一点，则下列结论正确的是                                                                           （     ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上且点为线段的中点 C．点在线段的反向延长线上且点为线段的中点 D．以上情况均有可能 参考答案： B 6. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（   ） （A）（B）（C）（D） 参考答案： A 正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形， 所以左视图的面积为，选A. 7. 已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（     ） A．7      B．8    C．9     D．10 参考答案： C 解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C． 8. 已知实数满足，则的最大值为(  ▲  ) A． B． C． D．3 参考答案： D 9. 下列命题中的真命题是 （     ）   A．对于实数、b、c，若，则 B． x2＞1是x＞1的充分而不必要条件 C． ，使得成立 D．，成立 参考答案： C 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】余弦函数的图象． 【分析】解法一：根据题意，求出函数f（x）的解析式，得出f（x）的递减区间，再判定4个选项中是否为f（x）的单调减区间． 解法二：求出函数f（x）的周期T=π，判定选项D区间长度是3T，f（x）不是单调减函数，由此得出结论． 【解答】解：（法一）根据题意，设函数f（x）=Acos（ωx+φ）的周期为T， 则T=﹣=，解得T=π， ∴ω=2； 又x=， ∴2×+φ=π+kπ，k∈Z； 解得φ=﹣+kπ，k∈Z；， 又|φ|＜， ∴φ=﹣， ∴f（x）=Acos（2x﹣）； 令2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z， ∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 当k=0时，x∈[，]，f（x）是单调减函数，A满足题意； 当k=﹣1时，x∈[﹣，﹣]，f（x）是单调减函数，B满足题意； 当k=2时，x∈[，]，f（x）是单调减函数，又[，]?[，]，∴C满足题意； 当k=1时，x∈[，]，f（x）是单调减函数，又[，]?[，]，∴D不满足题意． （法二）根据题意，设函数f（x）=Acos（ωx+φ）的周期为T， 则T=﹣=，解得T=π； 又选项D中，区间长度为﹣=3π， ∴f（x）在区间[，]上不是单调减函数． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则       参考答案： 4030 【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6 解析：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1 =cos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2． 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2， ∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2， ∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030． 【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值． 12. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为      ； 参考答案： 略 13. 已知集合,，若=，R，则的最小值为                    . 参考答案： 14. 已知P是双曲线C: 右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+ |PQ|的最小值是      . 参考答案： 15. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是_____ 参考答案： 试题分析：由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为. 考点：1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程. 16. 若，则         参考答案： 答案:   17. 已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________． 参考答案： [1/2,1] ，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）        如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。    （1）求证：平面BCE；    （2）求二面角B—AC—E的大小。                     参考答案： 解析：（1）证明：平面ABE，AD//BC。        平面ABE，则…………2分     又平面ACE，则        平面BCE。…………5分      （2）方法一：取AB的中点H，CD的中点N，则HN//AD        平面ABE，平面ABE，               以HE所在直线为轴，HB所在直线为轴， HN所在直线为z轴，        建立空间直角坐标系，        则，               平面BAC的一个法向量…………8分        设平面EAC的一个法向量，        由        所以        令…………10分                      二面角B—AC—E的大小为60°…………12分        方法二：过Ｅ作        平面ABE，DA平面ABCD，        平面ABCD平面ABE，        平面ABCD。               平面EHM。        是 二面角B—AC—E的平面角。…………8分        在               ∽        又                             故二面角B—AC—E的大小为60°…………12分 19. 已知函数f（x）=2ex﹣ax﹣2（a∈R） （1）讨论函数的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（1）先求函数的定义域，易知x∈R，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f′（x）=2ex﹣a的图象，解不等式得到原函数的单调区间． （2）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x≥0时，f（x）min≥0即可，再结合（1）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则问题可解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2ex﹣a． 若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 若a＞0，令f′（x）=0得x=ln，易知 当x∈（﹣∞，ln）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，ln）上单调递减； 当x∈（ln，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在[ln，+∞）上单调递增； 综上，a≤0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）上单调递减，在ln，+∞）上单调递增． （Ⅱ）注意到f（0）=0． （1）当a≤0时，则当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，只需f（x）min=f（0）=0，显然成立． （2）当a＞0时 若ln≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，f（x）≥f（0）=0，符合题意． 若ln＞0，即a＞2，则当x∈（0，ln）时，f（x）单调递减，又因为f（0）=0，所以此时f（x）＜0，不合题意． 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，2]． 【点评】本题重点考查利用导数研究函数的单调性，以及不等式恒成立问题．对于此类问题在解不等式时要充分利用数形结合的思想辅助分析，进行讨论；而不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，再进一步利用导数研究函数的单调性求最值． 20. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数满足，求实数a的最大值. 参考答案： 解：（1）   当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为 （2） X.K] 依题意有，即     解得 故的最大值为3 21. 　　已知，且，，数列、满足，，，． (1) 求证数列是等比数列； (2) (文科) 已知数列满足，试建立数列的递推公式(要求不含)； (3)(文科) 若数列的前项和为，求． 参考答案： 证明(1)∵， ∴,.       ∵，，       ∴                                  ． 又， 　　 ∴数列是公比为3，首项为的等比数列．  (文科)依据(1)可以，得． 于是，有，即． 又，则. 因此，数列的递推公式是．   (3)（文科）由(2)可知，数列是公差为1，首项为的等差数列，于是，． 故． 因此，， 　　　　　， 　　　将上述两个等式相减，得， 　　　可化简为． 　　 所以． 22. 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与A